Parabelgleichung

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02.10.2004, 18:26	Vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelgleichung Die Gleichung einer quadritschen Funktion y=ax²+bx+c hat den Scheitel S(3/5) und die Formelvariabel b=2. Ermittle die Koeffizienten a und c. Schätze mal, dass man damit anfängt die Scheitelpunktsgleichung aufzustellen: y= (x-3)² +5 und dann im Grunde eine Umkehrung der quadratischen Ergänzung vollzieht, aber ich könnte damit auch völlig daneben liegen, denn ich komme nicht auf das richtige Ergebnis!! Wenn mir hierbei jemand helfen könnte, wäre das einfach: jiiiipiii:-)
02.10.2004, 18:31	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung Habt ihr schon differenzieren gelernt?
02.10.2004, 18:43	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung Kommt drauf an was es bedeutet... Diefferenz ist das Ergebnis einer Subtraktion..also das lernt man ja schon in der dritten oder so:-)
02.10.2004, 18:45	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung Also aus deiner Antwort deute ich, dass du differenzieren leider noch nicht gelernt hast.
02.10.2004, 18:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabelgleichung nein, mit differenzieren meint sie etwas, was in der 11. erst kommt. Aber das lassen wir weg. Der Ansatz $\begin{eqnarray} y=(x-3)^2+5 \end{eqnarray}$ ist schon gar nicht so falsch. Das wäre eine verschobene Normalprabel. Wir wollen aber eine gestreckte oder gestauchte Pparabel, es wäre also der Ansatz $\begin{eqnarray} y=a(x-3)^2+5 \end{eqnarray}$ zu wählen. Multipliziere einmal aus (binomische Formel) und dann sehen wir weiter!
02.10.2004, 18:56	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
achso...:-) y= a (x-3)² +5 a(x² -6x +9) +5 ax²-6xa +5 aber wie kommst du denn darauf, dass es eine gestreckte bzw. gestauchte Parabel ist??
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02.10.2004, 18:58	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist eine gestreckte bzw. gestauchte Parabel, weil wir ax²+bx+c haben und nicht x²+px+q! Du hast die 9 vergessen, es kommt dann raus: $\begin{eqnarray} ax^2-6ax+9a+5 \end{eqnarray}$ Es soll von b=2 sein. Also gilt was? Vergleiche die Koeffizienten!
02.10.2004, 19:02	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja, hab stimmt! Die 9 hab ich vergessen! Um b=2 zu bekommen muss ich noch -3 nehmen, aber darf man das einfachso machen?
02.10.2004, 19:05	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das darf man nicht machen! Du hast ja den Ansatz $\begin{eqnarray} y=ax^2+bx+c=ax^2+2x+c \end{eqnarray}$ denn es soll b=2 sein. Außerdem hast du $\begin{eqnarray} y=ax^2-6ax+9a+5 \end{eqnarray}$ Jetzt müssen die beiden Gleichungen aber das gleiche darstellen, also: $\begin{eqnarray} ax^2+2x+c=ax^2-6ax+9a+5 \end{eqnarray}$ Es muss also, wenn du mal vergleichst(!!), $\begin{eqnarray} 2=-6a \end{eqnarray}$ und so bekommst du a!
02.10.2004, 19:14	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
Sapare Aude! Moment mal, das muss ich mal kurz nachvollziehen:-)
02.10.2004, 19:20	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
?? Wie kommst du denn so schnell auf 2=-6a?? Ich würde da erst mal auf c auflösen und dann bekomme ich: c= x(2-6a) + 9a +5 und dann setz ich das nochmal für c ein...aber das scheint zu kompliziert um richtig zu sein!
02.10.2004, 19:27	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst nicht auflösen! Du sollst vergleichen. Auf der linken Seite ist der Faktor von x 2, auf der rechten Seite ist der Faktor von x -6a. Sie müssen aber gleich sein. Ich schreibs dir mal anders auf. Einerseits $\begin{eqnarray} y=ax^2+2x+c \end{eqnarray}$ andererseits $\begin{eqnarray} y=ax^2-6ax+9a+5 \end{eqnarray}$ oder noch deutlicher: $\begin{eqnarray} y=...+2x+... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=...+(-6a)x+... \end{eqnarray}$
02.10.2004, 19:32	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
ah hab verstanden! Das hatten wir ja noch nie! Also dann ist a= 1/3 und kann ich dann bei c gleichsetzen??
02.10.2004, 19:53	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
es ist $\begin{eqnarray} a=-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Das setzt du jetzt ein in $\begin{eqnarray} y=ax^2-6ax+9a+5 \end{eqnarray}$ und erhälst a, b und c.
02.10.2004, 20:03	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ja!! Meint ich ja EINsetzen! aber ich muss doch nichts mehr rechnen, oder? a=-(1/3) b=2 und c=5 oder soll ich erst einsetzen und dann nach c auflösen, dann hab ich: c= x(2-(1/3)x)
02.10.2004, 20:32	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst schon einsetzen und rechnen: $\begin{eqnarray} y=ax^2-6ax+9a+5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ einsetzen: $\begin{eqnarray} y=-\frac{1}{3}x^2-6\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\cdot x+9\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)+5=-\frac{1}{3}x^2+2x-3+5=-\frac{1}{3}x^2+2x+2 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} a=-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=2 \end{eqnarray}$ und nicht c=5!!!
02.10.2004, 21:07	vicky88	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh tut mir leid! Ich hatte nich gesehen, dass ich zur nächsten Seite wechseln muss! Also viiiiiiiiiieeeeeeeeeeeeleeeeeeeeeeen Dank! habe jetzt auch c=2 raus! Morgen früh werd ich am Besten alles nochmal nachvollziehen:-) aber wirklich danke, dass hat mir sehr geholfen!!

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