E2 durch Achsenspiegelung herstellen ? |
| 03.10.2004, 16:08 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » |
| E2 durch Achsenspiegelung herstellen ? g: Aufgabe : Durch Achsenspiegelung von E an der Geraden g entsteht E2 So hab da nen kleines Problem... Ich habe zwar einen Weg, aber er scheint ein wenig zu lang zu sein.... Mein Weg ist : Ich Spiegel 3 Punkte der Ebene. 1 Punkt : Ortsvektor 2 Punkt : Ortsvektor + 1* Richtungsvektor eins 3 Punkt : Ortsvektor + 1* Richtungsvektor zwei Dann erstelle ich die Spiegelebene. Da der Rechenweg sehr lang ist und die Ebene parallel zur geraden ist frage ich mich bzw. euch ob es einen schnelleren einfacheren Weg gibt ? mfg marc |
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| 04.10.2004, 18:28 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo aus O! Ich würde spontan erst einmal die Hesseform der Ebene aufstellen. Wenn g|| E, dann würde ich einen Richtungsvektor von E dazunehmen und damit die Parallelebene bestimmen, in der g enthalten ist. Danach ist der Abstand zwischen den Ebenen zu ermitteln und über die zweite Ebene hinaus zu verdoppeln. Ich denke, soo geht es am schnellsten und hoffe, keien fehler gemacht zu haben. Ich bin nämlich etwas aus der Übung. 
gruss Johko |
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| 05.10.2004, 19:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Weg von johko ist richtig und auch effizient. Die Ebene hat die Normalkoordinatenform (Normalvektor ist (2;2;1)) 2x + 2y + z = 15, (2x + 2y + z - 15)/3 = 0 .. Hesse'sche NF Für den Abstand d der Geraden, die parallel ist, den Punkt (2|3|2) dieser Geraden einsetzen (4 + 6 + 2 - 15)/3 = d -1 = d Die Parallelebene hat von dem Punkt den Abstand + 1, deren Konstante c ist zu berechnen: (2x + 2y + z - c)/3 = 1 4 + 6 + 2 - c = 3 c = 9 E': 2x + 2y + z = 9 Gr mYthos |
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