Radarstation überwacht ein Flugzeug ?! Schwer !

30.09.2004, 23:02	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Radarstation überwacht ein Flugzeug ?! Schwer ! Naben nochmal, da mein erstes Problem in 1 Minute gelöst wurde wollte ich noch mein 2tes Problem vorstellen und um ein wenig Hilfe bitten Aufgabe : Auf dem Flughafen ist ne Radarstation S(0.3/1.4/0). Sie hat eine Reichweite von 85km. Bestimme die Länge der Flugstrecke des Flugzeuges im Überwachungsbereich der Radarstation. Flugzeug : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 5.25 \\ 7 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe mir das erst einmal bildlich vorgestellt.... Man nehme einen Punkt und stelle eine Halbkugel aus Glas darauf. Der Punkt sollte in der Mitte sein, denn so ist der Radius ja die 85km des Überwachungsbereiches. So nun muss ich die Flugstrecke berechnen. Damit ist nicht die Entfernung am Boden gemeint sondern wirklich die Länge der geraden bis zum durchstosspunkt an der Glaskugel. Ich bin leider nicht im stande einen rechenansatz aufzustellen... Hat jemand eine Idee ? mfg marc
30.09.2004, 23:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Kugel, Mittelpunkt M und Radius r, hat allg. die Gleichung $\begin{eqnarray} (\vec{X} - \vec{M})^2 = r^2 \end{eqnarray}$ Diese nun mit der Geraden schneiden .... $\begin{eqnarray} K \ \ .. \ \ {(\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0,3 \\ 1,4 \\ 0 \end{pmatrix})}^2 = 85 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g \ \ .. \ \ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 5,25 \\ 7 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ in der Kugelgleichung jenen der Geraden einsetzen, nach r auflösen.
30.09.2004, 23:28	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm Hmm naja ich weiß nicht genau .... Das Problem dieser Aufgabe ist ja, dass das Flugzeug irgendwo startet und man den Punkt auf dem Flugzeugvektor braucht, wo der Vektor von Radarstation zum Durchstosspunkt die Flugbahn schneidet... Kann auch sein, dass ich mir das zu komplex vorstelle....
30.09.2004, 23:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe bitte nochmals oben, ich habe das noch etwas detailliert. Die Flugbahn des Flugzeuges ist durch die Geradengleichung vollständig gegeben (es startet im Punkt (0\|1\|0) und hat die Richtung des Vektors, der bei dem Parameter r steht. Wenn du nach r aufgelöst hat, muss dieses wiederum in die Geradengleichung eingesetzt werden, dann hast du den Durchstoßpunkt. Es gibt allerdings rechnerisch deren zwei, aber nur einer ist sinvoll (welcher?)!
30.09.2004, 23:52	SilverBullet	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Hey super ich glaub ich habs verstanden Es gibt 2 Durchstosspunkte da der Flugzeugvektor ja auch in die negative Richtung zeigt. Fliegt das Flugzeug also schräg nach oben gibt es einmal diesen Durchstosspunkt und einmal einen unter der Erde wenn man es sich Bildlich vorstellt und ich es richtig verstanden habe...
30.09.2004, 23:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so ist es! Gute Nacht, jetzt kannst du sicher besser schlafen ... Gr mYthos
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