Ermitteln aller Punkte Px die den Abstand D von E haben

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dgh.f0rsi Auf diesen Beitrag antworten »
Ermitteln aller Punkte Px die den Abstand D von E haben
Man soll alle Punkte auf der X3-Achste bestimmen die den Abstand 9 von der Ebene 4x1-x2+8x3=7 haben.

ich hab mir erstmal gedacht P muss ja Element aus der X3-achse sein also wäre P(0|0|p3)

das setzt man in die ebenengleichung ein und erhält den Schnittpunkt der ebene mit der Koordinatenachse x3. Also S1 ( 0 | 0 | 7/8 ).

Aber bringt mir das was ? Ich würde jetzt weiter den Lotfußpunkt der Ebene bestimmen. Aber ehrlich gesagt hab ich nicht richtig Ahnung wie ich weiter machen soll.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ermitteln aller Punkte Px die den Abstand D von E haben
Hast du schon einmal etwas von der Hesse'schen Normalform gehört? verwirrt
dgh.f0rsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber das sollte doch auch ohne hess'sche normalform gehen.

Btw was ich da oben geschrieben habe ist murks.
Meinte:

man hat 4x1 -x2 +8x3 = 7
P ( 0 | 0 | p3 )

Gerade aufstellen:


dann die koordinaten die man aus g erhält
x1 = 4t
x2= -t
x3 = p3 +8t

in di Ebenegleichung einsetzen, um t zu ermitteln, hab da für t=

Parameter t dann in g einsetzen und den Schnittpunkt ermitteln. Leider wirds dann immer ekliger mit den Zahlen. Wenn man dann Den schnittpunkt hat kann man ja Den Abstand berchnen.

D= |SP| ==> da D = 9 sein muss gilt: 9 =|SP| hmm aber irgendwie wird das sehr hässlich. Versteht jemand was ich meine, kann mir da jemand mal helfen.

Ich probiers gleich auch mal mit der hesschen.
Schonmal danke
dgh.f0rsi Auf diesen Beitrag antworten »

habs nun mal mit hess'scher normalenform gemacht und ist echt wesntlich leichter, stecke jedoch nun bei



wie kann ich diese gleichung nun nach p3 auflösen.

Sollten doch 2 Lösungen rauskommen oder, wegen dem betrag ?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

ja sollten 2 Lösungen herauskommen.

Für eine Lösung lass einfach die Betragsstriche weg und für die zweite Lösung lass die Betragsstriche weg und setz ein - vor den Bruch.
Das Berechnen dürfte dann gehen oder?

Deinen vorgeschlagenen Weg kann ich nachvollziehen, nur wird das dann eine ziemliche Wurstrechnung. Augenzwinkern
dgh.f0rsi Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt wohl geschockt

habs nu endlich raus, danke grybl
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

bitte, gern geschehn smile
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