Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen

02.10.2004, 19:07	David	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen Hallo! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: "Die Ebene E schneidet die drei Koordinatenebenen. Welche Winkel bildet die Ebene E mit den drei Koordinatenebenen? E: x1-x2-2x3=3 Mein Lösungsversuch: Für die Bestimmung der drei Winkel wollte ich die folgende Formel anwenden: cos $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ =(\|n1n2\|): (\|n1\|\|n2\|) Den Normalenvektor der Ebene konnte ich aus der Koordinatenform ablesen: n: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für die Normalenverktoren der drei Koordinatenebenen habe ich folgende Werte raus x-y-Ebene: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ x-z-Ebene: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ y-z-Ebene: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn ich die oben genannte Formel aber anwende, kriege ich als Ergebnis immer 1 heraus, was einem Winkel von 0° entspricht. Über Lösungsvorschläge wäre ich sehr dankbar
02.10.2004, 20:10	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen Da musst du dich verrechnet haben. Poste bitte einmal z.B für Winkel zwischen Ebene und xy-Ebene deine Zwischenschritte.
02.10.2004, 20:42	David	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen Für die x-y-Ebene kommt bei mir das raus: cos $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ =(\| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ -1\\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \|) : (\| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \| * \| $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 \\ -1\\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ \|)=2:2 =1=0°
02.10.2004, 20:46	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen im Nenner musst du zuerst den Betrag berechnen und dann multiplizieren! $\begin{eqnarray} \mid \begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ -2 \end{pmatrix} \mid =\sqrt{6} \end{eqnarray}$
02.10.2004, 20:58	David	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen Ich weiß, dass ich erst den Betrag bestimmen muss, aber ich bekomme trotzdem 2 heraus: \|0\|\|1\|+\|0\|\|-1\|+\|1\|*\|-2\|= 0+0+2=2
02.10.2004, 21:49	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen Du darst nicht den Betrag von den einzelnen Koordinaten nehmen sondern so: $\begin{eqnarray} \mid \begin{pmatrix} a \\ b\\ c\end{pmatrix}\mid =\sqrt{a^2+b^2+c^2} \end{eqnarray}$ bei dieser Rechnung dann: $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\-2 \end{pmatrix} }{ \mid \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \mid \cdot \mid \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2\end{pmatrix} \mid }=\frac{0\cdot 1+0\cdot (-1)+1\cdot (-2)}{1 \cdot \sqrt{6}}=\frac{-2}{\sqrt{6}} \end{eqnarray}$
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03.10.2004, 00:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel zwischen Ebene und Koordinatenebenen bestimmen wenn´ s dich tröstet, ist mir auch passiert. man darf auf die normierung ( wie in deiner formel angegeben) NICHT vergessen werner

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