Kruvendiskussion e^-x²

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Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »
Kruvendiskussion e^-x²
Stimmt das bis dato?



Df:



Symetrie:

symetrisch zur y-Achse

Asymptoten:




Nullstellen:



keine NST.

Schnittpunkt mit y-Achse

S(0,1)

Ableitungen:



Romeo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Romeo
Alles richtig!


Stimmt leider nicht! Alles richtig bis auf die 2. Ableitung. Rechne nochmal nach Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

So?

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Warum bietest du denn zwei Varianten an? Weißt du nicht mehr, wie du sowas ableitest und machst deshalb mal vorsichtshalber nach zwei Methoden? :P
Einfach nach Produktregel ableiten und dann ist

Zitat:
Original von Anaiwa



auch fast richtig. Allerdings ist noch ein Vorzeichenfehler drin:



Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du ausklammerst kommst du doch auf ^^



denke mal macht sich besser für die dritte ableitung?

P.S. das ist schon 1 Jahr Her seit ich das gemacht habe und nu habe se das von uns verlangt ^^

--------------------------------------------------

Die Dritte müsste dann heissen:

 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte ist leider wieder falsch. Du brauchst wieder Produktregel!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich

Abbleite komm ich auf

+ Die Ableitung von

Sie lautet

Das mach ich zur Summe

klammer -4x aus

und komm auf

oder stecj da nun son beklopper denkfehler drin das ich ihn einfach nicht sehe?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Produktregel falsch in Erinnerung!!
Du hast folgende eigentlich nicht existierende Regel angewandt:

Seien u und v zwei von x abhängende Funktionen und



dann ist:




Die Regel heißt aber richtig:


Seien u und v zwei von x abhängende Funktionen und



dann ist:







gilt nur dann, wenn Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

So dann nehm ich die nun;



Abbleitung von

von



ausklammern

belibt das übrig



Zusammfassen



Wenn das nicht richtig ist dann weiß ich auch nicht mehr weiter dann versage ich im weiterem S.... oh man.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
Abbleitung von


Fast, wieder Vorzeichenfehler, du bekommst:



Zitat:
Original von Anaiwa
von


Wenn du hier noch das - bei wegnimmst, denn wir hatten ja in der 2. Ableitung, dann is alles ok. Denn die Ableitung von ist wie du richtig aufgeschrieben hast:



Dann ergibt sich:



Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

So nun fast der Rest muss dann noch die Wendetangente berechnen

HP(0/1)




Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa




Der Hochpunkt und der 1. Wendepunkt sind richtig. Beim zweiten ist der y-Wert falsch! Die Funktion ist doch symmetrisch zur y-Achse!!!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

der muss aber richtig sein, da:


setz ein wird doch plus und denn kommt 1,65 minus und minus hebt sich doch auf

m=-2

y=-2x-1,36

y=-2x+2,36 wenn der pkz 2 doch stimmt
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa


Du musst für x in einsetzen:



!! Du musst nämlich zum Quadrat nehmen, weil das dein ganzes x ist und nicht nur .

Du hast das doch oben sogar selbst schon gezeigt!!!

Zitat:
Original von Anaiwa
symetrisch zur y-Achse
henrik Auf diesen Beitrag antworten »

interessant wirds doch hier noch wenn man die Stammfunktion sucht Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Ups die EINS mal wieder ^^ sorry

So aber die Tangenten lauten dann:

y=-2x-1,36

y=-2x+1,36

da anstieg m=f'(x)

m=-2 und die Wendepunkte benutzen

@ henrik

zum Glück nicht ^^

das reicht schon das darf ich morgen im Brückenkus über mich ergehen lassen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anaiwa
Ups die EINS mal wieder ^^ sorry

So aber die Tangenten lauten dann:

y=-2x-1,36

y=-2x+1,36

da anstieg m=f'(x)

m=-2 und die Wendepunkte benutzen


Wie kommst du darauf? Die Steigungen dieser beiden Tangente können sowieso nicht gleich sein, da f'(x) nicht achsensymmetrisch ist!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,





Wills net ausrechnen da es dann irgendwie zu ungenau wird, ist ja schon ne ungenaue zahl da.

Sag bloß nicht das ist auch falsch. hab hier im Forum unter WT geschaut wie mans berechnen ^^. Wenn das falsch ist dann war der Post auch falsch.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigungen sind jetzt richtig, aber das 1,32 ist nicht richtig!
Wie hast du das ausgerechnet? Rechne es nochmal nach! Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »





hab vergessen das x*m zurechnen ^^

BItte sag das es nun richtig. *fleht* Gott
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein leider nicht! Zeig mal, wie du es gerechnet hast, dann gehts schneller und ich such den Fehler. Augenzwinkern
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »

y=m(x-x1)+y






Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichungen sind richtig! :] Du hast wohl nur falsch in den Taschenrechner eingegeben Augenzwinkern

edit: Die Gleichungen sind richtig, wenn du das Vorzeichen der Steigung bei beiden vertauschst, also:



Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »



Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Guck dir mal meinen edit an und rechne dann nochmal nach Augenzwinkern

Die 1. is annähernd richtig (die 1,26 sind n bißchen ungenau wegen dem Weiterrechnen mit ungenauen Werten, aber egal).
Bei der zweiten wird doch auch was addiert und nicht subtrahiert!
Anaiwa Auf diesen Beitrag antworten »



Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also, um nochmal konkret zu werden.

