Dreieck im Koordinatensystem

01.10.2004, 15:15

Rolf

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Dreieck im Koordinatensystem

Hallo,
ich rätsel seit Stunden an einer Aufgabe. Vielleicht kann mir hier ja einer helfen:

"Die Gerade durch P(2/1) und Q(0/c) mit c > 1 bildet mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimmen Sie den Term A(c) für den Flächeninhalt dieses Dreiecks."

Die Lösung soll "A(c) = c²/c-1" sein
Ich kann mit der Fragestellung nichts anfangen und das Ergebnis nicht nachvollziehen. Was zum Beispiel bedeutet in diesem Fall Term A(c) für den Flächeninhalt?? Die Frage steh in Klett Lammbacher Schweizer Analysys Grundkurs Ausgabe A.
Vielen Dank für Antworten

Rolf

01.10.2004, 15:23

Mathespezialschüler

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Also A(c) bedeutet, dass du eine Funktion aufstellen sollst, die dir den Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von c angibt.
Stell doch dazu erstmal die Gleichung der Geraden auf.
Behandle c dabei wie eine Zahl Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.10.2004, 23:27

Rolf

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Hallo,

vielen Dank für Deine Antwort. Bin aber leider genau so schlau wie vorher.
Wenn ich "c" mit 10 gleichsetze

Y2-Y1
--------- = m also m - 4.5
x2-x1

Y-Y1 = m . (x-x1) geht auch nicht, weil -4.5 x - 8

die Gerade müßte aber f(x)= - mx + c heißen

vor allem werde ich aus c^2
------ nicht schlau, wieso ist das die Antwort?
c - 1

ich finde einfach keinen Zugang zu der Fragestellung

durch ausprobieren habe ich die Gerade durch Punkt P(2/1) in Höhe Y 10
laufen lassen. Das wäre dann f(x)= 4.5x +10 daraus ergibt sich ja ein Dreieck. g . h
___
komme nicht weiter!!!!!!!
2

01.10.2004, 23:35

Mathespezialschüler

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
$\begin{eqnarray*} y=mx+c \end{eqnarray*}$

ist schon ein guter Ansatz! :] Der Punkt (2/1) gehört dazu, also:

$\begin{eqnarray*} 1=2m+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-c=2m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m=\frac{1-c}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=\frac{1-c}{2}x+c \end{eqnarray*}$

Das ist deine Geradengleichung! Sie schließt mit der x- und y-Achse ein Dreieck ein. Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu bestimmen, brauchen wir die Seiten. Wir brauchen also die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen. Der mit der y-Achse ist ja (0/c). Jetzt bestimm mal den mit der x-Achse (also die Nullstelle)!

06.10.2004, 14:23

Rolf

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Hallo,

besten Dank für deine Bemühungen!

Habe folgendes erarbeitet:

Steigung m = -(c-1)
-----
2
f(x)= -(c-1) . x +c nach x auflösen: x = 2 . c = g (Grundfläche)
----- ------
2 c - 1

g . h
------ = A Dreieck Höhe Dreieck = c 2 . c c
---------- . --- A= C^2
c - 1 2 -----
c-1
Beiispiel c = Höhe des Dreieck 10; 9; 5

c^2 100 c^2 81 C^2 25
------ = ------- = 11.111 ----- = --- = 9 cm^2 ----- = ----- = 2.7
c - 1 10 c - 1 9 c - 1 9

Steigung bleibt gleich wenn c festgelegt ist z.B. c=10

Ist die Aufgabe so gemeint, wie ich sie angehe?
Kann den Sinn dieser Aufgabe noch immer nicht erkennen. Insbesondere
( C > 1) . Wozu ist die Aufgabe zu gebrauchen?

Gruß Rolf u. vielen Dank!

06.10.2004, 14:33

klarsoweit

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Die Geradengleichung war doch:
y = 0,5 * (1 - c) * x + c
Der Schnittpunkt mit der y-Achse war (0|c).

Jetzt brauchen wir den Schnittpunkt mit der x-Achse, also:
0 = 0,5 * (1 - c) * x + c

Das bitte nach x auflösen und dann die Formel für Dreiecksfläche anwenden. OK, oder weitere Hilfe nötig?

Wegen zeitgleicher Postings:
Ich habe mir den Rechenvorgang nicht angeschaut, weil mir ist der Ansatz, der dahinter steht nicht klar.
Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist irgendwie von c abhängig.
Für c = 2 gibts einen anderen Schnittpunkt als bei c = 10
Schau dirs nochmal an.

