Funktionenschar, kleinste Periode + Extrempunkte

13.03.2007, 18:30	Schlimbim_gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar, kleinste Periode + Extrempunkte Hallo, Ich habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe und bin mir nicht sicher, ob mein Ansatz überhaupt richtig ist. Also folgende Funktionenschar ist gegeben: f(x)= (t²+1) sin (tx/2)......... t und x = alle reellen Zahlen; t>0; a)Geben Sie die kleinste Periode pt der Funktionenschar ft an. b)Ermitteln Sie für 0< x < pt/2 die Koordinaten der Schnittpunkte Nt1 und Nt2 mit der x-Achse und die Koordinaten des lokalen Extrempunktes Et. So nun sitze ich vor dieser Aufgabe und mir wird bewusst, wie sehr ich Funktionenscharen hasse Also für a) habe ich den Ansatz. Ich berechne mir die Periode, indem ich erstmal tx/2 = Kpi gleichsetzte und nach x umstelle: x = (2Kpi)/t für K setzte ich einmal 0 und 1 ein, somit habe ich dann eine Periode von: K=0 --> x1=0........ K=1 ---> x2= (2pi)/t p = 2(x2 - x1) p= 2 ((2*pi/t) - 0) Ich verstehe gar nicht wie man die kleinste Periode berechnen soll. ich kann doch für t beliebig hohe Werte einsetzten, wodurch die Periode immer kleiner wird. Oder kann man das auf diese Weise gar nicht machen? für b) suche ich noch einen Ansatz, wahrscheinlich vergebens, da ich keine Ahnung hab was man mit dem t machen soll. Ich bin dankbar für jede Hilfe
13.03.2007, 18:57	Chris1987	Auf diesen Beitrag antworten »
also zu a ) meines erachtens errechnet sich die kleineste Periode einer Sinusfunktion aus $\begin{eqnarray} \frac{2\pi}{\mid b \mid} \end{eqnarray}$ also hier ist die kleinste Periode $\begin{eqnarray} \frac{4\pi}{t} \end{eqnarray}$ PS: guck mal ins Tafelwerk ... achso falls du jetzt nicht weißt was b ist: Die sin-Funktion hat die Form $\begin{eqnarray} a\cdot sin (bx+c) \end{eqnarray}$ Zu den Nullstellen: Allgemein gilt: $\begin{eqnarray} x_k=\frac{k\pi-c}{b} \end{eqnarray}$ da wir hier kein c haben und b einsetzen: $\begin{eqnarray} x_k=\frac{2\pi k}{t} \end{eqnarray}$ aber du sollst ja nur die Nullstellen in dem Intervall ausrechnen Extrma: Ableiten ... substituieren ...
13.03.2007, 22:04	Schlimbim_gast	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) also als Ableitung habe ich raus: $\begin{eqnarray} f'(x)= (t^{3}/2 + t/2)\cos(tx/2) \end{eqnarray}$ ja und für das Extrema: $\begin{eqnarray} x= \pi (2k/t + 1/t) \end{eqnarray}$ Reicht das jetzt oder muss ich für $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ einen bestimmten Wert einsetzten um das Extrema genau zu bestimmen? Bin ein wenig verwirrt, oder blöd. man weiß es nicht genau.

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