Beweisaufgaben mit Vektoren

12.03.2007, 13:22	Dafhgier	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisaufgaben mit Vektoren Hallo, Ich schreibe in zwei Wochen eine Mathe-LK-Klausur und gehe daher nochmal alles durch... Ich hab die Seite mal abfotografiert, das ist wohl einfacher als zu versuchen hier alles zu beschreiben... Es geht um die markierten Aufgaben 6. und 9. 10. habe ich schon gelöst, wobei es nett wäre, wenn ihr mir sagt ob der Lösungsansatz überhaupt eine Lösung ist ^^: Ich habe zunächst einmal die Gleichung formuliert: DR = DFm - RSk für RS habe Ich RS = 2/3 * RMqp eingesetzt, da S ja der Schnittpunkt der Seitenhalbierende (also bei 2/3 der Strecke) sein soll... danach habe ich die Gleichung aufgelöst und rausgekriegt, dass die Vektoren sich im Punkt S bei 5/6 DF und 2/3 RMqp schneiden, also im Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.... Ich hoffe das ist verständlich RS etc sind die Vektoren, RMqp ist der Vektor von R zum Mittelpunkt von QP.... Helft mir bitte auch bei den anderen Aufgaben, http://img259.imageshack.us/img259/3938/klausurvektoren2bo4.th.jpg Achso, dass was im Bild reingekritzelt ist sind zum einen die Vektoren u, v, w wobei u= AB ; v=AE und w=AD der Punkt R ist bei BF/2 ; P ist bei FG/2 und Q bei EF/2 Ich hoffe das ist soweit verständlich danke schonma im vorraus
12.03.2007, 16:41	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisaufgaben mit Vektoren na da hast du dir ja lustige sachen ausgesucht. frage: dürft ihr benutzen, das affine abbildungen teilerverhältnistreu sind na wie dem auch sei, ich muß heute babysitten daher nur kurz zum trapez: wähle 2 linear unabhängige vektoren wie im bilderl, dann benutze, dass $\begin{eqnarray} \overrightarrow{DC}=\lambda\vec{a} \end{eqnarray}$ und dass für den schwerpunkt von $\begin{eqnarray} \Delta{ABC} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OS}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}) \end{eqnarray}$ jetzt schneide die beiden geraden AA* und BB* und die anderen 2 usw. ich habe $\begin{eqnarray} s=\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} TV(A,Z,A^\prime)=3:1 \end{eqnarray}$ . jetzt mache mal du weiter, nachdem das knäblein im bette ist,... er zieht mich schon am ohr werner edit: tippfehler beseitigt, der streß des opas, vermutlich neue fabriziert
12.03.2007, 17:29	Dafhgier	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort, ich werde mich erst heute Abend ran machen können, aber eine Frage habe ich... DC und AB sind doch nicht parallel, also ist doch nicht DC=k*a bzw, ich weiß ehrlich gesagt nicht genau bei welcher Aufgabe wir sind... Die Zeichnung ähnelt der von Nr. 6 mit der Parallelität etc., aber Schwerpunkte von Dreiecken und A' gehören zu Nr. 9... und....bei keiner der beiden Aufgaben ist nach einem Verhältnis gefragt 0o Ich bin verwirrt und bitte um Aufklärung
12.03.2007, 18:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber hallo! Nachdem du die Aufgabe 6 markiert hast, hat werner diese auch behandelt. Und in der dortigen Angabe steht klipp und klar, dass AB und CD zueinander parallel sind (sonst wär's auch kein Trapez). Und wenn zwei Strecken zueinander parallel sind, dann sind ihre Vektoren (mit dem allg. Faktor lambda, k, welche Bezeichnung auch immer) zueinander proportional! mY+
12.03.2007, 19:11	Dafhgier	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich war mir eben nicht sicher welche Aufgabe das nun ist, sorry... dann wäre das ja geklärt Aber ich verstehe trotzdem nicht, inwiefern das Verhältnis da relevant ist... >_< Habt bitte ein wenig Geduld mit mir und danke für die (weitere) Hilfe
12.03.2007, 19:21	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldigung, da habe ich die nr. 6 und 9 durcheinander gebracht. kein wunder, da wird man ja nur von schrot und mist bombardiert, wenn man sich das zeug anschaut. das ändert aber eh nichts an methode und ergebnis, transformierst halt das allgemeine viereck zuerst in ein trapez. noch einfacher wird es allerdings, wenn du das am quadrat löst. werner
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13.03.2007, 10:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
zur versöhnung nun die "richtige" aufgabe 9. mit den bezeichnungen des neuen bilderls hat man $\begin{eqnarray} A^\star(\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}))\quad{ }B^\star(\frac{1}{3}(\vec{b}+\vec{c})) \end{eqnarray}$ und damit als schnittpunkt der beiden geraden durch AA* und BB: sowie $\begin{eqnarray} \vec{c}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{b} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{a}(t+\lambda t-3-\lambda s + 3s)+\vec{b}(t+\mu t-s-\mu s)=\vec{o} \end{eqnarray}$ und daraus $\begin{eqnarray} s=t\quad{ }\to s=\frac{3}{4}\to T(A;Z;A^\star)=3:1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Z(\frac{1}{4}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})) \end{eqnarray}$ nun zeigt man am einfachsten noch, dass Z aud CC bzw. DD* liegt: $\begin{eqnarray} \vec{c}+s(\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b})-\vec{c})=\frac{1}{4}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})\to s=\frac{3}{4} \end{eqnarray}$ und mit $\begin{eqnarray} M_{AC}=\frac{\vec{c}}{2} \quad{ }\text{und}\quad{ }M_{BC}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2} \end{eqnarray}$ hast du den rest erledigt. werner

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