Funktionsschar eines Halbkreises

02.10.2004, 21:29

ferdi

Funktionsschar eines Halbkreises

brauche für folgende Aufgabe ganz schnell einen Lösungsweg!
Also ich habe eine Gerade mit
y= -(3/4)x + (25/4)

und eine Fkt. eines Halbkreises mit

wurzel aus (r²-x²)

02.10.2004, 21:37

Mathespezialschüler

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RE: Funktionsschar eines Halbkreises
1. Ich (und auch sogut wie alle anderen im Board) werden keinen Lösungsweg geben, sondern nur Tipps, damit du selbst drauf kommst und es selbst schaffst, die Aufgabe zu lösen!!
2. "Ganz ganz schnell" Du solltest hier keine Anforderungen stellen, nac hdem Motto "die anderen sollen mal schnell machen und ich hab meine Lösung". Mit sowas erreichst du eher das Gegenteil!
3. Und wo ist die Aufgabe? :rolleyes:

02.10.2004, 21:43

ferdi

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ups, ganz vergessen in der Eile *ggg*
r soll so gewählt werden, dass der Graph der Halbkreisfunktion mit dem der Geraden genau einen gemeinsamen Punkt hat.
Vorher wurden breits die Punkte S1((25/3)/0) und S2 (0/ 25/4)
woraus ich breits die Geradengleichung brechnet habe!

02.10.2004, 21:48

Mathespezialschüler

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Was war mit diesen Punkten?
Bitte poste doch mal die ganze Aufgabenstellung wörtlich!

Und hast du dann schon eine Idee?

02.10.2004, 21:54

ferdi

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Gegeben ist eine Schar von Funktionen durch fr(x)= wurzel aus (r²-x²)
Bestimme r so, dass der Graph von fr mit der Geraden durch die Punkte S1((25/3)/0) und S2(0/(25/4) genau einen gemeinsamen Punkt hat, welcher ist das?
Tschuldigung wenn das am Anfang etwas patzig rüber kam!!

02.10.2004, 21:59

Mathespezialschüler

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Ok, deine Gerade ist richtig. Normalerweise wären es ja zwei Schnittpunkte der Geraden. Du musst die erstmal allgemein bestimmen und dann daraus eine Bedingung für r bestimmen!

PS: Ist die Aufgabe aus einem Lehrbuch?

02.10.2004, 22:19

ferdi

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wie meinst du das allgemein bestimmen?
nach x mit Hilfe der p-q Formel auflösen, und dann r bestimmen?

Ich weiss nicht genau, ob die Aufgabe aus einem Lehrbuch stamm, mein Freund hat mich angerufen und brauchte Hilfe bei der Aufgabe, aber er hat kein Internet!
wieso ist das wichtig?

02.10.2004, 22:49

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von ferdi
nach x mit Hilfe der p-q Formel auflösen

Mach erstmal das, das is sehr gut.
Aber wenn es von deinem freund ist, dann is es ziemlich dumm. Dann verstehst du es jetzt vielleicht, weil du es machst, aber er nicht. Du müsstest ihm das dann auch noch erklären ok?
Warum das wichtig ist: Die Aufgabe ist nicht korrekt gestellt (man könnte auch eine andere Lösung, die aber nicht im Sinne der Aufgabe ist, angeben). Soll es wirklich nur ein Halbkreis oder ein ganzer Kreis sein?

02.10.2004, 23:04

ferdi

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es soll nur ein Halbkreis sein!
Natürlich werd ich ihm das dann auch erklären!
Ich selber profitiere ja auch dadurch, immerhin lern ich mit :-)

habe jetzt folgendes raus:

wurzel (r²-x²) = -(3/4)x + 25/4
r²-x²= ((-3/4)x)² + (25/4)²
-x²+r²+ ((3/4)x)²- (25/4)²
-0,25x² + r²- (25/4)²I : -0,25
x²-(r²/0,25) + 156,25

x 1/2= r²/0,25 +/- wurzel ( (r²/0,5)² - 156,25)

damit es dann für x nur eine Lösung gibt muss gelten:

wurzel ( (r²/0,5)² - 156,25) = 0

(r²/0,5)² =156,25
r^4/0,25 = 156,25
r^4 = 39,0625
r=0,5

02.10.2004, 23:15

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von ferdi
wurzel (r²-x²) = -(3/4)x + 25/4
r²-x²= ((-3/4)x)² + (25/4)²

