mengen.....abbildungen |
| 08.11.2003, 13:33 | erstsemestler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mengen.....abbildungen 1.) Sei X={x "eins", x "zwei",...,x "en"} eine Menge aus n-Elementen, folglich |X|=n nun soll ich zeigen, dass P(X) [soll die Menge der Teilmengen von X sein] aus |P(X)|=2 hoch n Elemtenten besteht! 2.) wenn X irgendeine Menge ist, soll ich aus folgenden Aussagen eine bijektive Abbildung konstruieren: a) Abb(X,{0;1}) und P(X) b) Abb ({0;1},X) und X kreutz X (kartesisches Produkt) ...danke schon mal im voraus |
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| 11.11.2003, 23:03 | martins1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) beweist man mithilfe der Vollständigen Induktion über n. 2) Ich verstehe nicht ganz, was die Angabe bedeuten soll ... |
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| 28.10.2004, 14:34 | matze2002 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: mengen.....abbildungen zu 1 schreib dir die lsg mal um....2 hoch n als (1+1)hoch n..... taschaka teil 1.... da die anzahl der k-elemetigen teilmengen einer n-elementigen menge gleich n über k ist und die potenzmenge alle möglichen teilmengen enthält kann man die behauptung auch schreiben als uz zeigen ist die summe k=0 bis n von n über k ist gleich 2 hoch n.... das beweisst du mit der induktion denk aber dran das 1+1hoch n gleich 2 hoch n ist... dann sollte das einfach gehen... zu 2 habe cih keine ahnung |
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| 28.10.2004, 14:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Beweisvariante Schreibe die Elemente deiner Menge in eine Zeile nebeneinander. Und für jede Teilmenge notierst du, ob ein Element dazugehört (z.B. mit einem +) oder nicht (z.B. mit einem -). Beispiel: X = {a,b,c,d} a b c d + + - + entspricht {a,b,d} - - - + entspricht {d} - - - - entspricht ø Es gibt also genau so viele Teilmengen wie es Folgen von +/- der Länge 4 gibt. |
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| 28.10.2004, 15:35 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: mengen.....abbildungen
Ich geh mal davon aus, dass mit Abb(X,{0;1}) die Menge aller Abbildungen von X in die Menge {0,1} gemeint ist. Eine Bijektion zu konstruieren heißt nun, auf irgendeine (das gilt es eben zu bestimmen) Art und Weise ein Element aus Abb(X,{0;1}) mit einem Element aus P(X) zu identifizieren bzw. eineindeutig zuzuordnen. Aufgabenteil b) ist analog. Das ist eigentlich nicht allzu schwer, man muss sich in diese Strukturen "hineindenken". |
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Unwissenschaftlich!