Brauche Hilfe bei linearen Gleichungssystemen

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05.10.2004, 21:38	Thorsten	Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Hilfe bei linearen Gleichungssystemen hallo, schreibe donnerstag ne matheklausur im bwl-studium. leider habe ich keine ahnung wie ich folgende aufgaben vorheriger klausuren angehen geschweige denn lösen kann: http://www.thorstenkliewe.de/iP1010002.jpg http://www.thorstenkliewe.de/iP1010005.jpg danke schonmal gruß thorsten
05.10.2004, 22:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, zu 1. $\begin{eqnarray} \vec{b_T} \end{eqnarray}$ bedeutet einen transponierten Vektor, d.h. man schreibt ihn statt als Zeilen- als Spaltenvektor: $\begin{eqnarray} \vec{b_t} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das Gleichungssystem ist nur ungewöhnlich aufgeschrieben, es lässt sich bald in die "bekannte" Form überführen. Dabei muss auf beiden Seiten das Matrixprodukt angeschrieben werden. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\ 4 & -2 & 6 \\ 8 & 2 & 16 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -11 & 2 & 2 \\ -4 & 0 & 1 \\ 6 & -1 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gr mYthos
05.10.2004, 23:04	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Wobei mYthos übersehen hat, dass nicht $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ gegeben ist. Du musst also erst invertieren. Wie das geht steht unter anderem hier: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=6916 Ein Lineares Gleichungssystem der Form $\begin{eqnarray} Ax = b \end{eqnarray}$ lässt sich leicht auf eine aus der Schule bekannte Art übersetzen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & -10\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 30 \\ 20 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_1 - 6x_2 - 12x_3 = 10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_3 = 30 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x_2 - 10x_3 = 20 \end{eqnarray}$
05.10.2004, 23:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx Tobias, das kleine $\begin{eqnarray} ^{-1} \end{eqnarray}$ hatte ich doch glatt übersehen...
05.10.2004, 23:34	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hab ich jetzt aber auch nicht aufgepasst. Denn jeder weiss schließlich: $\begin{eqnarray} Ax = b \quad \iff \quad x = A^{-1}b \end{eqnarray}$ Folglich musst du nur noch für die Lösung multiplizieren: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = A^{-1} C b = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\ 4 & -2 & 6 \\ 8 & 2 & 16 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -11 & 2 & 2 \\ -4 & 0 & 1 \\ 6 & -1 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
05.10.2004, 23:56	Thorsten	Auf diesen Beitrag antworten »
... hallo, danke euch beiden erstmal. ihr habt mich schonmal auf den richtigen weg gebracht. nun frage ich mich allerdings, wie ich die beiden matritzen mit dem vektor ausmultiplizieren kann. leider ist unser vorlesungsskript nicht sehr ergibig, d.h es gibt wenige beispielaufgaben. :-) mfg thorsten
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06.10.2004, 00:08	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Rechenregeln findest Du in jedem "lin. Algebra" Anfängerbuch. Ich will ja nichts sagen, aber das multiplizieren von Vektoren und Matrizen hat Euch Euer Prof. bestimmt bis zum erbrechen gezeigt, oder?
06.10.2004, 04:49	Holden20	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen multiplizieren Hallo, also bei dem Unibeispiel muss man die MAtrizen wie folgt multiplizieren?: 2 0 4 -11 8 4 4 -2 6 X -4 0 2 8 2 16 6 -4 -2 = 2 x -11 0 x -4 4 x 6 4 x 8 -2 x 0 6 x 2 u.s.w.?
06.10.2004, 10:41	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen multiplizieren Hier kann man die Matrizenmultiplikation nachschauen. Gruß vom Ben
06.10.2004, 20:39	Thorsten	Auf diesen Beitrag antworten »
danke euch vielmals .. ihr habt mir sehr weitergeholfen

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