Welche Integrationsmethode isn das ?

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Pumpkin Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Integrationsmethode isn das ?
Hallo allerseits, hab mich nun auch reg. !

Ich hab ne Frage ... Und zwar hab ich ein Buch wo einige Integrale auf sonderbare Weise gelöst werden. Leider steht nix dabei wie man diese Methode nennt, scheinbar kann man diese aber auf Produkte anwenden die nur aus 2 Termen bestehen.

Ich mach mal ein Beispiel:

Angabe schaut wie folgt aus:



Nun leite ich den Klammerninhalt ab:

Nun setze ich: u = und

Das ganze schaut nun so aus:




Wenn ichs nun integriere kommt folgendes Ergebnis raus:




Soooo ... Und das stimmt ja auch !

Aber ich versteht halt nicht warum. Ich hab diese Lösungsmethode bei Zahlreichen Beispielen versucht. Funktioniert immer tadellos, nur was ich da eigentlich mache is mir fremd.


Vielleicht könnte mir jemand ein wenig auf die Sprünge helfen ?!

Vielen Danke und Grüße
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nennt sich Substitution ...
Pumpkin Auf diesen Beitrag antworten »

Aha ... hmmm ... Hab das mitm Substituieren noch nicht so drauf und eigentlich so ganz anders in Erinnerung .. !

Aber vielen Dank, werd nun mal ein paar Beispiele noch durchrechnen !

Freude
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Integrationsmethode isn das ?
Zitat:
Original von Pumpkin
Nun setze ich: u = und

genau genommen ist .
Im Prinzip ist die Sache relativ einfach. Es ist


Entweder stellt man das nach du um. Dann muß man im Integral einen term finden, der der rechten Seite von entspricht. Oder man stellt nach dx um. Dann kann man das dx im Integral direkt ersetzen. Man muß aber darauf achten, daß nach der Substitution im Integral kein x mehr vorkommt.
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