Normierter Normalenvektor für ein Dreieck

05.10.2004, 15:08	mephisto42	Auf diesen Beitrag antworten »
Normierter Normalenvektor für ein Dreieck Hallo zusammen, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe: Ein Dreieck habe die Punkt-Umlauf-Folge P0 (0, 0, 0), P1 (1, 0, 0), P2 (0, 1, 1) Geben Sie den normierten Normalenvektor N an. N = ( _______ , _______ , _______ ) Kann mir da jemand helfen? muß ich einfach P0xP1xP2 rechnen? Schwarzherzlichst Mephisto
05.10.2004, 16:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau in deinen Unterlagen nach, wie der normierte Normalenvektor einer Punkt-Umlauf-Folge definiert ist. Ich vermute, daß es einer der beiden Normaleneinheitsvektoren derjenigen Ebene ist, in der die gegebenen Punkte liegen. Besitzen die Punkte $\begin{eqnarray} P_0,P_1,P_2 \end{eqnarray}$ die Ortsvektoren $\begin{eqnarray} \vec{p}_0,\vec{p}_1,\vec{p}_2 \end{eqnarray}$ , so sind das die beiden noch zu normierenden Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{n} = \overrightarrow{P_0 P_1} \times \overrightarrow{P_0 P_2} = \left( \vec{p}_1 - \vec{p}_0 \right) \times \left( \vec{p}_2 - \vec{p}_0 \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \vec{p}_1 \times \vec{p}_2 - \vec{p}_1 \times \vec{p}_0 - \vec{p}_0 \times \vec{p}_2 + \vec{p}_0 \times \vec{p}_0 = \vec{p}_0 \times \vec{p}_1 + \vec{p}_1 \times \vec{p}_2 + \vec{p}_2 \times \vec{p}_0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} -\vec{n} \end{eqnarray}$ . Welcher nun der "richtige" Normaleneinheitsvektor ist, hängt von der Festlegung ab (vermutlich der erste).
11.10.2004, 09:49	mephisto42	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die schnelle Antwort, das hat mit weitergeholfen.

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