norm und metrik

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gast Auf diesen Beitrag antworten »
norm und metrik
wo ist der unterschied zwischen einer norm und einer metrik???
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz grob könnte man sagen:

Die Norm ist die "Länge" eines Vektors (oder Abstand zum Ursprung), die Metrik ist der Abstand zweier Vektoren voneinander.

Die eine Abbildung will zwei Vektoren als Eingabe, die andere nur einen. Meist sind Metriken über Normen definiert. Z.B.

Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur die halbe Wahrheit.

Metrik ist ein viel allgemeinerer Begriff als Norm. Von einer Metrik spricht man, wenn für die Punkte x,y eines Raumes X gilt:

1. d(x,y)=0 <=> x=y
2. d(x,y)=d(y,x)
3. d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y) (Dreiecksungleichung)

Wenn du z.B. für X die Menge der reellen Zahlen nimmst und d(x,y)=1 definierst, falls x ungleich y, sowie d(x,x)=0 setzt, so ist das eine Metrik. Diese Metrik rührt nicht von einer Norm her.

Normen sind nur für Vektorräume definiert. Mit dem von Tobias angegebenen Verfahren erhält man aus einer Norm eine Metrik.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

perfek!!!! riesen dankeschön
pumuckl Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, Clemens, hab ich doch gesacht :P
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