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06.10.2004, 14:33

Rolf

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Hallo,

leider ist mein Rechnenvorgang verrutscht. Tut mir leid!

2 . c . c
-------------- ist c^2
( c -1) 2 -----
c-1

Höhe c z.B. 10 legt die Steigung fest. Für 9 und 5 bleibt die Steigung konstant. Ist das so richtig? Wozu ist das gut?

Rolf

06.10.2004, 14:38

Mathespezialschüler

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Schreib lieber mit dem Formeleditor man kann sogut wie nichts erkennen!! Ich schreib nochmal deins so auf, wie ich es verstanden hab:

$\begin{eqnarray*} m=\frac{-(c-1)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1-c}{2}x+c \end{eqnarray*}$

Hier musst du erst noch sagen, dass man natürlich f(x)=0 setzen muss, also:

$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{c-1}{2}x+c \end{eqnarray*}$

nach x aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{2c}{c-1} \end{eqnarray*}$

Den Rest kann ich nicht mehr entziffern. Die Aufgabe ist einfach eine Übungsaufgabe, die is halt zum Üben gut und wie man sieht, hast du ja auch leichte Probleme damit, also is sie ja wohl ganz gut zum Üben. Du sollst da auch nicht mit Zahlen rechnen oder für c Zahlen einsetzen, sondern einfach weiter machen, bis du den Flächeninhalt in Abhängigkeit von c hast.

Ich mach mal ein wenig weiter:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{g\cdot h}{2} \end{eqnarray*}$

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei $\begin{eqnarray*} (0|c) \end{eqnarray*}$ , also ist

$\begin{eqnarray*} g=c \end{eqnarray*}$

Der mit der x-Achse ist bei

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2c}{c-1}|0\right) \end{eqnarray*}$

, also ist

$\begin{eqnarray*} h=\frac{2c}{c-1} \end{eqnarray*}$

Setz das jetzt mal in $\begin{eqnarray*} A=\frac{g\cdot h}{2} \end{eqnarray*}$ !!!

06.10.2004, 14:47

Poff

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Rolf, was rechnest bloß rum ???

die Gl der Geraden lautet wie oben ermittelt

y=1/2 * (1 - c) * x + c

Jetzt brauchst doch nur die beiden Achsenabschnitte Xc, Yc
ermitteln, miteinander multiplizieren und davon die Hälfte nehmen

A(c) = 1/2 * Xc * Yc

fertig

06.10.2004, 14:48

Rolf

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Hallo,

leider ist mein Rechnenvorgang verrutscht. Tut mir leid!

2 . c . c / (c - 1) . 2 ist C^2 / c-1

Höhe c z.B. 10 legt die Steigung fest. Für 9 und 5 bleibt die Steigung konstant -4.5 . Ist das so richtig? Wozu ist das gut?

Rolf

06.10.2004, 14:52

Poff

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RE: Dreieck im Koordinatensystem

Zitat:

Original von Rolf
...
Höhe c z.B. 10 legt die Steigung fest. Für 9 und 5 bleibt die Steigung konstant -4.5 . Ist das so richtig? Wozu ist das gut?

Rolf

Was willst du mit diesen Werten ???
danach ist doch nirgends gefragt, wozu soll das gut sein
.

06.10.2004, 18:06

Rolf

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RE: Dreieck im Koordinatensystem

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Schreib lieber mit dem Formeleditor man kann sogut wie nichts erkennen!! Ich schreib nochmal deins so auf, wie ich es verstanden hab:

$\begin{eqnarray*} m=\frac{-(c-1)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1-c}{2}x+c \end{eqnarray*}$

Hier musst du erst noch sagen, dass man natürlich f(x)=0 setzen muss, also:

$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{c-1}{2}x+c \end{eqnarray*}$

nach x aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{2c}{c-1} \end{eqnarray*}$

Den Rest kann ich nicht mehr entziffern. Die Aufgabe ist einfach eine Übungsaufgabe, die is halt zum Üben gut und wie man sieht, hast du ja auch leichte Probleme damit, also is sie ja wohl ganz gut zum Üben. Du sollst da auch nicht mit Zahlen rechnen oder für c Zahlen einsetzen, sondern einfach weiter machen, bis du den Flächeninhalt in Abhängigkeit von c hast.

