Potenzrechnung

29.09.2004, 13:02

Cara

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Potenzrechnung

Hi

Ich hab da mal eine Frage:
Ich habe als hausaufgabe aufbekommen solche aufgaben
>4^ 1/2<
oder
>32^ -1/5<
berechenen. allerdings ohne taschenrechner wenn möglich.
und jetzt weiß ich nicht wie das dann geht.

und vorallem wie ich das mit dem negativen exponenten mache.
da muss ich ja irgendwie durch 1 teilen oder??

könnt mia da jemand helfen??
bitte

babba

29.09.2004, 13:15

hummma

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Also ich denk des soll $\begin{eqnarray*} 4^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 32^{-\frac{1}{5}} \end{eqnarray*}$ heissen.

Wie du schon gesagt hast musst du da durch 1 teilen:

$\begin{eqnarray*} 4^{-\frac{1}{2}} = \frac {1}{4^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

Die restliche Rechnung sollte dann eigentlich klar sein. Bei $\begin{eqnarray*} 32^{-\frac{1}{5}} \end{eqnarray*}$ siehst du die loesung feur die wurzel wenn du die 32 in Primfaktoren zerlegst.

29.09.2004, 13:16

therisen

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$\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1}{2}} = \sqrt{4} = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 32^{\frac{-1}{5}} = 32^{-\frac{1}{5}} = ... \end{eqnarray*}$
Na, wie geht's weiter?

VERSCHOBEN NACH ALGEBRA

Gruß, therisen

29.09.2004, 13:26

Cara

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Müsste das denn dann nicht noch eine 2 links über der Wurzel 4 stehen?

Mh...
1 / 32^1/5 = 5Wurzel 32 ???
(ich weiß nicht wie ich das mit der 5 darstellen soll, ich hoffe ihr wisst wa sgemeint ist... abe rirgendwie... hab ichs imme rnoch net ganz verstanden.)

Noch eine Frage

Wie berechne ich
4Wurzel 256 ???

29.09.2004, 13:58

hummma

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Berechne die wurzel mit der Primfaktor zerlegung:

$\begin{eqnarray*} 32=2*2*2*2*2=2^5 \end{eqnarray*}$

29.09.2004, 14:33

Cara

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aber was ist dann mit der 1/5 ??

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29.09.2004, 14:45

hummma

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dann steht halt dann da

$\begin{eqnarray*} 2^{(5*\frac{1}{5})} \end{eqnarray*}$

29.09.2004, 19:33

Cara

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aba das sind doch dann 2^1
also kommt da 2 raus???

29.09.2004, 21:03

therisen

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Ja, aber nur im Nenner smile

smile

30.09.2004, 14:23

Cara

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Danke xD

Und dann wollt ich jetzt noch fragen ob ich diese aufgabe richtig gelöst habe.
ich habs mal so versucht wie es mir am logischsten vorkam.

2wurzel a * 3wurzel a = 6wurzel a^5

also die zahlen vor der wurzel sind dann imemr die n-te....

30.09.2004, 18:00

therisen

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Bitte benutze den Formeleditor.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{a} \cdot\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{3}}= a^{\frac{1}{2}+ \frac{1}{3}}=a^\frac{5}{6}=\sqrt[6]{a^5} \end{eqnarray*}$

Stimmt also.

Gruß, therisen

30.09.2004, 18:56

Cara

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wie benutzt ich den denn?!??! unglücklich

unglücklich

30.09.2004, 19:45

hummma

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30.09.2004, 22:18

zweiundvierzig

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Zitat:

Müsste das denn dann nicht noch eine 2 links über der Wurzel 4 stehen?

Meintest du das hier:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{a}=\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Die "zweite" Wurzel ist das gleiche wie die Quadratwurzel:

Eine "erste" Wurzel ist so gesehen sinnlos:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[1]{a}=a \end{eqnarray*}$

Da die Quadratwurzel den niedrigstn Grad besitzt, lässt man die 2 einfach weg.

Wink

Wink

03.10.2004, 13:49

Cara

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Ich hab schon wieder ein prob bei meinen hausaufgaben =(

Aufgabe: Mache den Nanner zu einer rationalen Zahl

1/ $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{8} \end{eqnarray*}$

und wie funktioniert das jetzt???

03.10.2004, 14:03

therisen

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Stichwort Bruch erweitern...
Hinweis: $\begin{eqnarray*} \sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a \end{eqnarray*}$ :]

Gruß, therisen

03.10.2004, 14:12

Cara

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Ja so weit bin ich auch gekommen...
muss ich den bruch dann einfach nua mal $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{8} \end{eqnarray*}$ nehmen??
und dann komtm raus: $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{8} \end{eqnarray*}$ / 8 ???

03.10.2004, 14:57

Poff

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Zitat:

Original von Cara
...
und dann komtm raus: $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{8} \end{eqnarray*}$ / 8 ???

