Potenzrechnung - Seite 2 |
| 11.10.2004, 16:52 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 11.10.2004, 23:54 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
:-oooo da kommt 0.159507689 raus, was willst sonst rausbekommen ??? dein Taschenrechner hat das schon richtig gemacht, Zudenken nicht mehr erforderlich .
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| 12.10.2004, 00:23 | Hallo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Rechnen mit Potenzen Ne aber: \frac{a^{2n}+a^{n}}{a^{n}} = a^{2n} da da Potenzen die die gleiche Basis und den selben Exponenten miteinader dividiert 1 ergeben. So wie 2:2=1. |
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| 12.10.2004, 00:26 | Hallo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Rechnen mit Potenzen Ne aber: da da Potenzen die die gleiche Basis und den selben Exponenten miteinader dividiert 1 ergeben. So wie 2:2=1. |
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| 12.10.2004, 00:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Rechnen mit Potenzen ... nein, da kommt ' (a^n) + 1 ' raus . |
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| 12.10.2004, 00:34 | Hallo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Rechnen mit Potenzen Mist!! ist ja ne Summe! Und ich der Dumme. Ne, dann ist a^n+1 richtig. |
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| 12.10.2004, 00:50 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Rechnen mit Potenzen Mach dir nichts draus, die Welt ist auch da um Fehler zu machen . |
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| 12.10.2004, 14:21 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aaah ich hab vergessen das ich dann ja noch durch die 1 rechnen kann und dann komm ich ja auf das gleiche ergebnig wie der taschenrechner .. 
edit: hab hier noch zwei aufgaben... bei der einen binich mir nicht sicher ob ichs richitg gemacht habe und die andere versteh ich net so ganz (d.h. ich würd da was anderes rausbekommen als wir in der schule rausbekommen haben) a) * ^-2 = * (kehrbruch) ergebnis = b) : muss ich da auch einfach blos den kehrbruch machen? |
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| 12.10.2004, 15:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(a/b^4) * (b^2/a)^(-2) = (a/b^4) * 1 / (b^2/a)^(2) = (a/b^4) * 1 / ( b^4/a^2 ) = (a/b^4) * (a^2/ b^4) = a^3 / b^8 . (x^p / y^q) / (x^(-p) / y^(-p)) = (x^p / y^q) * (y^(-p) / x^(-p))= (x^p / y^q) * (1/y^(p) / (1/x^(p)) = (x^p / y^q) * (1/y^(p) * x^(p)) = (x^p / y^q) * (x^p/y^p) = x^(2p) / y^(q+p) ich hab das EXTRA bisserl umständlich und ausführlich ... lässt sich auch noch in anderen Varianten ... Ergebnis bleibt allerdings immer das Gleiche ... :-oo |
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| 12.10.2004, 15:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, da brauchst du auch den Kehrbruch. Was hast du denn raus? |
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| 12.10.2004, 17:01 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also mus sich den zweiten bruch zwei mal drehen? zuerst damit ich alles positiv hab und dann den kehrbruch? das ich dann auf: / = |
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| 12.10.2004, 17:23 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... dein SOLO 'p+q' im Nenner ist wohl ein Schreibfehler :-o
so könntest das zusammenfassen. Besser ist allerdings dir sind die einzelnen Schritte klar und du hälst dich an solchen Umformungen fest als dir Spezialregeln für diese Dinge zu merken. Bist in den Fundamentalumformungen SICHER, bekommst im Prinzip alles hin, auch wenns mal aus der Reihe tanzt. Flüchtige Spezialregeln bringen stets die Gefahr mit dass sie wenns drauf ankommt doch falsch umgesetzt werden .... kannst das Ding auch noch anders angehen (x^p/y^q) * (y^(-p) /x^(-p) = x^p * y^(-p) / (y^q * x^(-p)) nun Potenzen werden dividiert ... x^(p-(-p)) * y^(-p-q) = x^2p * y^(-(p+q)) = x^2p / y^(p+q) und weitere Varianten gibts ... |
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| 12.10.2004, 18:01 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ops ja sry war ein schreibfehler .. naja aber den letzten schritt konnt ich jetzt nicht so nachvollziehen =/ ich hab hier die nächste aufgabe da hab ich raus aber dahinter hab ich mia aufgeschrieben (aus dem unterricht) die aufgabe ist: * |
