Punkte, Kreis und Dreieck

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Patriot Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte, Kreis und Dreieck
Hi, habe ein Problem mit dieser Aufgabe:

Auf einem Kreis werden 12 Punkte festgelegt und durch Sehnen verbunden. Wie viele Dreiecke mit Eckpunkten auf dem Kreis entstehen?

Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe auf meine Urnenmodelle übertragen soll und dadurch mit meinen Formeln die Aufgabe lösen kann ...
Man kann das jetzt auch mit 6 Punkten machen, das ist ja egal, es geht ja nur um das Prinzip, wie man die Aufgabe löst.

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jedes dieser Dreiecke ist eindeutig - besser gesagt eineindeutig - durch seine drei Eckpunkte charakterisiert. Also entspricht die Anzahl aller Dreiecke genau der Anzahl aller Auswahlen von 3 aus den 12 Punkten.
Patriot Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann einfach 12 über 3?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Patriot Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
Alexi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute
Ich versteh nicht soganz wie ihr auf 12 über 3 kommt. Das ist ja 12 fakultät durch 9! und dann nochmal durch 3 fakultät. Ich hab meine mathe lehrerin gefragt die hatt aber sowas von keine Ahnung von dem Thema ,sie steht da immer vorne mit ihrem Lösungsbuch und erklärt nichts! Am 19.04 schreib ich eine mATHE kLAUSUR ;DANN WÄHRE ES GANZ GEIL WENN IHR MIR DAS NOCHMAL GENAU ERKLÄREN KÖNNTET1
 
 
Primzahl Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin auch nicht gerade der stochastik-experte, aber ich versuche mal es zu erklären.
es gibt 12 festgelegte punkte auf den kreis, da du damit dreiecke festlegen sollst rechnest du 12*11*10, da ja nach jedem punkt den du nimms ein punkt weniger existiert.



da jedoch die reihenfolge nicht relevant ist teilst du nochmal durch die anzahl der möglichen reihenfolge. also es ist egal, ob ein dreieck z.B durch A,B und C oder B,C und A festgelegt ist, es ist ja dasselbe dreieck. die anzahl der möglichen anordnungen ist 3!.

die ganze rechnung ist somit 12 über 3.
Alexi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, bis zum letzten Satz hab ich alles verstanden ,wieso ist denn die Anzahl aller möglichen Anordnungen nur 3! Meinst du damit die Anzahl der Möglichkeiten ein Dreieck zu konzipieren mit Berücksichtigung der Reihenfolge?
Venus² Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir z.B das Dreieck, welches die 3 Eckpunkte A,B,C hat.

Dann gibt es für dieses Dreieck folgende Möglichkeiten der Anordnung:

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

Das sind Anordnungen.

Analog gilt dies für alle Dreiecke.

Die Lösung, die ja bekannt ist, ist:

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