Normalform für Tangenten an Parabeln

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Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform für Tangenten an Parabeln
Hife!!! Hab ein großes Problem....

Gib für die Tangente an die Parabel im Punkt P1 die Gleichung in Normalform an.

gegeben: y=-0,2x² P1(-5/?)

Was muss man da machen?
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform
Überleg erst mal wie die Normalform einer linearen Funktion (Tangente) aussieht...
 
 
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

t(x) =mx + b
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
m
und was ist m?
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

m ist die Steigung
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
wie?
Und wie bekommt man die Steigung?
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

(y1-y2)unglücklich x1-x2)
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
...
über die erste ableitung, oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist die Steigung der Tangente an einen Graph in einem Punkt? (denk an die Differentialrechnung!!)

@Dino
Du machst das schon sehr gut mit dem "nur kleine Tipps geben und nicht die ganze Lösung verraten". Willst du dich nicht einmal anmelden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wie?
versuchs mal mit Differentialrechnung, sprich:
bilde die 1. Ableitung der Funktion an der Stelle -5
Die 1. Ableitung ist bekanntlich genau die Steigung.
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

Was bitte ist eine Deffinitialrechnung? Und welche Ableitungen? Sowas haben wir nicht gemacht unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du das Wort Ableitung wirklich noch nich? Oder Tangentensteigung im Zusammenhang damit schonmal gehört? Hast du schonmal das "Zeichen" gesehen? Welche Klasse bist du denn?

Übrigens heißt das Differentialrechnung Augenzwinkern
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

in der 11, sowas haben wir echt nicht gemacht, aber unser Lehrer macht sowieso alles immer durcheinander, da blickt keiner durch.... und Bio muss ich auch noch lernen, schreib morgen ne Klausur unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nagut, dann gehen wir einen anderen Weg:
Berechne erstmal f(-5)!!
Also setz für x -5 in



ein.
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

???
Was kann man da berechnen?
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
...
damit hast du dann F(x) bzw. y-Wert
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

f(-5)=m*(-5) + b ....

dann hab ich doch immer noch 2 variabeln....
Dino Auf diesen Beitrag antworten »
!
in Ausangsfunktion einsetzen!! und dann hast du erstmal den y-Wert
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst f(-5) berechnen, aber f soll jetzt mal



sein, also



Berechne das mal!
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

das sind ann....

f(-5) = -0,2*25
f(-5) = -5

und dann ist -5 gleich y?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist y.

Jetzt haben wir die Geradengleichung



Der Punkt (-5;-5) gehört dazu, also setz mal ein!
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

t(-5) = m*(-5) + b

???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die Gerade geht doch durch den Punkt, wo x=-5 und y=-5 ist, weil sie ja dort die Parabel tangiert.
Also:





Stell das mal nach b um!
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

5m-5 = b
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, und jetzt setzen wir das wieder ein:



Außerdem haben wir noch



Jetzt bestimme mal die Schnittpunkte der beiden Funktionen!
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, eine Frage... warum -5m + 5 ? b ist doch positiv.... dann ist das doch 5m-5 oder nich? und dann gleichseten....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 5m-5, sorry Flüchtigkeitsfehler, also dann haben wir





Und jetzt mal die Schnittpunkte bestimmen, genau gleichesetzen!

PS: b muss nicht immer positiv sein! Hier ist es aber positiv
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

mx + 5m-5 = -0,2x²
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, jetzt bring mal alles auf eine Seite und löse dann mit pq-Formel!
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

0,2x² + mx + 5m -5 = 0

pq-Formel kann ich nich, wil wir das mit quad. ergänzung machen müssen....
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann multiplizier erstmal die Gleichung mit 5 und mach dann quadrat. Ergänzung Augenzwinkern
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

bin jetzt bei... (x+5/2 m)²- 25/4 m² + (25m -25 ) = 0

wie werd ich die 2. Klammer los? Vorzeichen ändern?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nicht Vorzeichen ändern, davor steht doch ein +!! Einfach so:



Jetzt weiter, nach x umstellen! Augenzwinkern
Schulbankwärmer Auf diesen Beitrag antworten »

da es nur eine Lösung für x geben kann hab ich da... x=5/2m
und dann ist b = -10b richtig so? das wars doch jetzt oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du jetzt auf b=-10 ?
Löse erstmal nach x auf, als ob es zwei lösungen gäbe!!! Das bringt uns weiter Augenzwinkern

edit: Ok, also ich mach mal kurz, wenn wir nach x auflösen bekommen wir:



Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten.
Du hast richtig gesagt, es kann nur eine Lösung geben.

1. Dazu muss die Wurzel aber 0 werden, also auch das unter der Wurzel





Das ist ganz einfach nach m auflösbar.

2. Da es nur eine Lösung geben kann, muss





Da aber der Schnittpunkt schon vorgegeben ist (Aufgabenstellung), nämlich x=-5, kann man das einsetzen:




Du kannst dir eins aussuchen, wie du m rausfinden möchtest. Augenzwinkern
HATEMATHS Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung
Bin auch in der 11 und gerade am Mathe lernen:-p Hier ne kleine Hilfe für dich: y= -0,2(-5)² ; y=5 und y=2ax(1)x-y(1) also y=2(-0,2)(-5)-5 ist gleich y=-3 und hat die Steigung m=2(-0,2)(-5) ist dann m=2. bin mir aber nicht 100%ig sicher verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung
Spam

Schon einmal auf das Datum des Beitrags geschaut. Augenzwinkern
... Auf diesen Beitrag antworten »

m= 2a * xB

a= 0,2
xB= -5

so zuerst bestimmen wir den y wert

0,2(-5)²=y
y= 5

m= 2x0,2 x-5
m= -2

und jetz setzen wir den pkt und die steigung in die normalform ein un lösen nach b auf

5= -2* -5 +b | - 10
-5= b

mx +b=y

y= -2x -5
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo? Was sollen diese Post in dem abgehangengen Thread?
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