Untersuchung von Funktionen |
| 14.03.2007, 14:29 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Untersuchung von Funktionen Hab jetzt folgendes Problem, mein Mathelehrer ist heute zu mir gekommen und hat gemeint, ich soll doch auf Freitag folgende Aufgabe machen. Naja ich habe es jetzt versucht und auch andere aus meienr Klasse gefragt, aber keienr kann mir helfen. hier die Aufgabe: Der Innenbogen des"Gateway-Arch" in St. Louis lässt sich näherungsweise beschreiben (x in m) durch die Funktion f mit f(x)=187,5-1,579*10(hoch-2)x²-1,988*10(hoch-6)x(hoch 4). a) Berechnen Sie die Höhe und die Breite des Innenbogens b)Wie groß sidn die Winkel, die der Innenbogen mit der Grundfläche bildet? c)Bei einer Flugveranstaltung soll ein Flugzeug mit einer Flügelspannweite von 18m unter dem bogen hindurch fliegen. Welche Maximalflughöhe muss der Pilot einhalten, wenn in vertikaler und horizontaler Richtung ein Sicherheitsabstand zum Bogen von 10m eingehalten werden muss?  http://img183.imageshack.us/img183/149/foto00331io2.jpghttp://img183.imageshack.us/img183/149/foto00331io2.jpg Mein Vorgehen: Hab erstmal die Ableitung gemacht f`(x)=0,03158x-0,000007952x³ f``(x)=0,03158-0,000023856x² f```(x)=-0,000047712 so eine Maximalstelle is ja schonmal 0 weil f`(x)=0 x1=0 stimmt das so? Ich brauch echt Hilfe...ich bemühe mich echt, aber bekomm es einfach nicht hin! |
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| 14.03.2007, 15:04 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Untersuchung von Funktionen Du kannst nächstes Mal ja versuchen den Formeleditor (rechts unter "Werkzeuge") zu benutzen, das macht deine Formeln um einiges Lesbarer! (Ableitungen mit Apostroph; Vorschau Button benutzen). So, und nun zur Aufgabe: 1. Deine Ableitungen dürften stimmen (hab's aber nur überschlagen).
Eigentlich müsstest du noch überprüfen, ob oder auf Vorzeichenwechsel überprüfen, um ganz sicher zu sein. Damit hast du die maximale Höhe der Brücke. Was ist nun mit der maximalen Breite? Wo befindet sich die? Hast du eine Idee, wie du die ausrechnen kannst? Gruß MI |
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| 14.03.2007, 17:12 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was ist denn mit dem innenbogen gemeint? |
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| 14.03.2007, 17:16 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ich könnte ja y = 0 setzen? aber wie das genau funktioniert weiß ich nicht =/ |
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| 14.03.2007, 17:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Offensichtlich hat die Brücke einen Außenbogen und einen Innenbogen. Hier interessiert nur letzteres. Ihr Aussehen wir durch die Funktion beschrieben. Wie man leicht sieht, sind die Terme nach dem 187,5 immer negativ, so daß bei x=0 das Maximum liegt. Für die Breite brauchst du die Nullstellen der Funktion. |
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| 14.03.2007, 18:13 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist eben mein Problem bei dieser Funktion... Es gibt ja nur eine Nullstelle oder? und diese ist 0 Was mache ich nun damit? Und zur Höhe wenn ich jetzt prüfe ob f'(0)ungleich 0 ist, trifft das ja nicht zu?! wenn ich bei f'(0) 0 einsetze gibt es auch 0! |
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| 14.03.2007, 18:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie du der Skizze leicht entnehmen kannst, gibt es zwei Nullstellen, und diese sind nicht bei x=0. Erkläre mir deine Schwierigkeiten bei der Nullstellenbestimmung. Was machst du da?
Da hast du grundlegende Mißverständnisse, wie man eine Extremstelle bestimmt. Notwendige Bedingung für eine Extremstelle ist eben, daß dort die 1. Ableitung gleich Null ist. Und wie du selbst feststellst, ist f'(0)=0. Jetzt mußt du noch die hinreichende Bedingung mit der 2. Ableitung prüfen. Man kann sich das alles aber auch schenken, denn:
Nun ja. Gemeint war, für x ungleich Null sind die Terme hinter dem 187,5 immer negativ. |
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| 14.03.2007, 18:31 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ahhh also wenn ich die null in die 2. ableitung einsetze kommt 0,03158 raus =) das heißt, es is kleiner 1 also eine maximalstelle oder? |
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| 14.03.2007, 18:33 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist ja jetzt schön und gut, aber jetzt habe ich ja immernoch nicht die höhe und breite des innenbogens =/ |
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| 14.03.2007, 19:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann hast du falsch abgeleitet. Wenn f''(0) < 0 ist, dann ist da ein Maximum. Die Höhe ist identisch mit dem Maximalwert (= Funktionswert) an dieser Stelle. |
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| 14.03.2007, 19:07 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja also ist doch so? mein wert ist doch kleiner 0 |
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| 14.03.2007, 19:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo ist das kleiner Null? |
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| 14.03.2007, 20:02 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh man bin ich dumm... tut mir leid! |
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| 15.03.2007, 16:30 | Vibez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so, ich hab ejetzt alles bis auf die aufgabe c) ich komm dort einfach nicht dahinter... |
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| 15.03.2007, 18:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also: das Flugzeug hat eine Spannweite von 18m. Von der y-Achse aus reicht es also 9m nach links und 9m nach rechts. Nach links und nach rechts brauchen wir jeweils 10m Sicherheitsabstand. Da das ganze symmetrisch zur y-Achse ist, reicht es, wenn wir uns nur die rechte Seite anschauen. Dort kommt es also darauf an, welche Höhe h1 der Bogen bei x=19 hat. Jetzt brauchen wir noch die Höhe h2, die der Bogen an der Flügelspitze, also bei x=9 hat. Von dieser Höhe h2 ziehen wir 10m Sicherheitsabstand ab. Das ergibt Höhe h3. Der kleinere Wert von h1 und h3 ist dann die maximal zulässige Flughöhe. |
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| 09.01.2010, 17:17 | Tibby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gateway Arch a) Höhe: Schnittpunkt mit der y-Achse f(0)= 187,5 Breite: Nullstellen: Substitutionsmethode --> -1,988*10^-6x^4-1,579*10^-2x²+187,5 Substitution: x²->z -1,988*10^-6z²-1,579*10^-2z+187,5 Einsetzten in die Lösungsform: z=-14463,57945 z=6520,9 z->x² Wurzel aus 6520,9 ---> x=80,75 ----> Breite N+N= 161,5 b) Ableitung... Ergebnis einsetzen in tan --> 81,56° |
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| 10.01.2010, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Gateway Arch Was hat dich bewogen, einen fast 3 Jahre alten Thread auszugraben und diesen mit einer Komplettlösung zu bedenken? 
Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!" |
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