Kegel |
| 14.03.2007, 12:42 | mkr | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kegel Ein Kegel wird einmal schräg durchgeschnitten in exakt zwei volumenmäßig gleiche Teile. Die Höhe beträgt 15,5 cm und der Radius der Grundfläche 3,0 cm. Der Schnittwinkel beträgt 33,4462985° (Grundfläche ist 0°). Wie groß ist die Schnittfläche in cm². (bis auf die 6. Stelle nach dem Komma) Die Aufgabe soll wohl lösbar sein, mit Schulwissen bis zur 10.Klasse, leider ist dies bei mir jetzt auch schon einige Jahre her, und ich konnte bisher nichts dazu finden. Für eine Hilfe wäre ich sehr dankbar. |
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| 14.03.2007, 15:39 | Joefish | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also muss man nur die Schnittfläche des Kegels berechnen welche ein Dreieck darstellt. Hast du auch eigene Ansätze? |
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| 14.03.2007, 15:56 | mkr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Meine Versuche hätte ich vielleicht mit erwähnen müssen, ok. Die Schnittfläche ergibt kein Dreieck sondern eine Ellipse, somit sind die zwei Teile ein schiefer Kegelstumpf und ein schiefer Kegel. 3D mäßig bin ich nur bis zum halbierten Volumen gekommen. Dies beträgt 73,042029 cm³. Mein nächster Versuch war, den Kegel nur im 2D als gleichseitiges Dreieck zu betrachten. Dort bin ich soweit gekommen, das die Länge der Schnittlinie 5,126714 cm betragen müßte. Diese Linie würde der langen Achse der Ellipse entsprechen. Ich weiß aber jetzt nicht mehr weiter , wie ich die kurze berechnen kann, um damit die Fläche der Ellipse zu berechnen, also die Schnittfläche. |
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| 14.03.2007, 16:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
was weiß man denn da 
werner |
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| 14.03.2007, 16:46 | mkr | Auf diesen Beitrag antworten » |
@wenerrin diese Berechnungen betreffen den geraden Kegel nicht den schiefen. Über die o.g. 2D Berechnung im Dreieck komme ich auf eine Höhe von 10,743957 cm. |
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| 14.03.2007, 16:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
meine berechnungen betreffen den schiefen kegel mit elliptischer grundfläche 
werner |
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| 14.03.2007, 18:28 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab was geringfügig anderes raus, richtig sein muss es nicht. a = 2.869378672 b = 2.394217508 h = 10.15296160 G = 21.58247969 V = 73.04202917 edit wird korrigiert, ist mindestens ein Fehler drin |
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| 14.03.2007, 18:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo poff, wie hast du denn die exzentirzität berechnet? werner |
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| 14.03.2007, 19:05 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ich glaube es gibt doch nichts zu korrigieren, zumindest jetzt nicht. Hatte kurzfristig geglaubt ich hätte versehentlich einen falschen Wert reingeschleppt, das scheint jedoch nicht der Fall. Einen Fehler will ich dennoch nicht ausschließen. Exzentrizität Werner, ich hab zwei zueinander passende Achsen berechnet. |
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| 14.03.2007, 19:28 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
da liegt sicher der fehler bei mir, ich habe sie aus den beiden gegebenen winkeln berechnet, und da habe ich einen anderen wert. aber dein ergebnis schaut mich eh besser an. werner edit: bzw. meine frage: a kann ich ja berechnen, aber kannst du mir verraten, wie du das bei b machst? |
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| 14.03.2007, 20:56 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Werner, wenn der Schnitt (im vorgegebenen Winkel) tiefstmöglichst durch den Kegel verlaufen würde, dann bekomm ich folgendes zusammen a = 3.187833654 Höhe der Ellipsenmitte zum Boden = 1.756990996 aus den beiden Werten hab ich das zugehörige b aus dem Umlaufkreis ermittelt ((b = 2.659937227 siehe unten)) Eine direkte Formel zu Schnittwinkel und Exzentrizität meine ich irgendwo auch schonmal gelesen zu haben. Wie ich das gerade geschrieben habe ist mir doch ein Fehler aufgefallen, das obige b sollte falsch und dieses richtig sein, b = 2.638109809 das würde (wenn denn der Rest stimmt) folgende Werte nach sich ziehen a = 2.877270582 b = 2.381101579 h = 10.18088621 G = 21.52328226 V = 73.04202917 auf deine Werte komm ich dennoch nicht. (aber weitere Fehler sind nicht ausgeschlossen) aber dein ergebnis schaut mich eh besser an. werner woran siehst du das ? |
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| 14.03.2007, 21:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil deine höhe geringer ist, und im schnitt schaut das eh schon elendig aus, ist rein aus dem bauch. dein habe ich auch so. und dann habe ich die exzentrizität benutzt um b zu berechnen mit mit =33,....° und ...halber öffnungswinkel des kegels aber da kommt halt was anderes für b raus.
