Mengen teorie

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ossywest Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen teorie
hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgane, und hoffe ihr könnt mir helfen diese zu lösen.

Beweise folgende Aussagen für beliebige Mengen M,N,P

Ist M umgedrehtes U P = N umgedrehtes U P
und
M umgedrehtes U P = M umgedrehtes U P,
so ist M = N

MfG

ossywest!
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen teorie
Deine Angabe macht keinen Sinn, schau die nochmal durch dann helf ich gern!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen teorie
Zitat:
Original von ossywest
M umgedrehtes U P = M umgedrehtes U P,


Meinst du da wirklich so? Das is mir ein wenig zu trivial. verwirrt
ossywest Auf diesen Beitrag antworten »

Könnt ihr mir kruz erklähren wie ich MAthematische Sonderzeichen schreibe, dann schreibe ich die Aufgabe nochmal etwas Übersichtlicher.

MfG

ossywest!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, du brauchst nur dieses Zeichen:



Das machst du in latex (weißt du wie das geht hier im Board, ja oder?) mit \cap
ossywest Auf diesen Beitrag antworten »

Danke !

Jetzt noch einmal zu den orginal Text.

Beweise folgende Aussagen für beliebige Mengen M,N,P

Ist M P = N P und M U P = N U P, so ist M = N

Sorry hatte mich oben verschreiben,
Jetzt stimmt es aber, ich hoff eihr könnt mir helfen, Wenn es geht den Beweis in einzelnen schritten, damit ich dahinter steige wie das geht. Danke !

MfG

ossywest!
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn selbst vielleicht schon ne Idee?
pimaniac Auf diesen Beitrag antworten »

Mal dir ein VENN-Diagramm (=Bunte Kreise) und das ganze sollt klar sein
ossywest Auf diesen Beitrag antworten »

nicht wirklich,

alles was ich versucht habe, hat nicht geklappt, war absolut unlogisch.
Also leider nicht. traurig

MfG

ossywest!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pimaniac
Mal dir ein VENN-Diagramm (=Bunte Kreise) und das ganze sollt klar sein


Das is aber kein Beweis!!!
ossywest Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pimaniac
Mal dir ein VENN-Diagramm (=Bunte Kreise) und das ganze sollt klar sein


Danke, aber leider brauche ich Formeln zur Begründung.

MfG ossywest!
Pit Za Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Zitat:
Original von pimaniac
Mal dir ein VENN-Diagramm (=Bunte Kreise) und das ganze sollt klar sein


Das is aber kein Beweis!!!


Was ist dann ein Beweis? Die Mengenverknüpfungen Schnitt, Vereinigung und Komplement entsprechen direkt den logischen Verknüpfungen Und, Oder und Nicht:


Ein Venn-Diagramm ist damit nichts anderes als eine graphisch dargestellte Wahrheitstabelle. Sind Wahrheitstabellen denn ein Beweis?

Korrektoren an der Universität akzeptieren Venn-Diagramme im Gegensatz zu Wahrheitstabellen im allgemeinen nicht als Beweis. Warum das so ist, ist mir schleierhaft. Ein möglicher Grund wäre wohl, dass Studenten lernen sollen, Beweise schriftlich anzugeben in einer "schönen Form".
Der Spruch "Ein Bild ist kein Beweis" ist trotzdem nicht allgemeingültig.

Natürlich kann man solche Aussagen auch allein unter Verwendung einiger Grundformeln beweisen, nur müssten wir dann vorher wissen, welche vorausgesetzt werden dürfen.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Mit VENN Diagramm kann ICH nichts anfangen ...

Nimm ein x aus M, zeige es ist in N
nimm ein x aus N, zeige es ist in M

fertig
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich versuch mich mal:

Es sei

(1)

(2)

Nun der Beweis:
1. Teil:
Es folgt wegen (1) und (2):







Also gilt:



2. Teil:
aus (1) und (2) folgt:





wieder aus (1) und (2):







Es folgt somit



Resultat:
Es gilt:




Ich hoffe, das stimmt so. Bei Kritik bitte melden! Augenzwinkern
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... das ist ja schrecklich


ist x aus M und nicht in P, so folgt wegen 'M U P = N U P' x ist in N

ist x aus M und ist in P, so folgt x ist in M gesch P und damit
wegen 'M gesch P = N gesch P' x ist in N gesch P. Das ist aber
nur möglich wenn x in N ist.

