Integration knapp gelöst

Neue Frage »

13.03.2007, 23:16	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration knapp gelöst Hi! Ich habe ein Integral gelöst, wenn ich das Ergebnis jedoch differenziere, kommt etwas falsches heraus . Hier mal meine Rechnung: $\begin{eqnarray} \int~\frac{2}{\sqrt{a^2+x^2}}~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{a^2+x^2} = u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u' = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{~dx}{du} = u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow ~du = \frac{~du}{u'} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 2 \cdot \int~\frac{\sqrt{a^2+x^2}}{\sqrt{a^2+x^2} \cdot x}~du = \frac{2u}{x} = \frac{2\cdot \sqrt{a^2+x^2}}{x} \end{eqnarray}$ was ist daran falsch? lg, gibson
13.03.2007, 23:49	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Substitution darf kein x mehr im Integraden übrig sein. Außerdem benutzt man hier besser die Substitution $\begin{eqnarray} x=a \sinh u \end{eqnarray}$
14.03.2007, 02:16	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön, hat wunderbar geklappt! eine frage: woher weißt du, dass man genau das als subtitution nehmen muss??? ich bin im gebiet integration recht neu und mich wunderts immer, warum und wie die leute auf solche ideen kommen?
14.03.2007, 08:32	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hilft nur Erfahrung, Erfahrung, Erfahrung. Und solche Integrale kommen immer wieder vor. Das ist wie mit dem Einmaleins. Irgendwann weiß man eben, daß 7*7=49 ist. Das rechnet man doch nicht ständig neu.
14.03.2007, 13:26	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
hi! ok und gibts da irgendwo eine liste oder so, wo man häufige subtitutionen nachschaun kann?
14.03.2007, 14:02	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
ok noch eine frage bei folgendem problem: $\begin{eqnarray} \int\frac{x+2}{\sqrt{x^2+2x+2}}~dx \end{eqnarray}$ Ich hab zwar in meinem Skript hier 4 Typen von Vorgehensweisen bei Integralen rationalen Funktionen, jedoch ist der Nenner entweder ohne Potenz, oder eine Potenz mit $\begin{eqnarray} \geq 2 \end{eqnarray}$ . hat jemand vl. einen Tipp? Muss man hier Subtitution anwenden?
Anzeige

14.03.2007, 14:04	n!	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry,falscher Alarm... Allerdings dürfte hier ein Ansatz mit der Substitution des Radikanden gehen
14.03.2007, 14:38	Monstar	Auf diesen Beitrag antworten »
x^2+2x+2=(x+1)^2+1
14.03.2007, 14:57	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh verstehe, dann ist das ja wieder so ein ähnlicher fall wie oben??
14.03.2007, 15:09	Monstar	Auf diesen Beitrag antworten »
um sinh wirste kaum herumkommen
14.03.2007, 19:33	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
eben, das sind die sachen wo ich nicht draufkomm. Gibts da irgendeine vorgehensweise wie man auf die subtitution kommt? in meinem skript stehen nur typische Integrale und ihre Ergebnisse, kann man hier irgendwie auf die Subtitution schließen?? lg,gibson EDIT: hab die rechnung jez geschaft, aber ohne arsinh. der ist nur beim ergebnis dabei!
14.03.2007, 21:53	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
hat jemand vl. noch einen tipp zu folgendem integral: $\begin{eqnarray} \int~\frac{~dx}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-3}} \end{eqnarray}$ meine Idee war es $\begin{eqnarray} x=u+1 \end{eqnarray}$ zu subtitutieren, das klappte aber nicht. Meine zweite Idee war es das ganze Aufzuteilen. und zwar von der Form $\begin{eqnarray} \frac{1}{a+b} \end{eqnarray}$ ind die Form $\begin{eqnarray} \frac{a}{(a+b)^2} + \frac{b}{(a+b)^2} \end{eqnarray}$ . das würde aber auch nichts helfen ich find das ganze so schwierig
14.03.2007, 22:25	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitere den ganzen Term so, daß du im Nenner das 3. Binom hast! Danach löst sich die ganze Sache in Wohlgefallen auf!
14.03.2007, 22:35	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du das genau?
14.03.2007, 22:38	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
3. Binom: $\begin{eqnarray} (a+b) (a-b) = (a^2-b^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a= \sqrt{2x+1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b= \sqrt{2x-3} \end{eqnarray}$
14.03.2007, 22:46	gibson	Auf diesen Beitrag antworten »
achso dieses =) ich merk mir die ganzen sachen nie g thx

Neue Frage »

Antworten »

Integration knapp gelöst

Verwandte Themen