Kombinatorik Vermischte Aufgaben

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Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Vermischte Aufgaben
Hi @ll,
hab nun nen paar Aufgaben versucht zu lösen und möchte gerne wissen obs richtig ist bzw. wie ich weiter komme:
1 Eine Kabelfirma versieht Kupferdrähte mit Plastiküberzügen in 8 verschiedenen Farben; zusätzlich können noch 5 verschiedene Muster aufgebracht werden. Wie viele verschiedene Kabel lassen sich auf diese Weise unterscheiden?
Meine Lösung: Muster1+8 Farben=8versch. Kabel, Muster2+8 Farben=8versch. Kabel, ..., Muster5+8 Farben=8versch. Kabel, dann kommen noch 8 farbiege Kabel (ohne Muster) dazu und 5 Kabel mit Muster ohne Farbe, also insgesamt 5*8+8+5=53 ??

2 Ein Autohersteller bietet seine Modelle in 9 verschiedenen Farben, 3 verschiedenen Innenausstattungen und mit 5 versch. Motoren an. Wieviele Wahlmöglichkeiten hat ein Käufer?
Meine Lösung: 3 versch. Innenaus. mit 9 Farben = 27 Möglichkeiten, dann können diese 27 Autos noch mit jewels 5 versch. Motoren ausgestattet werden also 27*5=135 ??

3 Ein Arzt macht Hausbesuche bei 7 Patienten. Wie viele Möglichkeiten, sie zu besuchen, gibt es, a.) insgesamt b.) wenn er einen bestimmten Patienten erst am Schluß besucht?
Meine Lösung: a.) 7!=5040 und zu b.) hab ich mal ne Fragen: ist das Ergebnis 6! ? weil wenn er den ersten besucht hat er 6 zur Wahl, dann 5,... , und zum Schluß der letzte 1. Weiß net obs so mathematisch korekt ist?!

4 Zu einem Schachturnier melden sich 12 Spieler. Wie viele Paarungen sind an einem Brett möglich, wenn auch berücksichtigt werden muß, wer welchen Stein (weis oder schwarz) zieht?
Meine Lösung: kp verwirrt also insgesamt sind 12über2 = 66 Paarungen möglich, nur wie ich das weis/schwarz einbringen soll weiß ich nicht, weil soweit ich das verstanden habe müssen am Ende 6 nen schwarzen und 6 nen weisen Stein haben?

5 Eine Urne enthalte n Kugeln mit den Nummern 1, 2, ..., n. Man entnimmt n-mal eine Kugel mit Zurücklegen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enrhält man die 1 nicht? Löse die Aufgabe zunächst mit n=2; n=5
Mein Lösung: n=2 dazu kann man gut ein Baumdiagram machen (habe ich auch gemacht) 1/2*1/2=1/4, also P=0,25 für n=2
für n=5 nen Baumdiagram zu machen ist net schlau, ich habs übers Gegenereignis versucht, also P(nicht 1)=1-P(immer 1)
ist das Gegenereignis richtig? Wenn ja dann sollte P(nicht 1)=1-(1/5)^5 also P(nicht 1)=0,99968 ????
Und wie man das mit allgemein "n" machen soll weiß ich net verwirrt

6 Auf einem Kreis werden 3 (4; 5; 6; n) verschiedene Punkte markiert und miteinander verbunden (Fig. 66.1)[ich hoffe ihr könnt euch das vorstellen]. Wie viele Kreissehnen sind so entstanden? Wie viele Dreiecke, deren Ecken auf dem Kreis liegen, ergeben sich?
Meine Lösung: Es entstehen n über n-2 bzw. n über 2 Kreissehnen.
Zu den Dreiecken habe ich leider keine "Formel" finden können, aber bei 3 Punkten ist 1 Dreieck möglich, bei 4P 4, bei 5P 10 und bei 6P sind 19 Dreiecke möglich, nur wieviel sind bei n möglich??

7 Auf wie viele Arten können
a.) 6 Parkplätze belegt werden, wenn interessiert, welches Auto auf welchem Platz steht
b.) 4 verschiedene (4 nicht unterscheidbare) Autos 6 Parkplätze belegen?
Meine Lösung: a.) 6! oder nicht?
b.) verwirrt 4 nicht unterscheidbar ->6über2=15 ???
4 verschiedene -> 4!+6über2=39 ??? verwirrt

8 Auf wie viele Arten kann Karl sein 5 Briefmarken (Fig. 66.2) nebeneinander stecken? Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er die 30-Pfenig-Marke in der Mitte haben will (die Zehner und Achtziger jeweils am Rand haben will)?
Meine Lösung: 1. Auf 120=5! verschiedene Arten kann Karl seine Briefmarken nebeneinander anordnen!?
2. Wenn die 30-Pf-Marke in der Mitte liegt, sind noch 24=4! Anordnungen möglich!?
3. Wenn die 10er bzw. die 80er am Rand und die 30er in der Mitte liegen, sind nur noch 4 Möglichkeiten vorhanden die Briefm. anzuordnen.
Passt das so ???