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| 12.10.2004, 18:11 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu weiter oben Potenzen gl. Basis werden dividiert indem ihre Hochzahlen subtrahiert werden .... zur letzten Post Potenzen gl. Basis werden multipliziert indem ihre Hochzahlen addiert werden .... und a/b = a^1/b^1 *gg* . |
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| 12.10.2004, 18:22 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das weiß ich aba ich wieß trotzdem net wie man da auf das ergebnis b^2/a kommt 
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| 12.10.2004, 18:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a^(1+(-2)) = a^(-1) b^(1+(-3)) = b^(-2) ... = a^(-1) / b^(-2) = 1/ a^1 / (1 / b^2) = b^2 / a^1 . |
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| 12.10.2004, 18:30 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh man stimmt ... =/ die arbeit wird daneben gehen =( |
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| 12.10.2004, 18:34 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein, du bist garnicht schlecht, wurde dir weiter oben ja schonmal bestätigt ... stur an die elementaren Regeln halten ... wenn dir was bestimmtes nicht einfällt versuchen es über einen anderen dir bekannten elementaren Weg zu ermitteln, wenn deine Schritte korrekt sind, stimmts immer egal über welchen Weg. Wenn du einigermaßen sicher mit Brüchen umgehen kannst, kann eigentlich nicht viel passieren. Darauf achten dass du die Potenzgesetze NUR bei GLEICHEN Basen zur Anwendung bringst |
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| 12.10.2004, 18:44 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja weiß net aber jede weitere aufgabe die ich mir hier angucke versteh ich nicht ... udn dann wenn ichs aufeinmal so sehe ist das alles wieder plausibel zum beispiel hier (a^q+1) / (b^q) * (b^q+2) / a^p dann steht hier als ergebnis a * b^2 müsste da nicht eigentlich ein bruch rauskommen? |
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| 12.10.2004, 19:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... bei Doppelbrüchen musst du sinnvoll klammern, sonst ist es nicht klar wie gemeint :-o oder waren das nur zwei simple Einfachbrüche multipliziert *gg* aber verschrieben musst dich auch haben, denn a^(q+1) kann niemals so mit a^p verrechnet werden dass a^1 rauskommt *g* . ((a^q+1) / (b^q)) * ((b^q+2) / a^p) zuerst zusammenfassen auf einen Bruch dann entweder Potenzen werden dividiert .... oder du holst die im Nennen mit umgekehrten Vorzeichen nach oben und Potenzen weden multipliziert .... . |
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| 12.10.2004, 20:12 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh ja dann hate ich die aufgabe aus dem buch falsch in mein heft übertragen hier steht a^^q+1 und a^q =/ trottelkind .. aba slebst dann ... dann hab ich doch a^2q+1 und nicht a^1 ?!??! |
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| 12.10.2004, 20:22 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie denn ?? das (eine) a^q steht doch im Nenner und das kannst doch nicht genauso behandeln wie als wenns im Zähler stünde, oder ist's fortan egal ob was im Nenner oder im Zähler steht ?? . |
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| 12.10.2004, 20:33 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ne aba a^q+1 * a^q .. ? irnwie müsst ich a^-q haben daaaann gings doch.. oda? |
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| 12.10.2004, 20:40 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das hast du doch auch :-oooo a^(q+1) / a^q das ist ein Teil aus deinem Bruch. Nun entweder Potenzen werden dividiert .... a^(q+1) / a^q = a^(q+1 - q) oder hochholen und Potenzen werden multipliziert ... a^(q+1) / a^q = (a^(q+1) * a^(-q)) / 1 = a^(q+1 + (-q)) ist doch 'lachhaft' einfach, darfst nicht so verkrampft drangehen |
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| 13.10.2004, 12:37 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
inzwischen versteh ich gar nichts mehr.....
