folgen und reihen

14.03.2007, 14:26	sunshinemath	Auf diesen Beitrag antworten »
folgen und reihen hi, mir steht heuer die matura bevor und ich wiederhole gerade folgen und reihen - dabei bin ich auf ein beispiel gestoßen, bei dem ich einfach nicht weiterkomme. es wäre nett, wenn mir jemand von euch weiterhelfen könnte! eine halbkugel, ein kegel und ein zylinder haben die gleiche grundfläche mit dem radius r=10. wie sind die höhe des kegels und des zylinders zuwählen, damit die drei volumina in der angegebenen reihenfolge ein geometrische, die oberflächen eine arithmetische folge bilden? wir sollen das beispiel mittel den formeln b2=b1*q bzw. b2=b1+d lösen. ich verstehe habe nicht, wie genau ich auf d und q komme.. es wäre super, wenn mir jemand die ansätze erklären könnte! danke schon jetzt....
14.03.2007, 18:42	sunshinemath	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm.. ihr scheint genauso ratlos zu sein, wie ich..
15.03.2007, 02:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ratlos bestimmt nicht, aber manchmal besteht ja auch ein Zeitproblem ... . Wenn du konsequent die Eigenschaften der Zahlen einer arithmetischen bzw. geometrischen Folge anwendest, und zwar ohne d bzw. q explizit in die Rechnung mit hinein zu nehmen, ist die Aufgabe gar nicht so schwer! Diese Eigenschaften sind: Wenn $\begin{eqnarray} b_1, b_2, b_3 \end{eqnarray}$ eine g. F. bilden, gilt $\begin{eqnarray} \frac{b_2}{b_1} = \frac{b_3}{b_2} \end{eqnarray}$ und wenn $\begin{eqnarray} a_1, a_2, a_3 \end{eqnarray}$ eine a.F. bilden, gilt: $\begin{eqnarray} a_2 - a_1 = a_3 - a_2 \end{eqnarray}$ Wende dies nun auf $\begin{eqnarray} V_{HK}, V_K \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V_Z \end{eqnarray}$ an (und setze r = 10): $\begin{eqnarray} V_{HK} = \frac{2r^3 \pi}{3}, \ O_{HK} = 2r^2 \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_K = \frac{r^2 \pi h_k}{3}, \ O_K = r^2 \pi + r \pi s \ \ldots \ s = \sqrt{r^2 + h_k^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V_Z = r^2 \pi h_z, \ O_Z = 2r^2 \pi + 2r \pi h_z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ Die weitere Rechnung führt auf zwei einfache Gleichungen, aus denen die beiden Höhen leicht ermittelt werden können. [Kontr.: $\begin{eqnarray} h_z = 40, \ h_k = 20 \sqrt{6} \end{eqnarray}$ ; Probe: $\begin{eqnarray} q = \sqrt{6}, \ d = 400 \pi \end{eqnarray}$ ] mY+

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