PS: Ich find das Board voll klasse, hab schon immer so eins gesucht smile !! Macht weiter so Jungs und Mädels Gott
sizzor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Vermischte Aufgaben
Also bei Aufgabe 1 hast du Recht, aber im Text steht dass zusätzlich Muster aufgebracht werden, also denke ich dass die Lösung 48 ist, da die Muster nur darauf gemacht werden wenn die Kabel schon mit Farbe bezogen worden sind. Oder was meinst du?
 
 
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Vermischte Aufgaben
Jo stimmt :P, also dann ohne "Muster ohne Farbe" also nur 48

Und was ist mit dem Rest?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Vermischte Aufgaben
1, 2 und 3 sind richtig! :] (bei 1 48 Möglichkeiten)
4 Du hast bis jetzt zwei Spieler ausgewählt, aber ihre Reihenfolge nicht beachtet. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn, 2 Spieler anzuordnen? :P

5 Für n=2 hast du es richtig gemacht. Das Gegenereignis ist falsch! Das Gegenereignis wäre P(mind. eine 1). Das is aber viel schwerer zu berechnen!
Einfacher: Für n=5 hat man die Zahlen 1,2,3,4,5. Es soll die 1 nicht gezogen werden, also immer eine der vier anderen Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass man eine andere Zahl zieht ist . Das ganze 5 mal, also dein ergebnis:
Anderer Weg: Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Mal die 1 nicht zieht ist . Das ganze wieder 5 mal, also: ist das gleiche Ergebnis.

Für n Zahlen und n mal Ziehen: Die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Mal ziehen die 1 nicht bekommt ist . Das ganze n mal:
Anderer Weg: Bei einem Mal ziehen soll 1 nicht gezogen werden. Also muss eine der Zahlen 2,3,4,...,(n-1),n (das sind (n-1) Zahlen) gezogen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist . Das ganze n mal:

(übrigens ist die Wahrscheinlichkeit für unendlich Kugeln, die 1 nicht zu ziehen =1/e=1/2,71828...=0,36787...)

6 Alles richtig bis auf die Tatsache, dass bei 6 Punkten 20 Dreiecke möglich sind.
Du musst dir überlegen, was ein Dreieck ist. Das ist die Verbindung dreier Punkte. D.h. alle Möglichkeiten 3 aus n auszuwählen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (ob nun der Punkt 1 der 1. ist oder Punkt 2 der 1. des Dreiecks ist, ist egal). Wie viel ist 3 aus n?? Augenzwinkern

7 a) richtig
b) nicht unterscheidbar: richtig (6 über 2=6 über 4)
unterscheidbar: falsch, du musst doch die Produktrgel anwenden (multiplizieren!) und nicht addieren!!!

8 1. und 2. richtig
3. Mit dem in der Klammer ist gemeint, dass die 10er-Marke und die 80er-Marke am Rand liegen, aber die 30er-Marke muss nicht mehr in der Mitte liegen! Probiers nochmal!
Devil1984 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Vermischte Aufgaben
4 Wie soll ich denn die Reinfolge beachten?

5 Bei n=5 hätte ich eigentlich auch selbst drauf kommen sollen, *lol*
Und das mit den n Zahlen klingt jetzt ganz einfach, hmm...

6 Also dann gibts n über 3 Dreiecke! Habs hier auch stehen, nur weil ich mich bei meiner Zeichnung verzählt habe (19) dachte ich n über 3 wären falsch.

7 Also 4!*6über4=360 oder nicht?

8 Kann man die Aufgabe denn nicht so interpretieren, dass die 30er immer noch in der Mitte liegt?
Wen die 30er nicht mehr in der Mitte liegt, dann sind noch 3!=6 Anordnungen möglich.

Wie kann ich das "über", Brüche usw. so schreiben wie du Mathespezialschüler??
Und warum fällt eigentlich so gut wie jedem, der Analysis usw. ohne Probs konnte, die Wahrscheinlichkeits-Rechnung so "schwer"?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Vermischte Aufgaben
4 Also du musst ja noch beachten, dass wenn du zwei Spieler hast, dann entweder weiß oder schwarz für beide möglich ist. Dafür gibts natürlich nur 2 Möglichkeiten (Spieler1-weiß gegen Spieler2-schwarz oder Spieler2-weiß gegen Spieler1-schwarz).
Also dein Ergebnis einfach noch mal 2!

Sonst is alles richtig!
Und zu

8 Wenn in Schulbüchern so etwas in Klammern steht, ist meistens damit gemeint, dass das ganz neu betrachtet wird. Dafür (also 30er muss nich in der Mitte sein) ist dein Ergebnis fast richtig! Du musst das noch mit 2 multiplizieren, da du ja die 10er und 80er auch noch an den Rändern austauschen kannst.
Auch für die andere (30er auch noch in der Mitte) wäre deins richtig.

Wie du das so schön schreiben kannst? Mit dem Formeleditor, dens hier gibt. Unter deinem "Fenster", wo du deine Nachricht reinschreibst is "Formeleditor" fettgedruckt. Da klcikst du drauf und dann suchst du dir das raus, was du haben willst, kopierst es und dann. Dann klickst du über deinem "Fenster" auf den Button "f(x)" und gibst es dann ein (bzw. fügst es ein).
Dann wird das so schön eingegeben.

PS: Ich kann (wenn ich das mal behaupten darf) auch Analysis und trotzdem Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik. Augenzwinkern
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