Dreiecksaufteilung |
30.09.2004, 18:58 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dreiecksaufteilung Drei Teile haben den Flächeninhalt 30, 70, 70. Wie groß ist der viertel Teil. Kann mir jemand dabei helfen? Danke schön! |
||||||
30.09.2004, 21:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es etwa sein, dass diese Aufgabe aus einem Wettbewerb stammt? Aus (laufenden) Wettbewerben sollten keine Aufgaben beantwortet werden. Gr mYthos |
||||||
06.10.2004, 00:09 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nix wettbewerb ICh brauchs aber nicht für irgendeinen komischen Wettbewerb (Gott bewahre) sondern nur für eine Ralley unter Freunden! |
||||||
06.10.2004, 11:13 | maxxchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
laufende Wettbewerbe? ...mit Füßen und so? Neine Scherz beiseite, warum sollten von Wettbewerben keine Fragen beantwortet werden, bzw. welche Wettbewerbe meinst du damit? Gruß maxx |
||||||
06.10.2004, 11:17 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: laufende Wettbewerbe? Damit meint mythos sicher "Mathematikwettbewerbe", die zur Zeit laufen. So z.B. die Mathematikolympiade oder ähnliches. Aber wer da lügt, betrügt sich eh selbst und kommt sowieso nich weit. Allerdings weiß ich nichts über die Frage, aber auch bei einer Ralley unter Freunden, warum sollten wir ihm das lösen? @gast Egal ob Wettbewerb oder Ralley, hast du vielleicht selbst ne Idee? |
||||||
06.10.2004, 19:00 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksaufteilung
1190/3 |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
06.10.2004, 19:23 | double c | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksaufteilung
leite mal her oder veröffentliche den rechenweg also ich hab mal just foe fun das dreieck aufgemalt und an einem punkt ein koordinatensystem errichtet ab ist dann die x und ac die y achse aber jetzt komm ich nicht weiter ich glaube es muss irgendiwe vektoriell berechnet werden wie die flächen sind und daraus kann man dann die geradengleichungen herleiten. wenn man beide hat , ist es kein problem mehr die restl fläche zu berechnen. nur das wie bleibt im raum stehen |
||||||
06.10.2004, 19:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier eine Euklid-Datei. |
||||||
07.10.2004, 14:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn das für alle dreiecke gelten soll, muß es erst recht für ein gleichseitiges gelten, und dann läßt sich das problem leicht mithilfe der analytischen geo. lösen. ich erhalte - vermutlich mit den obligaten rechenfehlern - : F4 = 1220/3 werner habe es nochmal ohne rundungsfehler nachgerechnet: F = 1190/3 da eine eindeutige (affine) abbildung eines beliebigen dreiecks auf das gls. dr. ((-1,0),(1,0),(0,sqr(3))) existiert, sollte diese idee korrekt sein |
||||||
07.10.2004, 14:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Leopold Kannst du es vielleicht möglich machen, dass man auch ohne Euklid die Lösung trotzdem irgendwie mitbekommt? |
||||||
08.10.2004, 16:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dreiecksaufteilung
danke für die tolle euklid-grafik kannst du mir sagen, wie der radius k1 entsteht, der faktor 68/3? legen die radien k2, k3 das verhältnis der flächen fest? danke werner |
||||||
08.10.2004, 16:42 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die Aufgabe mit Hilfe sogenannter baryzentrischer Koordinaten gelöst. Als Flächeninhalt von ABC habe ich mit meinem CAS den Wert f=1700/3 berechnet. Da dieser zur Bildschirmdarstellung mit Euklid zu groß ist, habe ich ihn durch 50 dividiert (weswegen später alle Flächeninhalte mit 50 multipliziert werden müssen, um auf 70,70,30 zu kommen), macht 34/3. Da die Grundseite c variabel ist (man kann ja an A,B ziehen), der Flächeninhalt aber 34/3 sein soll, folgt für die Höhe auf c der Wert 68/(3c). So kommt es dazu. Die baryzentrischen Koordinaten des Punktes P sind Mit ihrer Hilfe habe ich den Punkt P konstruiert. Ich habe die Aufgabe auch gleich allgemeiner gelöst: Wenn nämlich die Flächeninhalte der Polygone der Reihe nach x,y,z sind, folgt für den Flächeninhalt f des Dreiecks ABC: |
||||||
09.10.2004, 11:12 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte keine Zeit mich mit dieser Sache zu befassen, nun hab ich's nachgeholt. Also, was das für 'ne Aufteilung ist die von Leopold vorgenommen wurde kann ich nicht beurteilen, meine Aufteilung liefert exakt den Flächenwert 180 für die vierte Dreiecksteilfläche . entweder es gibt mehrere Lösungsvarianten (was ich nicht aus- schließen will), oder die Variante von Leopold ist falsch, denn meine ist richtig . |
||||||
09.10.2004, 16:39 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Geraden g,h mögen sich in P schneiden. g möge BC in und h möge AC in schneiden. Je nachdem, wie man die gegebenen Inhalte 70,70,30 auf die Dreiecke und das Viereck verteilt, erhält man unterschiedliche Lösungen. Ich habe es so gemacht: x=70 (Inhalt ), y=70 (Inhalt ), z=30 (Inhalt ). Dann ergibt sich mit der Formel aus meinem letzten Beitrag f=1700/3 als Inhalt von ABC, also 1190/3 als Inhalt von ABP. Wenn du in meinem letzten Beitrag dagegen x=70, y=30, z=f-170 (der Inhalt von ABP wird also als 70 vorgegeben) setzt, erhältst du für den Inhalt von ABC den Wert f=350, also 180 als Inhalt von . Somit wäre das eine zweite Lösung der Aufgabe. Und durch andere Aufteilungen bekommt man weitere Lösungen. |
||||||
09.10.2004, 17:32 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit den mehreren Lösungen das überrascht mich nicht weil die vier Teile nichtmal alle Dreiecke sind. War aber ehrlich zu faul da weiter drüber nachzusinnen. Meine Lösung ist auf etwas andere Weise entstanden Gib eine beliebige Strecke BP vor, zeichne beidseitig Parallelen zu BP im Abstand 140/BP. Verlängere BP über P um 3/7*BP zum Punkt Qb. Nun zeichne 'beliebige' Gerade durch P. Die Schnittpunkte mit den beiden Parallelen sind A und Qa. Verbinde A mit Qb und B mit Qa. Deren Verlängerungen schneiden sich in C. Das so entstandene Gebilde erfüllt die geforderten Voraussetzungen mit den Dreiecken ABP(70), PBQa(70) und APQb(30) und es lässt sich recht leicht ermitteln, dass die Höhe vom Dreieck QbBC 350/BP beträgt, unabhängig ist von der Wahl der Geraden g. Alle so erhältlichen Punkte C liegen auf der Parallelen zu BP im Abstand 350/BP . |
|