1. es kommt aber a*b² raus oder? 2. könntest du mir die aufgabe einmal schrittweiße aufschreiben. ich hab heute schon freunde aus meienr klasse gefragt aber die haben es auch net hinbekommen .. =/ edit: hier ist eine aufgabe: "schreibe als produkt von potenzen" >> * - * das ist doch eigentlich schon ein produkt .. oda muss ich da noch die x zusammen fassen?! denn die y gehen ja net ist ja ne differenz .. |
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| 13.10.2004, 13:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das was in der Post über der deinen steht, sollte doch NUR erklären wie es zu dem a^1 in dem Ergebnis kommt .... :-oo den ' b-Teil ' hab ich der Übersichtlichkeit wegen EXTRA weg- gelassen, steht doch oben auch a^(q+1) / a^q das ist ein Teil aus deinem Bruch :-oo nun dann zum ' b-Teil ', das gleiche in Grün (b^(q+2)) / b^q (das ist wiederum NUR ein Teil aus deinem Bruch) Ergebnis für den b-Teil (b^(q+2)) / b^q^1 = b^(q+2 - 1) = b^2 ------------------------------- alles zusammen ergibts dann genau das gewünschte nämlich a * b^2 .
. dein letztes Beispiel erscheint mir recht idiotisch, vergiss es, such dir was anderes oder klammer eben irgendwie aus .... |
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| 13.10.2004, 13:13 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja aber ich hab doch nicht a^q+1 / a^q ich hab doch a^q+1 / b^q ?!? das verwirrt mich gerade ein wenig .. -------- ähm ....... inorndung |
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| 13.10.2004, 13:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast doch die Multiplikation zweier Brüche .... das lässt sich zusammenfassen zu EINEM einzigen Bruch bei dem im Zähler das Produkt der beiden Zähler steht und im Nenner das Produkt der .... ( hier stehts übrigens zuerst zusammenfassen auf einen Bruch ) das kannst nun etwas umsortieren (ist ja kommutativ) und theoretisch wieder in ein Produkt zweier Brüche aufteilen, nun in den einen nur noch a-Therme und in den zweiten nur noch b-Therme ...
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| 13.10.2004, 13:49 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habs jetzt noch mal gerechnet udn schrenb jetzt mal die einzelnen schritte auf müsste richtig sien .. hab zumindnestnes das ergebnis raus a^q+1/b^q * a^q/b^q+2 = a^q+1/b^q * b^q+2/a^q (kehrbruch) = a^q+1/a^q * b^q+2/b^q = a*b^2 ---------- wieder ne neue frage^^ wie beseitigt man hier den bruch?? 5/(a-b)^3 ----------- hat man bei dieser aufgabe (a-2b)^3 - (a-b)^3 auch noch eine andere möglichkeit als alles auszuschrieben und aus zumultiplizieren??? |
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| 13.10.2004, 14:27 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a^q+1/b^q * a^q/b^q+2 du, diese Zeile seh ich zum ersten mal, ich hoff da ist ein Schreibfehler und das * in der Mitte sollte ein / sein .... ;-// sonst richtig ... könntest noch eine Zwischenzeile 'reinbringen' = a^q+1/b^q * b^q+2/a^q (kehrbruch) =(a^q * b^(q+2)) / (b^q*a^q) ...... der zusammengezogene Bruch = a^q+1/a^q * b^q+2/b^q = a*b^2 wenn du mal genau beobachtest, scheinen deine Probleme eher bei den 'Brüchen' als bei den Potenzen zu liegen ... |
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| 13.10.2004, 14:32 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mmh . das kann glaub ich schon sein obwolh ich damals in meiner brucharbeit eine 2 hatte .. =/ wieder ne neue frage^^ wie beseitigt man hier den bruch?? 5/(a-b)^3 ----------- hat man bei dieser aufgabe (a-2b)^3 - (a-b)^3 auch noch eine andere möglichkeit als alles auszuschrieben und aus zumultiplizieren??? |
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| 13.10.2004, 14:53 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
*g*
formal sooooo 5 * (a-b)^(-3) ehrlich gesagt, ist das aber nur ein SCHEINBESEITIGEN *g*