Erstmal ist ja







1. Gleichung:





also:



2. Gleichung:





also:



Die beiden Gleichungen lauten:




Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann solche Aufgaben nach Schema F rechnen und sieht dann oft den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Viel mehr lernt man, wenn man mit wachem gesundem (mathematischen) Menschenverstand an die Sache herangeht. (Ich weiß, das mögen viele Schüler nicht, weil sie da zum Denken gezwungen werden, anstatt einfach alles rezeptartig durchrechnen zu können. Meine Erfahrung ist aber, daß dem Durchschnittsschüler die rezeptartige Lösung meist (!!) nicht gelingt, sei es wegen simpler Rechenfehler oder mangelnder Beherrschung des Kalküls. Und weil er die Sache in Wirklichkeit nicht übersieht, fallen ihm die Fehler überhaupt nicht auf. Ergebnis: mathematischer Müll!)

1. Symmetrie
x² ist unempfindlich gegenüber dem Vorzeichen von x. Der Graph von f ist daher symmetrisch zur Ordinatenachse. Es genügt daher, f(x) für nichtnegative x zu betrachten und die Antworten symmetrisch zu ergänzen.

2. Monotonie, Grenzwert und Wertebereich
Läßt man, mit x=0 beginnend, x stetig anwachsen, so wächst auch x² an, der Exponent der e-Funktion geht also ins negativ Unendliche. Aus den Grundeigenschaften der e-Funktion folgt, daß f streng monoton fällt, nur positive Werte hat und den Grenzwert 0 im Unendlichen.
Wegen der Symmetrie ist f im Intervall x<0 also streng monoton wachsend. Damit befindet sich bei x=0 das globale Maximum der Funktion. Man errechnet f(0)=1 und bekommt das Intervall ]0,1] als Wertebereich.

3. Wendepunkt
Gäbe es für x>0 keinen Wendepunkt, so müßte der Graph von f die x-Achse irgendwo einmal schneiden. Das tut er aber nach 2. nicht (man mache Skizzen!). Also existiert für x>0 mindestens ein Wendepunkt und wegen der Symmetrie dann natürlich auch für x<0.


Man sieht, bislang wurde gar nichts gerechnet. Erst für die genaue Lage des Wendepunktes ist die Berechnung von f'' nötig.




Die Nullstellen von f'' sind offenbar . Also befinden sich hier die Wendepunkte des Graphen mit .

@ Anaiwa
Auch wenn diese Art zu argumentieren für dich ungewöhnlich ist, solltest du sie doch durchdenken: mehrmals, immer wieder. Und wenn du sie dann begriffen hast, hast du hundertmal mehr Analysis verstanden, als wenn du die elfte Ableitung von f fehlerfrei berechnen kannst.

@ MSS
Und um gleich dem möglichen Argument, diese Lösung hätte Anaiwa niemals geschafft, vorzubeugen, sage ich: die andere Lösung hat sie auch nicht geschafft.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold
Ich finde diese Art, zu argumentieren, vollkommen ok und legitim (und vielleicht auch besser). Ich hatte auch überlegt, ob ich es so ähnlich mache und ihr/ihm z.B. sage, dass die Wendetangenten den gleichen Ordinatenabschnitt und sogar betragsmäßig die gleiche Steigung haben.
Nur hab ich mich dann entschieden, es nicht so zu machen.
Ich denke, ich habe da noch zu wenig Erfahrung mit den Schülern Was sie können, was sie verstehen und was nicht, weiß ich noch nicht zumal ich auch nicht auf meinen eigenen Matheunterricht zurückgreifen kann. Aber wenn du sagst, dies funktioniere gut bei den Schülern (ist es so?), dann werde ich das das nächste mal auch probieren, denn ich denke auch, dass es dem Schüler mehr bringt. Aber bis jetzt dachte ich, die Schüler würden sich vehement dagegen stellen und sich das nicht mal angucken und lieber das Schema F benutzen.
Also ich werds beim nächsten Mal probieren, danke für den Tipp, Leopold!!! Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In aller Regel ist es schwer, jemanden zu überzeugen, den Weg der freien Argumentation zu gehen (weil der nämlich fundiertes Verständnis für die Sache voraussetzt). Viele klammern sich lieber an enge Rezepte, weil sie sich so sicher fühlen (ohne es jedoch zu sein). Nur scheitern sie dann oft daran, daß sie die Struktur des Funktionsterms nicht durchschauen, "nach Gefühl" ableiten (z.B. Produkte faktorweise differenzieren), jeden zweiten Kampf mit den Vorzeichen verlieren und am Ende eine quadratische Gleichung nicht zu lösen wissen ...

Ich probiere es immer wieder, die Leute zum Denken zu zwingen. Und wenn es mir bei einem von Zehnen gelingt, bin ich es zufrieden.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold, deine 'Argumentation' ist richtig und falsch zugleich.

Richtig ist sie weil sie richtig ist und falsch ist sie weil du deine
Denkstrukturen nicht auf andere übertragen kannst.


Vieles von dem was sich so einfach schreibt, fordert im Verborgenen
einen Sondierungsmechnissmus über den DU dir selbst NICHT mehr
richtig bewusst sein KANNST und ihn somit auch nicht siehst.

Um das richtig Einordnen zu können musst du viel stärkere Analyse
an deiner Denkweise selbst üben und vorsätzlich jede Menge
Unsicherheiten einbauen in deine Argumentationsweise, dann siehst
auch wie das Einfache auf einmal stark anfängt abzuschmieren.
Zuviel verborgenes fest verdrahtetes Filterwerk ist da am Wirken,
als dass du es noch wirklich sehen könntest wie es deine
Entscheidungen beeinflusst.


Es gibt keine allgemein leichte oder schwere Quiz-Fragen.
Entweder DU weißt sie dann waren sie leicht, oder DU weißt sie nicht
dann waren sie schwer . Augenzwinkern
.
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