FunktioN: f(x) = x*(lnx)² |
| 04.10.2004, 17:47 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| FunktioN: f(x) = x*(lnx)² Brauche die Extrem- und Wendepunkte. Kann mir da jemand helfen??? |
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| 04.10.2004, 17:49 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie heißt deine Funktion? Ich möcht nich entziffern, was die zahlen da oben zu bedeuten haben. 
Achja und dann poste doch mal deinen Lösungsweg und deine Lösungen (Werte). |
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| 04.10.2004, 17:56 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aah, tut mir leid. Diese komischen Zahlen waren vorher noch ein Multiplikationszeichen. Habe ich aus Word reinkopiert, wurde aber nicht übernommen. 
Die Funktion lautet: x * (lnx)² Meinen Lösungsweg hab eich ja mit abgegeben. Aber bei den Nullstellen habe ich 1 raus. Das weiß ich noch. |
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| 04.10.2004, 18:00 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist klar, dass du deinen Lösungsweg mit abgegeben hast. Aber es wäre doch ganz gut, wenn du sie nochmal durchrechnest, dann findest du vielleicht auch deine fehler. Die Nullstelle is ja schonmal richtig. Und jetzt weiter, was solltest du denn alles berechnen? Solltest du ne ganze Kurvendiskussion machen? |
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| 04.10.2004, 18:01 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, eine ganze Kurvendiskussion: Definitionsbereich, Nullstellen, Grenzwerte, Extrem- und Wendestellen. Ok, dann rechne ich es nochmal durch. |
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| 04.10.2004, 18:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und poste natürlich sofort alles, wenn du was rechnest!!! |
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| 04.10.2004, 18:15 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HI, habe alles nochmal gerechnet und komme auf dieselben Ergebnisse wie bei der Klausur. Definitionsbereich: alle reelen Zahlen außer x<= 0 (kleiner, gleich 0) Nullstelle: 1 Grenzwerte: x gegen 0+ = gegen 0+ x gegen + Unendlich = + Unendlich Ableitungen: f'(x) = lnx (lnx + 2) f''(x) = 1/x * (2lnx + 2) Extremstellen: Hp (0,14 / 0,54) Wendepunkte: Wp (0,37 / 0,37) Das kann aber alles nicht hinkommen, denn wenn die Funktion durch die Nullstelle geht, dann ist sie im vierten Quadranten. Wenn ich aber für x 2 oder 3 einsetze, dann kommt ein positiver Wert raus, so dass die Funktion im ersten Quadranten sein muss. 
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| 04.10.2004, 18:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Extremum ist richtig, zeig mal, wie du es berechnet hast! Es gibt auch noch ein zweites Extremum! Der Wendpunkt ist auch richtig. Allerdings wäre es vielleicht besser gewesen, die genauen werte aufzuschreiben, aber ich denk, so geht es auch. Also zeig mal deine Extremaberechnung! |
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| 04.10.2004, 18:31 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, hier die Rechnung: 0 = lnx (lnx + 2) | : lnx 0 = lnx + 2 | - 2 lnx = -2 | e x = e^-2 x = 0,14 f(0,14) = 0,14 * (ln 0,14)² f(0,14) = 0,14 * (-1,97)² f(0,14) = 0,54 f''(0,14) < 0 -> Hp |
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| 04.10.2004, 18:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum hast du durch ln(x) geteilt? Wer erlabut dir das? Das darfst du nur, wenn ln(x) ungleich 0 ist. Was ist, wenn ln(x)=0 ist. Wie groß ist dann die Steigung. Es gilt immer folgender Grundsatz: Ein Produkt wird genau dann 0, wenn mind. einer seiner Faktoren 0 wird. Es folgt also aus oder Hier hast d aber einen Faktor vergessen! |
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| 04.10.2004, 18:37 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wenn ich durch lnx teile, ist doch lnx = 0, oder? Und da dachte ich mir, dass das dann nicht definiert ist, wie ich das im Definitionsbreich angegeben habe. Wie hätte ich das denn rechnen müssen? |
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| 04.10.2004, 18:41 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Definitionsbereich gibt ja nur an, was du für x einsetzen darfst. Was du für y einsetzen darfst, gibt dir der Wertebereich an und der ist bei der Funktion ganz R. Und hier ist die 0 ja der y-Wert! Also dein zweiter x-Wert, bei dem du einen Extrempunkt hast, der erfüllt die Gleichung Bestimme jetzt mal x!! |
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| 04.10.2004, 18:44 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, stimmt. Au man! Ích habe gerade versucht die Gleichung zu lösen, ohne durch lnx zu teilen, aber das kriege ich nicht hin. Wenn mans ausschreibt, dann steht da: 0 = (lnx)² + 2*lnx Dieses Quadarat an lnx stört total. Da kann ich ja nicht einfach die Gleichung über e lösen. |
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| 04.10.2004, 18:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ausmultiplizieren!!! Du hast die Gleichung Und jetzt wende mal das an:
Übrigens hast du doch bei ln(x)=-2 auch nicht gesagt, -2 gehört nicht zum Defbereich, sowie du bei 0 gesagt hast. Das heißt, da hätte dir der Fehler auffallen können. |
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| 04.10.2004, 18:59 | Chichi-sama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also rechne ich es so aus, wie ich es schon gemacht habe und danach noch lnx = 0 ausrechnen, oder? Dann ist x = 1 Aah, jetzt fällt der Groschen. 
Dann ist die Nullstelle auch eine Extremstelle, so dass die Kurve gar nicht in den 4. Quadranten geht. So ein Mist, wieso bin ich nicht während der Klausur dadrauf gekommen. :PVielen Dank, du hast mir sehr geholfen!!!! 
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| 04.10.2004, 19:09 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie du schon richtig gesagt hast, ist bei 1 auch ein Minimum: |
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| 04.10.2004, 19:50 | maxxchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwerte ist der rechte Grenzwert, aber wie läuft das auf der anderen Seite? Bitte einen kleinen Tipp für mich. Gruß maxx |
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| 04.10.2004, 19:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Grenzwerte Du meinst, wenn das ganze gegen 0 geht? Das hab ich mich auch schon gefragt, ich überleg mir noch was. Also es ginge mit l'Hospital, aber das is relativ umständlich. |
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| 04.10.2004, 20:17 | maxxchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| l'Hospital damit kann ich leider nichts anfangen, hab zu dem Namen auch keine große Hilfe im Board gefunden. Wäre super wenn mir das mal jemand erklärt... den Versuch an der Funktion will ich dann selber wagen
Gruß Maxx |
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| 04.10.2004, 20:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: l'Hospital wenn du l'Hospital nich kennst, dann is das schlecht. Ich weiß auch nicht, ob man das hier so machen darf, deswegen lass ichs lieber weg. Ich versuch mal, nen anderen Weg zu finden. |
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| 04.10.2004, 22:50 | RedFlash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wenn f(x) = (lnx)^2 und g(x) = x is ja "unendlich * 0" (kein unbestimmter Ausdruck!) dann kannst es umformen zu allg. lim[f(x)) * g(x)] = lim(x->0) f(x) / (1/g(x)) also hier: (lnx)^2 / (1/x) dann erhältst du einen unbestimmten Ausdruck von "unendlich/unendlich" dann kannste L'Hospital anwenden, also solange -JEWEILS- zähler und nenner ableiten bis zähler oder nenner endlich ist. vielleicht guckst du dir den L'H mal an, ich glaub, dass dir die Erkärung sonst nicht ganz reichen wird... Mfg |
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