Wenn du die rechte Seite quadrierst, musst du das ganze quadrieren, denn die ganze rechte Seite ist ja eine "Zahl", also:

$\begin{eqnarray*} r^2-x^2=\left(-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}\right)^2=\left(\frac{-3x+25}{4}\right)^2 \end{eqnarray*}$

und jetzt binomische Formel! Probier nochmal Augenzwinkern

02.10.2004, 23:30

ferdi

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aber ich quadriere doch immer alles!?!
Jedenfalls habe ich das jetzt so gemacht wie du gesagt hast und dann hab ich:

0,625x²-9,375x+39,0625 +r² raus

ist das richtig und wenn ja, wie soll ich dann r² in meine quadratische Ergänzung einbringen??

02.10.2004, 23:40

Mathespezialschüler

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Du hattest nicht die ganze rechte Seite quadriert, sondern nur die beiden Summanden einzeln. Gcuk mal, sagen wir $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{4}x+\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$ sei eine Zahl, also $\begin{eqnarray*} -\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}=z \end{eqnarray*}$ . Dann ist

$\begin{eqnarray*} \sqrt{r^2-x^2}=z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r^2-x^2=z^2=(z)^2 \end{eqnarray*}$

Ich hab jetzt extra mal z in Klammern gesetzt. Wir setzen wir ein:

$\begin{eqnarray*} r^2-x^2=\left(-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}\right)^2 \end{eqnarray*}$

Es gilt aber

$\begin{eqnarray*} \left(-\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}\right)^2\neq \left(-\frac{3}{4}x\right)^2+\left(\frac{25}{4}\right)^2 \end{eqnarray*}$

!!

Das Weiterrechnen mach ich jetzt mal vor:

$\begin{eqnarray*} r^2-x^2=\left(\frac{-3x+25}{4}\right)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r^2-x^2=\frac{9x^2-150x+625}{16}\ \ \ |\ \cdot 16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 16r^2-16x^2=9x^2-150x+625 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 25x^2-150x+625 -16r^2=0 \end{eqnarray*}$

und jetzt wende mal pq-Formel an!

03.10.2004, 09:12

ferdi

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man man man!
Wieso bist du nur so schlau?? Du bist auch gerade mal 16!
also dann bekomme ich ja

x²-5x + 25 - 0,64 r²

raus
aber dann ist doch das r² zu viel und ich kann gar nicht die p-q-formel anwenden!

03.10.2004, 11:20

Mathespezialschüler

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Also wir teilen durch 25, dann kommt das raus (du hast nen kleinen Fehler):

$\begin{eqnarray*} x^2-6x+(25-0,64r^2)=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt siehst du das folgendermaßen an:

Wenn wir die Normalform der quadratischen Gleichung haben:

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$

Dein p ist hier ganz normal -6, also

$\begin{eqnarray*} p=-6 \end{eqnarray*}$

und dein q ist das, was ich oben in Klammern geschrieben hab, also:

$\begin{eqnarray*} q=25-0,64r^2 \end{eqnarray*}$

Du musst ja r als konstant ansehen, stell dir das einfach so vor, dass r eine Zahl ist (aber keine einsetzen!). Und jetzt wende pq-Formel an!

03.10.2004, 11:28

ferdi

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latex2png/latex2png.php?25x^2-150x+625 -16r^2=0

hast du doch selber geschrieben und dann durch 25 teilen, damit man nur x² da stehen hat...wie kommst du denn da auf 6x und (5-0,64r²)?
und vorallem, woher weiß ich denn, dass das r² und die Zahl in der Klammer stehen müssen???

