Abstand Punkt - Ebene

13.03.2007, 16:09	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Ebene Hallo, habe eine Ebenengleichung in Koordinatenform E: x+y+3z+5=0 gegeben. Nun will ich wissen wie weit besispielsweise Punkt P(2,1,1) entfernt ist. Habe mir einiges über die HNF durchgelesen aber die Beispiele bezogen sich auf die Parameterform ... Wie mach ich das mit der Koordinatenform? Durch einsetzten von P in E weiß man ob der Punkt in der Ebene oder einem ihrer beiden Halbräume liegt, aber wie bestimmt man den Abstand? Gruss tt
13.03.2007, 16:14	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Ebene hallo, die HNF existiert aber nur in "koordinatenform". $\begin{eqnarray} HNF:\frac{x+y+3z+5}{\sqrt{1²+1²+3²}}=0 \end{eqnarray}$ und nun den punkt einsetzen $\begin{eqnarray} d(P;E)=\frac{1\cdot 2+1\cdot 1+3\cdot 1+5}{\sqrt{11}} \end{eqnarray}$ fertig werner
13.03.2007, 16:25	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Ebene Dank Dir Werner. Der Abstand entspricht also dem Lot von P auf E. Wie könnte ich zudem nun den Lotfußpunkt dieses Lotes bestimmen?
13.03.2007, 17:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Ebene dazu stellst du eine gerade g auf durch P mit dem normalenvektor der ebene als richtungsvektor und schneidest mit E. werner
13.03.2007, 17:22	tim taler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Ebene sorry aber wie sieht das mathematisch aus, mache das heute zum ersten Mal...
13.03.2007, 17:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Ebene mit deinem beispiel von oben $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ einsetzen $\begin{eqnarray} (2+t)+(1+t)+3(1+3t)+5=0 \end{eqnarray}$ daraus t berechnen und in g einsetzen liefert den schnittpunkt. werner
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14.03.2007, 15:41	timtaler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Ebene Somt liegt der Lotfußpunkt bei [1;0;-2]. Die Lotlänge ist gleich 11/Wurzel11 bzw. 3.317... Danke für die Hilfe! Gruss tt

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