Aus Symmetriegründen folgt das Gleiche für x aus N

fertig
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo MSS,

ist soweit richtig, wenn auch etwas ungewöhnlich aufgeschrieben (Standardvorgehen, siehe Poffs Beitrag). Es gibt einige kleinere "Lücken", d.h. der Leser muss suchen, wo du eine Folgerung herholst.

Was hat dich überhaupt dazu veranlasst eine komplette Lösung zu posten?

Gruß vom Ben
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Was hat dich überhaupt dazu veranlasst eine komplette Lösung zu posten?


Ich wollt mal meinen Vorschlag posten, um zu wissen, was ihr dazu sagt. Mir war klar, dass es zumindest richtig ist, aber ich konnte mir auch vorstellen, dass es viel einfacher geht. Ich hab leider auch nich genau gelesen, was vor mir gepostet wurde (vom Threadersteller, sonst hätt ich die Lösung nich gepostet). unglücklich
edit: Hier konnt ich nich lesen LOL Hammer
Nur dachte ich, so wie es Poff gemacht hatte, würde das an der Uni nicht durchgehen und es würde bei ihm zu viel als "trivial" vorausgesetzt. verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte Poffs 1. Post. Im 2. würde mir auch noch ein Argument fehlen (siehe Markierung, ansonsten ist das aber natürlich vollkommen ok. Was stört dich?

Zitat:
Original von Poff
ist x aus M und nicht in P, so folgt wegen 'M U P = N U P' x ist in N

ist x aus M und ist in P, so folgt x ist in M gesch P und damit
wegen 'M gesch P = N gesch P' x ist in N gesch P. Das ist aber nur möglich wenn x in N ist.

Aus Symmetriegründen folgt das Gleiche für x aus N


Edit: Big Laugh
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
Was stört dich?


Ich denke, es müsste detaillierter sein:
Z.B. "ist x aus M und nicht in P, so folgt wegen 'M U P = N U P' x ist in N"
Warum folgt das daraus!? Muss man da nich genauer sein? (is ja immerhin Uni)
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte es noch genauer machen, noch mehr Zwischenargumentationen hinschreiben:

"ist x aus M und nicht in P, so folgt wegen x aus 'M U P = N U P' und x nicht aus P, x ist in N"

Denkt man an Uni-Ü-Aufgaben, so kommt es z.B. auch darauf an, in welchem Semester man diese bearbeiten würde. Wenn es beispielsweise ein Teil einer komplexeren Aufgabe im höheren Semester, so würde man weniger Details verlangen, als wenn man dies als Ü-Aufgabe im 1. Semester hat.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathespezialschüler,

das ist nicht 'Uni', das ist eher Kinderkram
...

wenn du denkst an der Uni müsste man zwingend mit solchen Zeichen
arbeiten dann irrst du, siehe Leopolds Beitrag von vor Monaten

Z.B. "ist x aus M und nicht in P, so folgt wegen 'M U P = N U P' x ist in N"
Warum folgt das daraus!? Muss man da nich genauer sein? (is ja immerhin Uni)


weil P das Element x bei der Vereinigung nicht mitbringt :-oo

und zu 'Ben's' Anmerkung

x ist in N gesch P. Das ist aber nur möglich wenn x in N ist.

das ist per Definition so.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
siehe Leopolds Beitrag von vor Monaten

Welchen meinst du? :P

Zitat:
Original von Poff
Z.B. "ist x aus M und nicht in P, so folgt wegen 'M U P = N U P' x ist in N"
Warum folgt das daraus!? Muss man da nich genauer sein? (is ja immerhin Uni)


weil P das Element x bei der Vereinigung nicht mitbringt :-oo


Mir is das ja klar, ich dachte nur wegen Uni ... . Ich werd demnächst nicht mehr so stark zw. Uni und "Nicht-Uni" differenzieren. Zufrieden? :P
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

.... da stand auch schrecklich oder fürchterlich oder in dem Dreh.
'Ben' war meines Wissens auch dabei.

