ln-Funktion |
04.10.2004, 15:39 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
ln-Funktion Hab mal ne Frage: Wie kann ich für folgende Funktion (a größer gleich 1) xgrößer 0 nachweisen, dass sie keine Nullstelle hat? die zweite ableitung ist doch x^(-2) oder? das ergibt ja keine Wendestelle, aber nach grafischer Anzeige müsste es doch eine geben? oder? |
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04.10.2004, 15:43 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: ln-Funktion Wie heißt denn deine Funktion?? |
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04.10.2004, 15:47 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry Ach ja, das war mal wieder schlau von mir a²x - ln x |
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04.10.2004, 15:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Sorry Wegen der Nullstellen: Bestimme den Extremwert und die Art des Extremums!! Zeige dann mithilfe von Grenzwerten, dass die Funktion keine Nullstelle besitzt. Es gibt keine Wendestelle, wo siehst du denn eine? |
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04.10.2004, 16:05 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
Extremstelle Achso, gut. Die Extremstelle ist ja bei 1/(a²). wie mach ich das jetzt mit den grenzwerten?? |
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06.10.2004, 14:39 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integration von ln-Funktion Hi! Hatte ja schon mal die Funktion: a²x-ln x reingestellt. Müssen jetzt auch noch die Fläche ausrechnen im [1/a; a] hab folgendes: (a^4/2)+a-(a*ln a)-0,5+((1/a)*ln(1/a))-1/a Nun meine Frage: Stimmt das und kann man das noch weiter verkürzen? |
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06.10.2004, 14:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Integration von ln-Funktion Die Formel sieht wüst aus, ist nach meiner Rechung aber ok. |
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06.10.2004, 15:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Integration von ln-Funktion Habs mal zusammengefügt Deine Rechnung stimmt! :] Ich schreibs erstmal schön und gucke dann, ob man es vereinfachen kann: Also ein wenig was geht vielleicht noch, aber es is nichts großes: aber viel schöner is es auch nicht. Man kann in der Klammer rechts auch noch n Bruch draus machen, aber das is auch nich toll. Kannst es nehmen, wie du willst. Besteht die frage über die Nullstelle mit den Grenzwerten noch? |
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06.10.2004, 15:04 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja okay, danke Ja die Frage steht eigentlich immer noch. |
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06.10.2004, 15:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: ja Ok, dann zeige erstmal, dass das ein Tiefpunkt ist und berechne dann mal und |
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06.10.2004, 15:11 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tiefpunkt Hab die stelle 1/(a²) in 2.Ableitung eingestzt da erhalte ich: (-1/(a²)^(-2) das ist größer 0, also Minimum Bei welcher funktion soll ich x gegen unendlich bzw. 0 gehen lassen? |
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06.10.2004, 15:27 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Von der Funktion ! |
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06.10.2004, 15:34 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
?? Also so richtig weiß ich es nicht. Aber wenn ich x gegen unendlich nehm, geht auch der Funktionswert gegen unendlich und x gegen 0 geht nicht oder? |
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06.10.2004, 15:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Re: ?? natürlich kann man x --> 0 laufen lassen. Was dabei raus kommt, siehtst du anhand der Graphik Nimm mal nen Taschenrechner und setzte x=1, x=0,1, x=0,01 in die Funktion für meintetwegen a=1. |
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06.10.2004, 15:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Re: ?? Und warum geht das für x gegen unendlich gegen ununendlich? x gegen 0 geht natürlich!!! Das heißt ja nicht, dass x gleich 0 ist, sondern nur, dass x gegen 0 geht, erinnere dich an den Begriff Grenzwert!!! Nimm dir einfach ein ganz ganz kleines x und berechne es dann mal. |
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06.10.2004, 15:58 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
?? Bin jetzt etwas überfordert?! Wenn ich kleine Werte eingebe, dann kommen ganz unterschiedliche zahlen raus, als nicht gegen 0 oder so was. |
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06.10.2004, 16:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Re: ?? Dann zeig uns mal, welche Werte du eingegeben hast und welche du rausbekommen hast! Dann rechnen wir nach ... |
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06.10.2004, 16:03 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also hab für 0,001=x und a=1 : 6,908... und bei x=0,00001 : 11,5129... |
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06.10.2004, 16:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt setz mal was ganz ganz kleines ein, also !! |
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06.10.2004, 16:17 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry sorry, bin aus Versehen auf neues Thema also nochmal, da kommt 34,538.. raus |
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06.10.2004, 16:24 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab das Thema mal gelöscht... Du siehst, das wird immer größer (leider nur langsam). Wir berechnen mal den Grenzwert: Jetzt brauchen wir den Grenzert des Logarithmus für x gegen 0. Lese ihn mal hier an dem Graphen des Logarithmus ab (der Graph geht eigentlich links immer weiter nach unten!!): PS: Willst du dich nicht mal anmelden? |
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06.10.2004, 16:31 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
... Hab mich grad registriert, hab aber noch keine Bestätigungsmail, deshalb muss ich mich erst noch mal als gast anmelden. also geht das ganz gegen -unendlich und was hat das nun mit den Nullstellten zu tun? |
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06.10.2004, 16:34 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Re: ... Ja, das geht gegen -unendlich, also ist Also geht das gegen unendlich. Für x gegen unendlich geht der Graph auch gegen unendlich und da wir ein Minimum haben, ... Berechne erstmal den Funktionswert des Minimums!! |
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06.10.2004, 16:36 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktionswert Also der Funktionswert des Minimumsist: 1-ln(1/a²) |
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06.10.2004, 16:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Funktionswert Richtig, wenn wir ein Logarithmusgesetz anwenden, bekommen wir: Das gilt, weil gilt. Also ist das Minimum oberhalb der x-Achse.So und jetzt machen wir es anschaulich: Der Graph kommt von links aus "unendlich" und geht bis runter zum Minimum, da ist er aber oberhalb der x-Achse. Es existiert kein Wendepunkt, also bleibt die Linkskrümmung und er geht von da an wieder nach "oben" (steigt also wieder). Da auch kein Hochpunkt existiert und für x gegen unendlich der Funktionswert auch gegen unendlich geht, steigt der Graph immer weiter an... Deshalb kann er die x-Achse nicht schneiden. Also gibt es folglich keine Nullstelle. |
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06.10.2004, 16:50 | Dino | Auf diesen Beitrag antworten » |
wow wow, da wär ich in 10 JAhren nicht draufgekommen danke Anmeldung hat jetzt, wie du siehst, geklappt 8) |
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