werner |
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| 14.03.2007, 21:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber da kommt halt was anderes für b raus. kommt nix anderes fürs b raus ...das liefert auch mein korrigiertes b b = 2.638109808 bleibt nur noch die Höhe, oder du hast aus dem richtigen Ansatz ein verdrehtes b gezaubert ? |
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| 14.03.2007, 22:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
gar nix war, ein saublöder tippfehler, ich mußte in radianten umrechnen und habe statt 180 189 eingetippt 
, das ist zum heulenalso ich habe jetzt exakt deine werte 
werner |
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| 14.03.2007, 22:18 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tröst dich, mir waren mindestens 2 ähnlich blöde Dinger reingerutscht, war ein Wunder dass das nicht schräger ausging. 
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| 14.03.2007, 22:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt habe ich noch eine frage und hoffe, du hilfst mir weiter. wie bist du auf den korrigierten wert von b =2.6381... gekommen
da blicke ich noch nicht ganz durch werner |
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| 14.03.2007, 23:11 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Werner, korrigiert steht nicht für angepasst sondern der erste b- Wert war schlicht und einfach falsch. Wie's so geht, ich musste das ohne Formel lösen, auf die Schnelle war nichts zu finden und später nach intensiverem Schauen auch nichts. Ich hab die Höhe der Ellipsenmitte, das liefert mir den Radius des in dieser Höhe umlaufenden Kegelkreises und dieser liefert, an richtiger Stelle ausgewertet, als Sehne den kleinen Ellipsendurchmesser ab. Nur wenn du da nicht verdammt aufpasst berechnest schwupp die wupp was falsches, wie auch geschehen
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| 14.03.2007, 23:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
poff, das "korrigiert" habe ich auch nicht so gemeint, sondern genau wie du. nur genau das hätte ich gerne gewußt, was an der richtigen stelle auswerten bedeutet. ich habe doch da keine ahnung, habe mir das mit der großen achse aus dem schnittbild zusammengereimt, und da ich für b nix sah, mühsam im internet diese formel für die exzentrizität heraus geklaubt. nun ist mir das mit der höhe der ellispenmitte und dem kreis klar, wie es dann weiter geht eben nicht. und da du mir bei den dreieckskonstruktionen schon so viel beigebracht hast, hätte ich mir das auch noch ganz gerne von dir beibringen lassen. werner |
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| 15.03.2007, 00:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bild |
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| 15.03.2007, 00:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, da habe ich wieder was zum brüten einen schönen abend wünsche ich dir noch werner |
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| 15.03.2007, 00:23 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Werner da gibts nicht viel zu brüten, denk dir den Kreis k1 um 90° gekippt, sodass er aus dem und in den Monitor hineinragt, dann ist das der Kegelmantelkreis der durch die beiden Nebenscheitel (Ns1,Ns2) geht, einfach deswegen weil er auf der richtigen Höhe liegt. |
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| 15.03.2007, 08:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
mir war nur nicht klar, warum eine sehne. aber ist nun auch klar, der ellipsenmittelpunkt wandert ja nach außen. wenn man es weiß, ist es klar
.da bin ich direkt froh über meinen tippfehler 189. dank dir schön werner |
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| 15.03.2007, 21:14 | mkr | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, an wernerrin und poff für die Hilfe, und sorry für die kurze Nacht. 
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