RICHTIG,

nur das Ergebnis lässt sich noch etwas weiter vereinfachen ... Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.10.2004, 15:15

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Poff
nur das Ergebnis lässt sich noch etwas weiter vereinfachen ... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie denn? Die Aufgabe war doch, den Nenner rational zu machen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{8}}{8} \end{eqnarray*}$

Das is für mich die Lösung. Wenn man das vereinfacht, dann wird der Nenner doch wieder irrational verwirrt

verwirrt

03.10.2004, 15:20

Mazze

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Zitat:

Die Aufgabe war doch, den Nenner rational zu machen:

Also Wurzel aus 8 ist offensichtlich nicht in der Menge der ganzen Zahlen enthalten, ergo ist die Lösung nicht rational. Oder wie?

:P

Es geht ja nur um den Nenner, alles klar...

@ max

Es geht tatsächlich zu vereinfachen, schreib mal die 8 im Zähler um Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.10.2004, 16:01

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Mazze
@max

Es geht tatsächlich zu vereinfachen, schreib mal die 8 im Zähler um Augenzwinkern

Augenzwinkern

Oh nein, bin ich blöd :P

03.10.2004, 18:55

Cara

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Dankeschön

Aber was man da vereinfachen kann versteh ich net .. =/

Ist das jetzt bei

3 / $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ genauso??

das ich also mit $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ erwitern muss?

und dann 3 * $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ *
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$
habe??

03.10.2004, 19:04

Poff

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...
'Cara', bist du etwa blond . Augenzwinkern

Augenzwinkern

3 / 4Wurz(12)

... soo geht das

3 / 4Wurz(12) * ( (4Wurz(12)* 4Wurz(12)* 4Wurz(12)) / (4Wurz(12)* 4Wurz(12)* 4Wurz(12)) )

dann steht sie 4 x im Nenner und dreimal im Zähler ....

04.10.2004, 13:28

Cara

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Das fragt man mich öfters ..
im kopf auf jednefall =P (und wenns um mathe geht erst recht =/ )

Joaaa ..
aber irnwie blick ich da imm anoch net durch
*hoil*
bin ein hoffnungsloser fall

04.10.2004, 13:37

Mathespezialschüler

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Nagut, dann machen wirs mal ganz langsam:

Wir haben die Zahl $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ . Wie bekommt man die rational? (Womit muss man multiplizieren, damit keine Wurzel mehr da ist?)

04.10.2004, 16:23

Cara

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ich würd jetzt sagen

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$

aber ich bin mir nicht sicher wegen der 4 =/
bei der aufgabe mit der $\begin{eqnarray*} \sqrt[2]{8} \end{eqnarray*}$ war das ja anders

04.10.2004, 17:26

Mathespezialschüler

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Aber es gilt doch:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt[4]{12})^4=12 \end{eqnarray*}$

!! Für deine Idee gilt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12}\cdot \sqrt[4]{12}=(\sqrt[4]{12})^2=\sqrt[2]{12} \end{eqnarray*}$

!!! Du musst immer auf den Wurzelexponenten achten und diese Anzahl an Faktoren haben, um die Wurzel völlig wegzubekommen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.10.2004, 17:15

Cara

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muss ich das dann mal 4 rechnen?
also 4 mal diese wurzel?

05.10.2004, 20:05

Mathespezialschüler

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Also musst du jetzt noch "dreimal" damit erweitern!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zeig mal deine Versuche!

06.10.2004, 13:32

Cara

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Also

3 / $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ / $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ ^3 (erweitert mit ( $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ )^3 )

dann

3* $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{12} \end{eqnarray*}$ ^3 / 12

dann kann man kürzen

und wir haben

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{12} \end{eqnarray*}$ ^3 / 4

richtig?

06.10.2004, 13:40

Mathespezialschüler

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Wenn du beim letzten $\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt[4]{12})^3}{4} \end{eqnarray*}$ anstatt $\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt[3]{12})^3}{4} \end{eqnarray*}$ schreibst, dann ja! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber ich denk, das war nur n Schreibfehler.

06.10.2004, 13:53

Cara

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Ops, ja .. ich meinte 4 ...
bin heud neben mir (man hat mia moi fahrrad geklaut =/)

egal ..
dann wäre ein problem gelöst und nur noch eien woche bis ich die arbeit schreibe =(

06.10.2004, 13:56

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Cara
man hat mia moi fahrrad geklaut

Hast du wenigstens ne Versicherung drauf? verwirrt

verwirrt

11.10.2004, 13:48

Cara

Auf diesen Beitrag antworten »

äähm.
weiß net^^
aba wird vonen schule bezahlt....

so da ich ja am do. die arbeit schreibe hab ich noch mal nen paar aufgaben zur übung gerechnet.
und da sind mir jetzt noch ein paar fragen eingefallen....