War eine Antwort Leopolds auf einen 'SpezialBeitrag' von Irrlicht,
da ging es um Ähnliches, nicht um Mengen, sondern um den
irrwitzig übertriebenen Einsatz logischer Schreibelemente anstatt
Sprache. Ein Beweis wird dadurch nicht zwingend genauer und
auch nicht richtiger.

Dafür im Gegenzug für einige nicht mehr lesbar und mitunter
komplizierter und unübersichtlicher als mit gut eingesetzter Sprache.


Bei deinem Beitrag ist mir 'übel' geworden bloß vom Hinsehen.
Wenn ich mir nun vorstelle, man denkt diesen einfachen Sach-
verhalt müsse man in solch komplexer Weise beweisen, dann tut
mir der Leser echt leid.

Da ist es komplizierter dem Ablauf zu folgen als dem was überhaupt
bewiesen werden soll ....


Wenn ich sowas sehe, ob hier oder in einem Buch, dann les ich
einfach drüber und denke du kannst mich ... Augenzwinkern
.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
und zu 'Ben's' Anmerkung

x ist in N gesch P. Das ist aber nur möglich wenn x in N ist.

das ist per Definition so.


Ups... Das kam aber vermutlich vom "gesch" statt . Hier scheint Sprachersatz also vielleicht kontraproduktiv zu sein... Augenzwinkern

Zitat:
Original von Poff
Wenn ich sowas sehe, ob hier oder in einem Buch, dann les ich
einfach drüber und denke du kannst mich ... Augenzwinkern


Wenn man sich diesen Luxus leisten kann Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Poff
.... da stand auch schrecklich oder fürchterlich oder in dem Dreh.
'Ben' war meines Wissens auch dabei.


Ich denke, du meinst diese beiden Posts Augenzwinkern (Ich seh da aber keinen Ben verwirrt )
Das mit dem Überlesen is bei mir auch so :P
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

ja, mit 'Ben' hab ich mich geirrt . Augenzwinkern


lies die beiden auch noch
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=33901#post33901


Soll der Beweis für den Leser leicht nachvollziehbar werden (z.B. in einer Uebungsaufgabe oder in einer Diplomarbeit), empfiehlt sich soetwas wie da oben natürlich nicht. Kein Prof würde sich sowas durchlesen.
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=33928#post33928
Justin Time Auf diesen Beitrag antworten »

Zu dem reinen Formelbeweis von Irrlicht damals:
Der war - wie sie selbst schrieb - einzig und allein zu dem Zweck erbracht worden, um Leopolds Behauptung, dass in einem Beweis die deutsche Sprache nötig sei, zu widerlegen.
Ob er für Menschen verständlich oder angenehm zu lesen ist, oder ob er komplexer als andere Varianten ist, hat damit nichts zu tun: Er ist ein korrekter Beweis, der ganz ohne natürliche Sprache auskommt.

Zum Thema:
Bei jedem Beweis setzt man einen bestimmten Kenntnisstand des Lesers voraus, man setzt voraus, dass er bestimmte Teile der Beweisführung selbst ergänzen kann, damit man eben nicht gezwungen ist, den Beweis bis auf die Axiome der Logik und Mengenlehre runterzubrechen (egal ob man die jetzt in Formeln oder in Worten aufschreibt).
Beim Aufschreiben einen Beweises ist es daher meist notwendig, zu wissen für wen man schreibt, also ob es eine höhere Schulaufgabe ist oder eine niedere Uni-Aufgabe, oder sogar nur eine Teilaufgabe, die als Vorbereitung einer "richtigen" Aufgabe benötigt wird.
ossywest Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Poff,

ich habe da noch eine Frage, Was meinst du mit gesch ?

Wonst zu eurer Frage, wo die Frage her ist, sie ist aus der Uni, und bin gerade im ersten Jahr. Leider hatte ich das vorher noch nicht und die Tema wurde nur kruz angekratzt.

@ alle

danke für eure schnelle Antwort!

MfG ossywest!
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

"gesch" heißt "geschnitten"!! Also "N gesch P" bedeutet !! Augenzwinkern
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

grob formaler Unsinn

my 2 cents Big Laugh
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mazze
grob formaler Unsinn


Aber die Form zu lernen ist am Anfang sehr sehr wichtig!
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