Umkugel/Inkugel-Mittelpunkt

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Rescator Auf diesen Beitrag antworten »
Umkugel/Inkugel-Mittelpunkt
Hallo Leute 8)

kann jemand von euch erklären wie mann die Koordinaten eines Umkugel bzw. Inkugel-Mittelpunktes einer geraden dreiseitiger Pyramide berechnet: A(-3,-2,-13); B(3,-8,11), C(-3,16,5). Höhe h=12*Wurzel aus 3
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkugel/Inkugel-Mittelpunkt
Verschoben

Willkommen im Board! Kannst dich ja hier mal vorstellen, wenn du möchtest!

Zur Aufgabe:
Spanne mit den Punkten die vier Ebenen auf, die jeweils eine Seitenfläche bzw. die Grundfläche "beinhalten". Stelle allgemein die (Innen)Kugelgleichung auf, schneide die Ebenen mit der Innenkugel und bestimme die Variablen der (Innen)Kugelgleichung dann so, dass für jede Ebene nur ein Schnittpunkt herauskommt .
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkugel/Inkugel-Mittelpunkt
Besteht das Ding aus 4 gleichseitigen Dreiecken, wonach es aus-
schaut(überprüfen) dann müsste der Schwerpunkt der Punkt für
Beides sein.

Sind die drei seitlichen nur gleichseitig, dann liegen beide Punkte
auf der Höhe, einmal ist's der Schnitt der Höhe mit der Senk-
rechten in Umkreismittelpunkt einer der drei Seitendreiecke
und im anderen Fall ... ... Augenzwinkern
.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkugel/Inkugel-Mittelpunkt
wenn du die 4 ebenen ermittelt hast, bring sie auf die HNF, der abstand des kugelmittelpunktes von den ebenen = r
das ergibt ein lineares gleichungssystem von 4 gleichungen für die 4 unbekannten

zumindest die grundfläche ist gleichseitig
werner

und poff hat recht, es ist ein tetraeder

da gehts dann viel leichter:
höhenfußpunkt auf der grundfläche (2/3 höhe hc von C aus) --> H(-1,2,1)
von dort senkrecht auf die grundfläche "nach oben" 1/3 der höhe
-->
Schwerpunkt S(17/3,10/3,-1/3),
das ist der mittelpunkt der gesuchten kugeln,
radius der innkugel r = 1/3*h
radius der umkugel R = 2/3*h
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