Ich mach mal ein wenig weiter:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{g\cdot h}{2} \end{eqnarray*}$

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei $\begin{eqnarray*} (0|c) \end{eqnarray*}$ , also ist

$\begin{eqnarray*} g=c \end{eqnarray*}$

Der mit der x-Achse ist bei

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{2c}{c-1}|0\right) \end{eqnarray*}$

, also ist

$\begin{eqnarray*} h=\frac{2c}{c-1} \end{eqnarray*}$

Setz das jetzt mal in $\begin{eqnarray*} A=\frac{g\cdot h}{2} \end{eqnarray*}$ !!!

Danke habe alles verstanden. Ich denke

$\begin{eqnarray*} h=c \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} g= \frac{2c}{c-1} \end{eqnarray*}$

kann auch so stehen ?

danach :

$\begin{eqnarray*} \frac{g . h}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2.c.c}{(c-1).2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{c^2}{c-1} \end{eqnarray*}$

Ist das der gewünschte Rechenweg?

Die Steigung m bleibt also auch bei unterschiedlicher Größe von

c=h konstant. (so wie ich glaube )

06.10.2004, 18:10

Mathespezialschüler

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Ja, das ist der gewünschte Weg. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber was du mit dem konstant immer willst, weiß ich nich genau. Wenn wir eine Gerade haben, dann ist da natürlich die Steigung m konstant. Allerdings ist die Steigung für verschiedene c auch unterschiedlich groß!! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.02.2011, 14:08

Stehei

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
hallo zuammen

ich habe die selbe aufgabe bekommen und verstehe überhaupt nix. ich weis nicht was ein term ist und ich verstehe auch beim angegebenen lösungsweg nicht wie man z.b. auf m kommt und warum man m überhaupt brauch und was m ist

tu mich hier mehr als schwer hoffe mir kann jemand helfen

gruß stephan

20.02.2011, 14:47

Stehei

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also ich habe inzwischen verstanden das m die steigung ist aber nicht wofür die bei dieser rechnung gebraucht wird

ich suche einen weg der mir auch bei anderen aufgaben hilft die funktion abzuleiten da mir das so garnicht nicht liegt verstehe nicht wie man auf :f(x) = 1 - c / 2 * x + c kommt. wie kommt man auf so eine gleichung und wie erkenne ich diese bei anderen aufgaben

danke für eure hilfe

stephan

20.02.2011, 15:38

Stehei

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
so leute ich seh mir das jetzt seit stunden an und ich muss sagen langsam komm ich dahinter alles geht irgendwie von der grundformel f(x) = 2x +1 aus wobei f(x) = y ist stellt man nun diese formel nach x um so erhält man x = y - 1 / 2 aber ein zusammenhang bekomme ich noch nicht hin wo kommt die gleichung y=mx+c her

20.02.2011, 15:55

sulo

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Die Gleichung y=mx+b ist die Ausgangsform für jede Geradengleichung.

Man kann schnell erkennen, dass hier gilt: b = c. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was sind jetzt deine genauen Fragen zur Aufgabe?

20.02.2011, 20:21

anonym01

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
eins hierbei versteh ich nicht so ganz.
wie kommt ihr denn immer auf

$\begin{eqnarray*} m=\frac{-(c-1)}{2} \end{eqnarray*}$

ich hab da immer

$\begin{eqnarray*} m=\frac{1-c}{2} \end{eqnarray*}$

raus.
kann mir das mal jemand erklären??

20.02.2011, 20:24

sulo

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
Beides ist identisch. smile

smile

20.02.2011, 20:31

anonym01

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RE: Dreieck im Koordinatensystem
oh man..
ja ich musste mal kurz den fuss heben =)

21.02.2011, 18:57

beditz

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Hallo Zusammen,
ich habe die gleiche Aufgabe bekommen..

Also bis zu dem Punkt :

$\begin{eqnarray*} Y= \frac{1-C}{2} X + C \end{eqnarray*}$

komme ich noch mit, aber warum ändert sich das Vorzeichen bei Y = O auf ein - ?
Und wie muss ich dann Umstellen, damit ich auf

$\begin{eqnarray*} X= \frac{2C}{C-1} \end{eqnarray*}$

komme?

Alles irgendwie hängts bei mir da ganz schön und ich bin fast am verzweifeln, da ich mich schon den zweiten tag mit dieser Aufgabe beschäftige..

Vielen Dank für eure mühe,

Gruß
David

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