Erste Ableitung?!?

12.03.2007, 21:51

Snorre

Erste Ableitung?!?

Hallo miteinander! Ich hoffe mir kann jemand bei meinem Problem helfen. Also:

Für die beiden Funktionen f und g bestimme man die erste Ableitung sowie deren Wert an der Stelle x=2 wenn a=3 und b=1 bzw. wenn A=6, K=2 und r=0,3

$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{e^{4x}+a}{x^2+bx} + a*\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{K}{1+A*e^{-rx}} \end{eqnarray*}$

Berechnen Sie für beide Funktionen und die oben angegebenen Parameterwerte die Elastizität allgemein und an der Stelle x=2.

Vielleicht ist jemand so nett und könnte mir verraten, was ich mit diesem e in f(x) und g(x) machen soll unglücklich

. Bitte um Hilfe. Danke

Snorre

12.03.2007, 21:54

vektorraum

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RE: Erste Ableitung?!?
Hi!

Du hast ein Problem mit der Ableitung, und weißt nicht was $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ ist??? Das ist die s.g. Eulersche Zahl mit ungefähr: $\begin{eqnarray*} e=2,71 \end{eqnarray*}$ . Wichtig für die Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x~\Rightarrow~f'(x)=f''(x)=\ldots=e^x \end{eqnarray*}$

Beachte: $\begin{eqnarray*} f(x)=e^{g(x)}~\Rightarrow~f'(x)=g'(x)\cdot e^{g(x)} \end{eqnarray*}$ (Kettenregel).

12.03.2007, 22:05

Snorre

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Was die Eulersche Zahl ist weiß ich!

somit ist die Ableitung also:

$\begin{eqnarray*} \frac{4e^{4x}*(x^2+bx) - (e^{4x}+a)*(2x+b)}{(x^2+bx)^2} + a*\frac{1}{2}*x^{-1/2} \end{eqnarray*}$

Aber wie rechne ich jetzt weiter. Ich steh grad voll an bei: $\begin{eqnarray*} 4e^{4x}*(x^2+bx) \end{eqnarray*}$ unglücklich

13.03.2007, 10:07

bounce

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hey ,

ausmultiplizieren und dann zusammenfassen

13.03.2007, 13:47

Snorre

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Das wär dann:

$\begin{eqnarray*} 4e^{6x} + 4e^{4x}bx \end{eqnarray*}$

oder bin ich da am falschen Dampfer unterwegs?

Und könnt mir jemand bei g(x)=.... weiterhelfen.

Angabe: $\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{K}{1+A*e^{-rx}} \end{eqnarray*}$

ergo: $\begin{eqnarray*} \frac{K * e^{rx}}{1+A} \end{eqnarray*}$

und in weiterer Folge: $\begin{eqnarray*} \frac{2 * 0,3e^{0,3x}}{1+6} \end{eqnarray*}$

was zu folgendem Ergebnis führt: $\begin{eqnarray*} \frac{-0,6e^{0,3x}}{7} \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand dieses Ergebnis bestätigen?????????
Thx Snorre

13.03.2007, 16:03

derkoch

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Zitat:

Original von Snorre

Angabe: $\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{K}{1+A*e^{-rx}} \end{eqnarray*}$

ergo: $\begin{eqnarray*} \frac{K * e^{rx}}{1+A} \end{eqnarray*}$

Pfui!

Du kannst doch aus einer Summe( im Nenner) doch nicht einfach was "rauspflücken" und es dann in den Zähler schreiben!

13.03.2007, 17:03

Snorre

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Und wenn ich A mithinauf nehme? Dann wird doch die Hochzahl positiv oder nicht?

Oder soll ichs unter dem Bruch ausrechnen?

Hab grad null Plan???

_________________________________________

K=2
A=6
r=0,3

HAb mir das so vorgestellt:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{1+6*{(-0,3e^{-0,3x})}} \end{eqnarray*}$
_________________________________________

Wär vielleicht jemand so nett und könnte hier seine Ergebnisse posten!

Brauch das ganze schon morgen und mir brummt schon der Schädel. Danke, lg Snorre

mY: Dreifachpost zusammengefügt! @Snorre: Nütze die EDIT-Funktion!

13.03.2007, 23:49

derkoch

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$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{K}{1+A*e^{-rx}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x) = \frac{K \cdot r \cdot A \cdot e^{-rx}}{(1+A \cdot e^{-rx})^2} \end{eqnarray*}$

14.03.2007, 09:25

Snorre

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} g(x)=\frac{K}{1+A*e^{-rx}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(x) = \frac{K \cdot r \cdot A \cdot e^{-rx}}{(1+A \cdot e^{-rx})^2} \end{eqnarray*}$

Hy, danke für die rasche Antwort, aber ich bekomme folgende Lösung heraus:

$\begin{eqnarray*} -\frac{{K \cdot r \cdot A \cdot e^{-rx}}}{(1+A \cdot e^{-rx})^2} \end{eqnarray*}$ wobei das Minus vom "r" oben kommt!

Hab ich recht oder wieder irgendwo nen Fehler.

Danke

14.03.2007, 09:49

derkoch

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Zitat:

Original von Snorre

Hab ich recht oder wieder irgendwo nen Fehler.

$\begin{eqnarray*} f'(x)= \frac{u'v-v'u}{v^2} \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

14.03.2007, 10:32

Snorre

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Achja, habs gerade gesehen!

Danke und noch nen schönen Tag.

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