ln-Funktion

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Dino Auf diesen Beitrag antworten »
ln-Funktion
Hi!
Hab mal ne Frage: Wie kann ich für folgende Funktion (a größer gleich 1) xgrößer 0 nachweisen, dass sie keine Nullstelle hat?

die zweite ableitung ist doch x^(-2) oder? das ergibt ja keine Wendestelle, aber nach grafischer Anzeige müsste es doch eine geben? oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln-Funktion
Wie heißt denn deine Funktion??
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry
Ach ja, das war mal wieder schlau von mir smile

a²x - ln x
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sorry
Wegen der Nullstellen:
Bestimme den Extremwert und die Art des Extremums!! Zeige dann mithilfe von Grenzwerten, dass die Funktion keine Nullstelle besitzt.

Es gibt keine Wendestelle, wo siehst du denn eine?

Dino Auf diesen Beitrag antworten »
Extremstelle
Achso, gut.
Die Extremstelle ist ja bei 1/(a²).
wie mach ich das jetzt mit den grenzwerten??
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
Integration von ln-Funktion
Hi!
Hatte ja schon mal die Funktion: a²x-ln x
reingestellt. Müssen jetzt auch noch die Fläche ausrechnen im [1/a; a]
hab folgendes:
(a^4/2)+a-(a*ln a)-0,5+((1/a)*ln(1/a))-1/a

Nun meine Frage: Stimmt das und kann man das noch weiter verkürzen?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von ln-Funktion
Die Formel sieht wüst aus, ist nach meiner Rechung aber ok.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration von ln-Funktion
Habs mal zusammengefügt Augenzwinkern
Deine Rechnung stimmt! :]
Ich schreibs erstmal schön und gucke dann, ob man es vereinfachen kann:



Also ein wenig was geht vielleicht noch, aber es is nichts großes:



aber viel schöner is es auch nicht. Man kann in der Klammer rechts auch noch n Bruch draus machen, aber das is auch nich toll. Kannst es nehmen, wie du willst.
Besteht die frage über die Nullstelle mit den Grenzwerten noch?
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
ja
okay, danke
Ja die Frage steht eigentlich immer noch.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ja
Ok, dann zeige erstmal, dass das ein Tiefpunkt ist und berechne dann mal



und

Dino Auf diesen Beitrag antworten »
Tiefpunkt
Hab die stelle 1/(a²) in 2.Ableitung eingestzt
da erhalte ich: (-1/(a²)^(-2)
das ist größer 0, also Minimum

Bei welcher funktion soll ich x gegen unendlich bzw. 0 gehen lassen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Von der Funktion !
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
??
Also so richtig weiß ich es nicht.
Aber wenn ich x gegen unendlich nehm, geht auch der Funktionswert gegen unendlich
und x gegen 0 geht nicht oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ??
natürlich kann man x --> 0 laufen lassen.
Was dabei raus kommt, siehtst du anhand der Graphik
Nimm mal nen Taschenrechner und setzte x=1, x=0,1, x=0,01
in die Funktion für meintetwegen a=1.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ??
Und warum geht das für x gegen unendlich gegen ununendlich?
x gegen 0 geht natürlich!!! Das heißt ja nicht, dass x gleich 0 ist, sondern nur, dass x gegen 0 geht, erinnere dich an den Begriff Grenzwert!!!
Nimm dir einfach ein ganz ganz kleines x und berechne es dann mal.
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
??
Bin jetzt etwas überfordert?!

Wenn ich kleine Werte eingebe, dann kommen ganz unterschiedliche zahlen raus, als nicht gegen 0 oder so was.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ??
Dann zeig uns mal, welche Werte du eingegeben hast und welche du rausbekommen hast! Dann rechnen wir nach ...
Dino Auf diesen Beitrag antworten »

Also hab für 0,001=x und a=1
: 6,908...
und bei x=0,00001 : 11,5129...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt setz mal was ganz ganz kleines ein, also !!
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry
sorry, bin aus Versehen auf neues Thema geschockt

also nochmal, da kommt 34,538.. raus
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

hab das Thema mal gelöscht...
Du siehst, das wird immer größer (leider nur langsam). Wir berechnen mal den Grenzwert:



Jetzt brauchen wir den Grenzert des Logarithmus für x gegen 0. Lese ihn mal hier an dem Graphen des Logarithmus ab (der Graph geht eigentlich links immer weiter nach unten!!):



PS: Willst du dich nicht mal anmelden?
gast Auf diesen Beitrag antworten »
...
Hab mich grad registriert, hab aber noch keine Bestätigungsmail, deshalb muss ich mich erst noch mal als gast anmelden.


also geht das ganz gegen -unendlich
und was hat das nun mit den Nullstellten zu tun?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
Re: ...
Ja, das geht gegen -unendlich, also ist



Also geht das gegen unendlich. Für x gegen unendlich geht der Graph auch gegen unendlich und da wir ein Minimum haben, ...
Berechne erstmal den Funktionswert des Minimums!!
gast Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionswert
Also der Funktionswert des Minimumsist:

1-ln(1/a²)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionswert
Richtig, wenn wir ein Logarithmusgesetz anwenden, bekommen wir:



Das gilt, weil gilt. Also ist das Minimum oberhalb der x-Achse.So und jetzt machen wir es anschaulich:
Der Graph kommt von links aus "unendlich" und geht bis runter zum Minimum, da ist er aber oberhalb der x-Achse. Es existiert kein Wendepunkt, also bleibt die Linkskrümmung und er geht von da an wieder nach "oben" (steigt also wieder). Da auch kein Hochpunkt existiert und für x gegen unendlich der Funktionswert auch gegen unendlich geht, steigt der Graph immer weiter an... Deshalb kann er die x-Achse nicht schneiden. Also gibt es folglich keine Nullstelle. Augenzwinkern
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
wow
wow, da wär ich in 10 JAhren nicht draufgekommen
danke

Anmeldung hat jetzt, wie du siehst, geklappt 8)
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