Bedingte Wahrscheinlichkeit

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Austi Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Moin Moin Ihr Mathespezies! :]

Ich habe hier (mal wieder) eine Aufgabe liegen und muss die zu morgen fertig haben... Allerdings weiß ich nicht, wie das Baumdiagramm (Teilaufgabe a)) aussehen soll...

Durch ein Testverfahren soll geprüft werden, ob ein Patient an einer bestimmten Krankheit leidet.

Folgende Informationen liegen vor:

1. Ist ein Patient erkrankt, so zeigt der Test in 96% der Fälle die Erkrankung an.

2. In 2% der Fälle erfolgt eine Testreaktion, obwohl der Patient nicht erkrankt ist.

3. 0,5% der Bevölkerung leidet an der Krankheit.

Aufgaben:

a) Erstellen Sie mit den gegebenen Größen einen Baum (geeignete Symbolik).

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person, die dem Test unterzogen wird, eine entsprechende positive Reaktion zeigt?

c) Bei einer zufällig ausgewählten Person hat der Test eine positive Reaktion gezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit leidet diese Person an der Krankheit?

d) Bei einer zufällig ausgewählten Person hat der Test keine Reaktion gezeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit leidet diese Person tatsächlich nicht an der Krankheit?


Habt Ihr Ideen?? Wink

MfG

Austi
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

"Mathespezies", so so ;-)

also für das Baumdiagramm:

die ersten Zweige sind "krank" und "nicht krank". Naja und von dann teilt es sich auf in das Ereignis "Testergebnis 'krank'" und "Testergebnis 'nicht krank' ".

Kommst du damit jetzt weiter?

Gruß
Anirahtak
 
 
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo !!

Danke, Dein Denkansatz hat mir sehr geholfen... Ich habe mal grade meine Ergebnisse gepostet...

Sind die richtig?? Sollte etwas falsch sein - kannste mir dann nochmal auf die Spünge helfen?? :]

MfG

Austi
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Austi,

das Baumdiagramm stimmt so und die b) auch.
[allerdings würde ich den zweiten Ast nicht "Test zeigt ES an", denn wenn unten davor "gesund" steht, dann könnte man meinen, dass ES eben Gesundheit ist - das ist aber Geschmackssache.


Bei c) und d) hast du dich aber vertan.

Bei c) hast du die Wahrscheinlichkeit für "krank und Test zeigt krank" berechnet, gesucht ist aber die Wskt. für "Person ist krank unter der Bedingung, dass das Test Krankheit anzeigt". Da besteht ein großer Unterschied.

Ebenso bei d)

Versuchs nochmal!

Gruß
Anirahtak
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

ne... irgendwie weiß ich da nicht so recht weiter...

wie verfährt man denn da weiter??

edit:

also Anirahtak, ich bins nochmal... habe jetzt bei c) 24/25+1/50=49/50 gerechnet, aber das ist mit Sicherheit auch falsch! Kannst Du bitte kurz c) und d) posten... ich muss jetzt schlafen gehen, dann schaue ich mir das morgen früh vor der Schule kurz an!

Vielen lieben Dank

MfG

Austi
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Na ausnahmsweise...

k: krank
nk: nicht krank

Tk: Testergebnis krank
Tnk: Testergebnis nicht krank.

Gegeben sind P(k), P(Tk | k), P(Tk | nk)

wobei (a | b) bedeutet "a unter der Bedingung b".

Bei c gesucht ist P(k | Tk)

Und bei bedingten Wahrscheinlichkeiten gilt


In diese Formel eingesetzt ergibt sich:



Irgendwie kommt mir der Wert zu niedrig vor, aber ich find auch grad nicht den Fehler - das könnte an der Uhrzeit liegen.
Drum: diese Angaben sind ohne Gewähr!

Ach ja, die d) funktioniert genauso. Das bekommst du bestimmt selbst hin!

Gruß
Anirahtak
Austi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Anirahtak!!

Das soll auch bei dieser Ausnahme bleiben.

Herzlichen Dank! bei d) habe ich dann



Ich muss gestern Abend irgendwie etwas geschlafen haben :rolleyes:, denn ich hatte diese Formel ja auch vor mir liegen... Aber ansonsten ist mir das jetzt mit "a unter der Bedingung b" etc. klar geworden!

Ich kann nur immer wieder sagen:

Ein tolles Board, bei dem man immer Hilfe bekommt und somit dann meistens selbst zum Ergebnis kommt (oder wie hier mit ein wenig mehr Nachhilfe :P) - das ist nicht selbstverständlich!!

MfG

Austi
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass ich dir helfen konnte! smile

Und es freut mich, wenn du's jetzt verstanden hast.

Gruß
Anirahtak
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