funktionsgleichung aufstellen |
| 05.10.2004, 15:11 | Illidan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| funktionsgleichung aufstellen P1 (-2/-6) P2 (0/2) P3 (4/-6) sind gegeben. kann mir jemand vielleicht erklären wie man mit diesen gegebenen punkten die funktionsgleichung bestimmt? ihr sollt hier nicht meine hausaufgaben machen oder so, denn die aufgabe hatten wir schon längst im unterricht durchgenommen und die lösung ist -0,5 x² +2 aber ich verstehe nicht ganz wie man auf die lösung kommt. so hab ich gerechnet: -6 = 16a-4b+c 2=c -6=16a + 4b+c dann hab ich -6-16a-c gleichgesetzt. also -4b=4b und für b kommt 0 raus. nur dann hab ich ein problem weil wenn ich das gleiche mit a versuche kommt komischerweise immer 16a=16a raus und das löst sich auf. jemand meinte auch dass man das mit dem linearen gleichungssystem lösen könnte. kann mir das vielleicht jemand erklären? da muss man irgendwie 2 gleichungen addieren oder so O_o vielen dank vorweg! |
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| 05.10.2004, 15:18 | Illidan | Auf diesen Beitrag antworten » |
achja ich hab da noch eine frage (editieren ging leider nicht): wieso hat -x²-2x-8 keine nullstellen? |
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| 05.10.2004, 15:42 | sgt,d | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: funktionsgleichung aufstellen muesste die erste gleichung nicht -6 = 4 a - 2b + c heissen?????? |
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| 05.10.2004, 15:44 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch muss sie. Probiers einfach nochmal. |
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| 05.10.2004, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: funktionsgleichung aufstellen Ich nehme mal an, durch die drei Punkte soll eine Parabel 2. Grades laufen. Die allgemeine Form lautet: y = a*x² + b*x + c Für P1 lautet die Gleichung: -6 = 4a - 2b + c Diese Gleichung sehe ich bei dir nicht, oder? -x² - 2x - 8 hat keine Nullstellen, weil: ... = -(x + 1)² - 7 und das ist immer < 0, oder nicht? |
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| 05.10.2004, 17:19 | Illidan | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry hab mich beim ersten punkt verschrieben. P1 (-4/-6) dann müsste das auch stimmen |
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| 06.10.2004, 09:10 | Illidan | Auf diesen Beitrag antworten » |
klarsoweit: also kann ich mir das so merken, dass immer wenn ein minus vor dem x² steht die gleichung keine nullstellen hat? |
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| 06.10.2004, 09:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Illidan: ganz so einfach ist es auch nicht. Am besten so merken: Wenn man etwas quadriert, ist das immer >= 0. Jetzt kommt das Vorzeichen vor der Klammer. Ist das Vorzeichen ein Minus, so ist der Ausdruck mit dem Quadrat immer <=0. Wenn man dann noch etwas abzieht (hier -7), so bleibt das garantiert < 0. Analog gilt das für positive Vorzeichen. |
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| 06.10.2004, 11:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegenbeispiel: hat die Nullstellen 1 und 3 (einsetzen!!). Wenn vor dem x² ein minus steht, dann multiplizierst du die ganze Gleichung am besten immer mit (-1), also hier wäre das dann: oder bei deiner Gleichung wird aus dann das hier: und dann denkst du gar nicht mehr dran nur wegen dem Minus vor dem x² zu denken, die Gleichung hätte keine Nullstelle (jetzt hast du ja kein Minus mehr). Außerdem lässt es sich so besser rechnen und man macht weniger Fehler. Und die quadratische Ergänzung ist dann auch leichter. 
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| 06.10.2004, 12:56 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es handelt sich bei Funktionen mit den Gleichungen f(x) = ax²+bx+c immer um solche einfachen Parabeln (auch "ganzrationale Funktionen 2. Grades" genannt)-. Negatives"a"(ein MINUS am Anfang!) bedeutet dabe immer , dass die Parabel nach UNTEN offen ist, positives die Öffnung nach OBEN. Du siehst an meinem Bildchen, dass diese Funktionen keine, eine oder zwei Nullstellen haben können. johko |
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| 06.10.2004, 13:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach Leute, ich versuche nochmal mich klar auszudrücken: Ausgangspunkt war die Gleichung: -x² - 2x - 8 = -(x + 1)² - 7 Hier habe ich einen Term mit Quadrat und einem Minus als Vorzeichen, also ist der Term - ich meine jetzt -(x + 1)² - immer <= 0. Dann wird noch die Zahl 7 subtrahiert. Unterm Strich ist das immer < 0. Hätte die Gleichung folgende Form: -(x + 1)² + 7, dann wäre man für x in der Gegend von -1 im positiven Bereich, für große x im negativen Bereich (mal etwas schnoddrig gesprochen). Dies führt zur Überlegung, dass dann die Gleichung zwei Nullstellen hat. Allgemein gesprochen: Um zu entscheiden, ob eine Parabel Nullstellen hat, bringt man sie am besten in die Scheitelpunktform. Der Rest ist analog wie oben. |
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| 06.10.2004, 15:19 | Illidan | Auf diesen Beitrag antworten » |
also allen hier vielen dank für die hilfe. ich bring ich die funktionsgleichungen gedanklich immer erst in die scheitelpunktfom und dann ist es ja eigentlich relativ einfach zu bestimmen, ob die parabel nullstellen hat oder nicht. vielen dank nochmal ! |
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