Bei den aufgaben:
--------------------------------------------------------
a) $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{73} \end{eqnarray*}$ mein ergebnis: 4,179339196

b) $\begin{eqnarray*} 16^{1/5} \end{eqnarray*}$
mein ergebnis: 1,741101127

oder

f) $\begin{eqnarray*} 345,3^{1/7} \end{eqnarray*}$
mein ergebnis: 2,30462098

- Da wollt ich jetzt fragen ob es 1. richtig ist das da so große nachkommazahlen rauskommen? Und 2. meine Lehrerin hat mal irgendwann was von aufrunden gesagt. wenn man mit dme taschenrechner rechnet und der gibt ja nur 9 stellen hinter dem komma an wie man dann trotzdem an das genaue ergebnis kommt .. weiß das jemand??

--------------------------------------------------------------------------

dann wollt ich noch fragen wie man diese aufgabe berechnet:
(klammere aus und kürze)

$\begin{eqnarray*} a^{2n} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$ /
$\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------------

dann woltl ich noch fragen ob das ich das richtig gerechnet habe:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\sqrt[4]{a}} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} a^{1/12} \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------

aaah noch ne frage =(

bei $\begin{eqnarray*} 3,4^{\frac{-3}{2} } \end{eqnarray*}$

wenn ich das so in den taschenrechner eingebe komtm da was mit 0, raus
wenn ich das allerdings durch 1 rechne damit ich den negativen exponenten weg habe kommt da was mit 6, raus.
ja aber dann hab ich ja noch das problem das ich dann wenn ich durch 1 teile eine dezimalzahl im nenner habe und das darf man doch nicht ?!?
was mach ich dann?

---------------------------------------------------------------------

das wärs erst mal bis jetzt =P
hoffe mia kann da jemand helfen Big Laugh

Big Laugh

wäre total lieb

11.10.2004, 15:03

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Also deine Ergebnisse sind richtig, aber der Taschenrechner kann nunmal nur 9 Stellen anzeigen. Aber ich denk mal, deine Lehrerin meint mit "runden", dass du die Kommastellen verringern sollst, also genau das Gegenteil des genauen Ergebnisses. Hast du "runden" noch nich gehört? Das sieht dann so aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{73}=4,179339196...\approx 4,18 \end{eqnarray*}$

Zur anderen Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} a^{2n}=(a^n)^2 \end{eqnarray*}$

Hilft dir das?

Das nächste hast du richtig gerechnet Freude

Freude

Kannst du bitte nochmal verständlich erklären, was du bei dem letzten meinst?

11.10.2004, 15:51

Cara

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja doch ich hab von rundne gejört
dann hab ich wohl glaub ich das falsche wort benutzt

wenn ich jetzt zumbeispiel im taschenrechner 0,00008^5 eingebe
kommt da: 3,2768 x10 ^-16
so ganz komisch

abe rich glaube sie meinte das wenn man 0,00008^12 hat
nur 8^12 in dne taschenrechner eingibt und dann vor das ergebnis das man erhält halt noch die 5 nullen schreibt?
geht das??

und bei der letzen aufgabe unten
also wenn man ja einen negativen exponenten hat, teilt man die ganze potenz ja durch 1 richtig? damit der exponent positiv wird.
(zum beispiel: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3,4^{\frac{3}{2} } } \end{eqnarray*}$
dann kommt da ja irgendwas mit 1 / 6,269290231 raus
aber so kann man das ja nicht stehen lassen. wie muss ich das dann schrieben?

11.10.2004, 15:57

Mathespezialschüler

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Also wenn du 0,00008^12 hast, dann kannst du nicht einfach 8^12 ausrechnen und das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben., du musst es dann um 60 Stellen nach rechts verschieben, denn

$\begin{eqnarray*} 0,00008^{12}=(8\cdot 10^{-5})^{12}=8^{12}\cdot (10^{-5})^{12}=8^{12}\cdot 10^{-5\cdot 12}=8^{12}\cdot 10^{-60} \end{eqnarray*}$

Aber das Komma um 60 Stellen zu verschieben, ist sinnlos. Dann lässt du lieber die $\begin{eqnarray*} 10^{-60} \end{eqnarray*}$ stehen!

Bei dem zweiten: Dann gibts du halt nochmal 1 / 6,269290231 in den Taschenrechner ein!

Hast du jetzt schon ne Idee zu $\begin{eqnarray*} \frac{a^{2n}+a^n}{a^n} \end{eqnarray*}$ ??

11.10.2004, 16:09

Cara

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mmh .. das ist kompliziert ... ?!?

Bei dem zweiten: Dann gibts du halt nochmal 1 / 6,269290231 in den Taschenrechner ein!
>>> Hammer

Hammer

da hät ich auch slebst drauf kommen können ^^

ähm ja ich würd sagen....

$\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$ ( $\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$ + 1)² / $\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$

... vielleicht???

obwohl .nein das ist schwachsinnig
ohen die ² hinter der klammer

11.10.2004, 16:29

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ² musst schon wegnehmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Du kannst noch kürzen!!

11.10.2004, 16:34

Cara

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= ( $\begin{eqnarray*} a^{n} \end{eqnarray*}$ + 1) ???

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