Volumen unter Parabelbogen |
| 06.10.2004, 12:15 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen unter Parabelbogen Das Dach einer 20m breiten und 60m langen Tennishalle soll einen Parabelbogen spannen.Welchen Zuwachs erhält das Volumen der Halle, wenn anstelle der ursprünglich geplanten Bauhöhevon 8m eine Höhe von 10m gewählt wird? (Dabei ist zu beachten, dass der Parabelbogen keine Unterkonstruktion hat.Der Parabelbogen ist die Halle) Vielen lieben dank edit: Titel geändert, bitte aussagekräftige Titel wählen! (MSS) |
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| 06.10.2004, 12:26 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll denn das aussehen? Soll das n Paraboloid sein? Bei 20m breit und 60m lang, wie soll das dann dann unten am Boden (vor allem an den Ecken) aussehen? Achso, oder soll überall ne Parabel sein und an zwei Seiten sind dann Wände? Hättest du denn dann schon ne Idee, wie du das Volumen berechnest? |
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| 06.10.2004, 12:32 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, könntest du vorher beschreiben, welche Voraussetzungen du mitbringst? Ich habe erst einmal ein Bildchen gestiftet und einen anderen Titel gewählt, der etwas aussagt. Johko edit: MSS war schneller. Als alter Tennisprofi kann ich dazu beitragen, dass die Halle die Form einer liegenden Säule mit dem von mir angedeuteten Querschnitt hat. |
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| 06.10.2004, 12:36 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schöne Zeichnung johko!
Das hab ich damit gemeint. 
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| 06.10.2004, 12:43 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen unterm Parabelbogen Also die Skizze trifft exakt die Beschreibung.D.h. nach dieser Skizze sollen wir die Aufgabe berechnen. Also ich würde denken, dass ich mir als 1.Schritt die allgemeine Parabelgleichung zur Hilfe nehmen sollte und zwar eine für den 8m hohen ( f(x)) und eine für den 10m hohen Bogen (g(x)). f(x)=ax (hoch2) +bx+c g(x)=ax (hoch2)+bx+c Weiter weiß ich jedoch nicht (falls das richtig ist) |
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| 06.10.2004, 12:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen unterm Parabelbogen Johko hat doch da schon schön zwei Geraden eingezeichnet. Wenn du dir die als x- und y-Achse eines Koordinatensystems denkst, durch welche Punkt geht dann die Parabel? Da die Parabel dann ja auch nicht nach links oder rechts verschoben ist (also b=0), kannst du auch den Ansatz nehmen und c is ja ganz einfach aus der Zeichnung abzulesen
Da es ja jetzt wohl auf die Integralrechnung hinausläuft, verschoben nach Analysis |
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| 06.10.2004, 13:11 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| volumen unterm Parabelbogen Also die Punkte wären ja zum einen (0;8) und(0;10). Muss ich den Parabelbogen nicht nur im 1.Quadranten des Koordinatensystems zeichnen?Wenn ich das so mache, wie du sagst, dann geht der doch von -10 bis 10 auf der x-Achse.Und -10+10 wären doch null und keine 20m. Oder hab ich da jetzt einen Denkfehler? Wie muss ich denn überhaupt weiter vorgehen? |
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| 06.10.2004, 13:12 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen unterm Parabelbogen Der erste Punkt ist natürlich (0;8) |
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| 06.10.2004, 13:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: volumen unterm Parabelbogen Der Abstand von -10 bis +10 ist aber 10-(-10)=20!! Also keine Sorge, das funzt schon so
Jetzt musst du erstmal beide Parabelgleichungen aufstellen! |
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| 06.10.2004, 13:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen unter Parabelbogen Also, wenn ich auf der x-Achse von (-10|0) nach (10|0) laufe, lege ich doch 20 Einheiten zurück. Oder etwa nicht? Pech: Mathespezialschüler war schneller. |
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| 06.10.2004, 13:30 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen unterm Parabelbogen Die Gleichungen: f(x)=-ax(hoch2)+8 g(x)=-ax(hoch2)+10 |
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| 06.10.2004, 13:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen unterm Parabelbogen Und jetzt noch a bestimmen!
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| 06.10.2004, 13:34 | Raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen... Und wie bestimmt man a ? Ich hab wahrscheinlich grad ne Denkblockade oder bin einfach nur zu doof. |
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| 06.10.2004, 13:37 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen... Du weißt doch die Punkte (-10|0) und (10|0). Einfach einen einsetzen!
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| 06.10.2004, 13:57 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen... Dann müssten die Gleichungen lauten: f(x)=0.08x(hoch2)+8 g(x)=0.1x(hoch2)+10 Ich denke, dass ich dann nur noch die Differenzenfunktion bilden muss, das Integral berechnen und den Flächeninhalt mal 60m nehmen, um auf das Ergebnis zu kommen.Ist das richtig? |
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| 06.10.2004, 14:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen... Also deine Gleichungen, da fehlt noch ein - vor dem Faktor jeweils. Außerdem muss bei dem ersten 0,08 stehen. Richtig ist: und jetzt, wie du richtig gesagt hast, berechnest du Zeig uns auch deine Rechnung!! |
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| 06.10.2004, 14:31 | raupe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen... g(x)-f(x)=-0.02x(hoch2)+2 Davon die Stammfunktion (zur Berechnung des Integrals) H(x)=-0.0066666...x(hoch3)+2x Wenn ich es dann ausrechne komme ich auf 26.6666 FE. V=26.66666*60=1600VE Das Volumen erhält einen Zuwachs von 1600VE. Vielen lieben Dank für eure Hilfe, 
ohne die ich diese Aufgabe nicht hätte lösen können!!!! |
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| 06.10.2004, 14:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen... Is richtig :] Allerdings haben wir ja ein Koordinatensystem gewählt, wo wir 1m zu 1 Einheit gemacht haben. Also sind 26,6666...FE=26,666...m² und das mit 60m multipliziert ergibt dann 1600m³. Also erhält das Volumen einen zuwachs von 1600m³
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