Integral

13.03.2007, 13:10	Endomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Hi! Ich konnte bisher leider keinen brauchbaren Ansatz für folgendes Problem finden. Kann mir da jemand weiterhelfen? Gegeben sei eine Funktion f, $\begin{eqnarray} f: [0,1] \to [0,1] \end{eqnarray}$ . Man soll nun eine probabilistische Methode finden, mit der man $\begin{eqnarray} \int_{0}^{1} f(x) dx \end{eqnarray}$ berechnen könnte und zeigen, dass es gegen den richtigen Wert konvergiert. Ein Tipp ist noch angegeben: Uniform-Verteilung!
13.03.2007, 14:06	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Spielt wohl auf die Monte-Carlo-Methode an.
13.03.2007, 14:44	Endomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider versteh ich nicht viel von der Monte-Carlo-Methode. Kann man nicht einfach das Integral durch $\begin{eqnarray} \dfrac{b-a}{n} \, \sum_{i=0}^{n} f(x_{i}) = \dfrac{1}{n} \, \sum_{i=0}^{n} \dfrac{f(x_{i})}{\frac{1}{b-a}} \end{eqnarray}$ approximieren, wobei a=0, b=1 gilt, $\begin{eqnarray} x_{i} \end{eqnarray}$ Stützstellen sind und $\begin{eqnarray} {\frac{1}{b-a}} \end{eqnarray}$ als Dichtefunktion der Uniformverteilung auf [0,1] auffassen? Diese Approximation müsste dann gegen das Integral konvergieren, da man die Approx. als Riemannsche Summe auffassen könnte, oder?

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