auf die Sekunde würde ich sagen 'nein', kannst aber etwas trickreicher ausmultiplizieren ... (Vorsicht die 'üblichen' Binomischen kannst nicht nehmen) (a-2b)^3 - (a-b)^3 = ((a-b)-b)^3 - (a-b)^3 da ensteht nun bei der Entwicklung der ersten Klammer unter andererm ein reines (a-b)^3, das kannst dann gerade gegen das andere streichen und brauchst so das (a-b)^3 nicht explizit zu berechnen, den Rest schon ..... ABER mit sturer RICHTIGER !!! Ausmultipliziererei kommst ebenfalls zum Ziel wird nur etwas mehr Rechnerei . |
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| 13.10.2004, 15:00 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
5/(a-b)^-3 also haben wir hier einfach nur den nenenr in den zähler gepackt. dann wird also immer wenn man eine potenz aus dem nenner in den zähler packt der exponent negativ bzw. positiv?? aber was meinst du mit "scheinbeseitigen"?? zu 2. ich glaub dann rechne ich eher normal aus bin ich sicherer .. noch ne frage .. (kom mia so langsam schon ziemlich dumm vor aber von freundne + familie kann mia niemand heöfen =( ) ich soll die aufgabe vereinfachen: x^n+3 / x^n+1 und da die basis gleich ist kan ich ja die beiden exponenten subtrahieren hab ich dann x^n+2 ??? das n fällt ja weg oder? |
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| 13.10.2004, 15:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Cara, nicht so viel schlampen .... 5 * (a-b)^-3 muss das heißen. also haben wir hier einfach nur den nenenr in den zähler gepackt. so ist es !!! dann wird also immer wenn man eine potenz aus dem nenner in den zähler packt der exponent negativ bzw. positiv?? richtig, ich dachte du wüsstest das schon länger ... a^3/z^(y-2z) = a^3 * z^(-(y-2z)) = ... = z^(-y+2z) / a^-3 oder 1/ a^(x-y) = a^(-(x-y)) = a^(y-x) oder x^(1/2*(a-2)) = 1/ x^(-1/2*(a-2)) = 1/ x^(-a/2 +1)
richtig gedacht, richtig hingeschrieben, ABER falsch ausgeführt !!! ... Edit: beseitige den Bruch a^2x / (a^x +b^x) |
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| 13.10.2004, 18:28 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber was ist denn dann an der aufgabe falsch?!?!? (a^x*b^-x) ?? |
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| 13.10.2004, 21:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber was ist denn dann an der aufgabe falsch?!?!?
na dann mach das doch auch mal !! --------------------------------------------------
das ist FALSCH, wie's falscher kaum geht, ... hatte ich befürchtet und deswegen extra gepostet a^2x / (a^x +b^x) = a^2x / (a^x +b^x)^1 = a^2x * (a^x+b^x)^-1 viel mehr ist da nicht drin .... hatte befürchtet, dass du beim Hochwurschteln den Exponenten- vorzeichenwechsel bei den einzelnen Summengliedern vornehmen würdest ..... In Differenzen und Summen kürzen NUR die Dummen ... ähnlich bei Potenzen und Summen, da kennst doch die Probs und deshalb die binomischen Formeln .... da ist's doch nur ein MINISCHRITT weiter zu vermuten dass (a^x+b^y)^-1 NICHT a^-x + b^-y ist !! . |
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| 14.10.2004, 13:33 | Cara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mmh . ... Okay .. =/ Naja arbeit hab ich jetzt eh hinter mir .. war zwar nicht so der knüller aber ganz so schlecht wird sie wohl auch nicht werden. |
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| 15.10.2004, 01:57 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Cara, deine Probleme liegen in verstreuten Unsicherheiten, die sich in der praktischen Anwendung aufsummieren (können) ... mir erscheinen es weniger die Potenzen zu sein als mehr andere 'Rechengrundelemente' durch welche die Probs reinrutschen ... Mit geeigneten 'Tricks' usw. kann man sich im gewissen Grade zwar davor schützen, auch wenn man die Regeln nicht sicher beherrscht, nur, über diese Tricks verfügst du auch nicht ...
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