INTEGRAL Kugel Masse mit exponentieller Dichte |
| 29.09.2004, 11:11 | Biborak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| INTEGRAL Kugel Masse mit exponentieller Dichte Bestimmen sie die Masse M der Kugel mit radius R =2, deren Dichte zum Zentrum hin exponentiell zunimmt: p(r) = 3*e^-r. Als Hinweis ist gegeben Integral (r^2*e^-r) = -(r^2+2r+2)*e^-r masse ist ja volumen mal dichte. nur was muss ich nun wohin integrieren ?? thx for help |
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| 29.09.2004, 11:25 | omkel albert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: INTEGRAL Kugel Masse mit exponentieller Dichte Masse = Volumen * Dichte gilt nur, wenn die Dicht überall gleich ist, d.h. rho(r) = const. ist. Ansonsten, wie auch bei deiner Aufgabe musst du anstetzen Masse = INT (rho(r)) dV also ein Volumenintegral über die Dichtefunktion. Die ist aber gegeben, brauchst du nur einzustetzen. Weißt du wie ein Volumenintegral über eine Kugel funktioniert ? |
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| 29.09.2004, 11:44 | Biborak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
macht man das nich über die kugelkoordinaten ?? |
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| 29.09.2004, 11:57 | onkel albert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Wobei am Schluss dasteht: 4*pi* INT(r²)dr damit und rho(r) kommst du genau auf das in der Aufrgabe angegebene Integral. Nur noch die Grenzen für r einstzen, feddisch. |
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| 29.09.2004, 15:07 | Biborak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du mir mal das komplette volumenintegral dafür aufstellen ?? thx |
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| 29.09.2004, 15:54 | onkel albert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich bin zu blöd für den Formeleditor, aber vielleicht gehts auch so: Die Funktionaldeterminant der Kugelkoordinaten ist r² * sinx Du hast ein Dreifachintegral über r, x, und phi (das sind die Parameter aus den Kugelkoordinaten) r läuft von 0 bis R, x von 0 bis pi, phi von 0 bis 2pi. Da diese drei Variablen untereinander nicht abhängen kannst du das Dreifachintegral auseinanderziehen zu INT r² dr(von 0 bis R) * INT sinx dx (von 0 bis pi) * INT 1 dphi (von 0 bis 2pi) das Integral über den Sinus gibt 2, das über dphi gibt 2pi. Es ergibt sich 4pi * INT r² |
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| 29.09.2004, 18:04 | Biborak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und da hänge ich nun noch die funktion für die dichte an also 12pi * INT r² * e^-r ?? und das sollte es dann sein, oder ? |
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| 30.09.2004, 08:26 | onkel albert | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich geh stark davon aus .. |
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