Integration mit komplexen Zahlen??

05.10.2004, 19:43	soko	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration mit komplexen Zahlen?? Hallo! Habe folgendes Integral zu lösen: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{3}~\frac{x^4+1}{x^3+4x}~dx \end{eqnarray}$ Soll es nun lösen indem ich polynomdivision mache und dann weiter mit Partialbruchzerlegung. Ich komme dann auf folgendes ergebnis nach der Polynomdivision $\begin{eqnarray} \int_{1}^{3}~x+\frac{-4x^2+1}{x^3+4x}~dx \end{eqnarray}$ den Nenner muss ich ja jetzt faktorisieren,wobei ich auf folgendes komme $\begin{eqnarray} \frac{A}{x} +\frac{B}{x+2i}+\frac{C}{x-2i} \end{eqnarray}$ . stimmt das soweit mit der Partialbruchzerlegung?Kann ich jetzt ganz normal weitermachen , obwohl ich komplexe Nullstellen habe bei der faktorisierung?
05.10.2004, 19:52	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit komplexen Zahlen?? Musst du es denn unbedingt mit Partialbruchzerlegung machen (ist das so durch die Aufgabe vorgeschrieben)??
05.10.2004, 19:54	soko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit komplexen Zahlen?? Ja, ist so vorgegeben. Aber ich glaube ich sehe da bei mir nen Denkfehler ... müssten die neuen Nenner nicht lauten $\begin{eqnarray} \frac{A}{x} +\frac{B}{x^2+4} \end{eqnarray}$ . oder was sagst du dazu?
05.10.2004, 20:02	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration mit komplexen Zahlen?? Du kannst auch das als Nenner nehmen, allerdings brauchst du dann den Ansatz $\begin{eqnarray} \frac{A}{x} +\frac{Bx+C}{x^2+4} \end{eqnarray}$ Versuchs mal damit, bestimme A,B und C und dann sehen wir weiter.

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