03.10.2004, 11:32

ferdi

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$\begin{eqnarray*} 25^2-150x + 625 - 16r^2= 0 \end{eqnarray*}$

03.10.2004, 11:45

Mathespezialschüler

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Also, ich hab da nen kleinen fehler gemacht. Bei der 5 muss natürlich ne 25 stehen. Das muss nich in klammern, das hab ich nur so gemacht, damit du siehst, dass das ganze in Klammern das q ist. Ich machs nochmal langsam:

$\begin{eqnarray*} 25x^2-150x+625 -16r^2=0\ \ \ |\ :25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{25}x^2-\frac{150}{25}x+\frac{625}{25}-\frac{16}{25}r^2=0 \end{eqnarray*}$

Jetzt gibst du mal $\begin{eqnarray*} \frac{150}{25} \end{eqnarray*}$ in den Taschenrechner in und erkennst, ahhhh, da kommt 6 raus.

$\begin{eqnarray*} x^2-6x+25-0,64r^2=0 \end{eqnarray*}$

So und jetzt hab ich die Klammern gesetzt, damit du siehst, dass $\begin{eqnarray*} q=25-0,64r^2 \end{eqnarray*}$ . Ich hätte sie auch weglassen können, so wie ich es jetzt gemacht hab. So und jetzt löse mal die Gleichung mit pq-Formel!

03.10.2004, 11:47

ferdi

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aaaaaah da kommt ja 6 raus! :P

03.10.2004, 11:54

ferdi

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verdammmt ich hab's riiiichtig:-)

x²-6x+25-0,64r²

x1/2= 3 +/- wurzel (3²-(25-0,64r²)

dann muss ja unter der Wurzel das Ergebnis 0 sein, immerhin gibts nur ein Ergebnis, also:

0= 9-(25-0,64r²)
0,64r²=16 I : 0,64
r²=25 I wurzel
r=5

03.10.2004, 11:57

ferdi

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dann ist x=3
und dann kann ich einsetzen:

y=wurzel (5²-3²)
y=4

03.10.2004, 12:01

Mathespezialschüler

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Ich weiß nicht, ob du den zwischenschritt richtig gemacht hast, deswegen mach ich ihn nochmal vor:

$\begin{eqnarray*} 0=9-(25-0,64r^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=9-25+0,64r^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=-16+0,64r^2\ \ \ |\ +16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 16=0,64r^2 \end{eqnarray*}$

Der Rest war richtig. Allerdings kann r auch -5 sein (denn (-5)^2=25). Diese Lösung kann man dann für den radius allerdings ausschließen, da das ja ne geometrische Länge ist und die nicht negativ werden kann. Also hast du richtig erkannt, die Lösung ist

Der Kreis hat den Radius $\begin{eqnarray*} r=5 \end{eqnarray*}$ .

Der Punkt, wo die Gerade und der Kreis sich berühren, ist $\begin{eqnarray*} P(3|4) \end{eqnarray*}$ .

:]
Und jetzt erklärst du es deinem Freund nich wahr? Big Laugh

03.10.2004, 12:06

ferdi

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muahahaha...jetzt muss ich erstmal selber durchblicken und dann erklär ich ihm das!!! Dafür war es ja auch eigentlich gedacht;-)
Aber wirklich danke für deine Geduld!!!
Voll korrekt!
Da ist nur eine Sache die ich noch immer nicht verstehe: wie kann man nur SO gut in Mathe sein??!!?!?! Respekt Gott

03.10.2004, 12:22

ferdi

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noch eine kleine Frage:

es kommt doch raus

x=-3 , denn es ist doch -p/2
oder???

und es ist aber x=+3, weil wenn man es in wurzel(r²-x²) einsetzt, ist ja
-x*-= +
oder ist das jetzt falsch???

03.10.2004, 12:28

ferdi

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ach quatsch!!
Es ist ja minus!
Also vergiss lieber was ich gesagt habe:-)

03.10.2004, 13:44

Mathespezialschüler

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Ich antworte trotzdem nochmal drauf.

Es ist ja

$\begin{eqnarray*} p=-6 \end{eqnarray*}$

, also

$\begin{eqnarray*} -\frac{p}{2}=-\frac{-6}{2}=--3=3 \end{eqnarray*}$

Ich denke, jetzt ist alles klar. Augenzwinkern

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