funktionsschar auf symmetrie untersuchen

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Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »
funktionsschar auf symmetrie untersuchen
hallo,

die frage is jetzt wahrscheinlich etwas dämlich, aber wie kann man argumentativ, also ohne zu rechnen, sagen, ob, und wenn ja, wie diese funktion symmetrisch ist?



x ist element von R, a ist element von R+
bin da jetzt echt ein bisschen ratlos...

danke im voraus.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was galubst du denn? Is sie symmetrisch oder nicht? Wenn ja, wie?

Was heißt denn ohne Rechnen? Also völlig ohne irgendwelche Zahlen oder Variablen einzusetzen?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktionsschar auf symmetrie untersuchen
Man kann einer Polynomfunktion die Symmetrie sofort ansehen, wenn nur gerade oder nur ungerade Exponenten vorkommen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

prüfe doch einfach nach ob
f(-x) = f(x) ist wenn das der fall ist dann ist die funktion gerade und somit Ahcsensym. zur Y-Achse

Wenn f(-x) = -f(x) ist dann ist sie ungerade und damit Punktsym. zum Ursprung
smile
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, dass er das tun wollte, als er sagte "ohne Rechnen" Augenzwinkern
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

des man sieht ja an den exponenten, dass es nich punktsymmetrisch zu O bzw achsen symmetrisch zur y achse.

Is ein Polynom 3. Grades nicht immer Punktsymmetrisch zum Wendepunkt? Ich wollts grad zeigen aber wir wars dann irgendwann zu bloed die Gleichung auf zu loesen. Vieleicht hat ja wer der n Programm dafuer hat lust des mal ein zu tippen.
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, das is eigentlich punktsymmetrisch zum Wendepunkt.
Ich hab das auch schonmal durchgerechnet, is aber ne uuust lange Rechnung...
Und das Blatt, wo ich das raufgekrakselt hab, das ist schon vor Monaten in den Papierkorb gewandert...
Aber man solls ja sowieso ohne Rechnung machen ...
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

ich bedanke mich für die vielen antworten, also soweit ichs jetzt verstanden habe:

- der graf zu f(x) ist NICHT symmetrisch zu 0 oder zur y-achse da es nicht nur grade oder ungrade exponenten gibt

- der graf zu f(x) ist symmetrisch zum wendepunkt, da es ein polynom 3. grades ist

das müsste reichen. also danke nochmal.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig so! Brauchst/Willst du auch nen Beweis für die Symmetrie zum Wendepunkt? Ich würd das dann mal "schnell" aufschreiben. (Das wär dann rechnerisch)
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Brauchst/Willst du auch nen Beweis für die Symmetrie zum Wendepunkt?


also wenn es wirklich "schnell" geht dann wäre das sehr nett, ist aber wirklich nicht zwingend nötig, also kein stress.

und dann hab ich noch was vergessen: kann man so auch sagen ob diese funktion wendepunkte hat oder nicht? wenn mich nicht alles täuscht haben dann ja alle polynome 3. grades einen wendepunkt, oder nicht? oder gibt es da noch weitere/andere argumentationen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also eigentlich geht das alles gar nicht ohne Rechnung! Dass man Punktsymmetrie zum Ursprung hat, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen, ist zwar allgemein bekannt (analog die Achsensymmetrie bei geraden Exponenten), aber das wurde ja auch nur durch Rechnung begründet!
Aber das is ein anderes Thema. Eine Funktion 3. Grades hat wirklich immer einen Wendunkt, falls der Faktor von x³ nicht 0 ist (, was sinnlos ist, da es dann kein Polynom 3. Grades ist, sondern eine quadratische Funktion). Die 2. Ableitung ist eine lineare Funktion und die hat immer genau eine Nullstelle, und die dritte Ableitung ist auch ungleich 0, deswegen hat jede Funktion 3. Grades genau einen Wendepunkt.

Die Rechnung kommt bald, das "schnell" war eigentlich ironisch gemeint. :P Aber ich mach mir gern die Arbeit.
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Alle polynome 3. grades haben einen Wendepunkt, weil die 2. ableitung eine schiefe gerade ist
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Und hier wiedewr eins meiner Bildchen , das zeigt, wie ganzrationale Funktionen 3. Grades überhaupt aussehen können... smile
Johko
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hier die Rechnung:
Zuerst bestimmen wir den Wendpunkt allgemein:









Eine Funktion f ist genau dann punktsymmetrisch zu dem Punkt , wenn gilt



Es bleibt also zu beweisen, dass



Das is jetzt wirklich nur Schreibarbeit:













Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

huch... das sieht ja echt übel aus!! vielen vielen dank für die mühe!! und auch für die zeichnungen smile ich glaube ich bin jetzt echt aufgeklärt was die solche polynome angeht...
Gott
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry, da oben sollte es nicht "wendepunkte" sondern "sattelpunkte" heißen, also nochmal die frage - kann man auch so ohne weiteres ablesen ob die funktion sattelpunkte hat? oder kommt man um das testen der extremstellen nicht rum?
hummma Auf diesen Beitrag antworten »

Sattelpunkt ist ein wendepunkt mit horizontaler Tangente oder?
Dann muss dafuer gelten :

ohne Vorzeichenwechsel

Also:









Eine Nullstelle fuer:



Wenn die gleichung gilt dann hast nen Sattelpunkt. Aber ich denk es is da wirklich einfacher die Funktion zu diskutieren also so eine Formel zu benutzen.

edit: Mir is dazu grad ne Aufgabe eingefallen mit der wir sehen sollten wie Polynome 3. Grades ausschauen können. Wir sollten sie in 3 Kategorien aufteilen ( erste Ableitung 1,2 oder keine Nullstelle) und dann fuer jede jeweils Extrema, Wendepunkte, und Nullstellen ausrechnen und anschliesend ein Beispiel skizzieren.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann das natürlich über "ohne Vorzeichenwechsel" herleiten, aber anders gehts auch. Damit ein Sattelpunkt existiert, muss es ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente sein.
Also





Der Wendepunkt ist, wie oben gezeigt, immer



Also muss auch



(bei der von hummma angegebenen Bedingung ist das auch der Fall).





ist äquivalent zu hummmas Bedingung. Augenzwinkern
Millhouse Auf diesen Beitrag antworten »

nachmals viel dank für die ganze mühe! alle fragen sind jetzt geklärt smile
divakiz Auf diesen Beitrag antworten »
funktionsschar
ft(x)=1/2t*x^3-3*x^2+9/2*t*x

ich weiß nicht wie man die nullstellen, die extrempunkte und die wendepunkte berechenen.kann mir jemand dabei helfen??es ist dringend
klingklang Auf diesen Beitrag antworten »

@ Mathespezialschüler

man merkt du kennst dich aus!!! ne frage: du hast doch hier den beweis für die symmetrie von funktionen 3.grades berechnet.
dafür hast du die bedingung f(x0+h)+f(x0-h)=2yo aufgestellt!
kann man das ganze auch mit der bedingung f(x0-h)-f(x0)=f(x0)-f(x0+h) machen??? ist dieser ansatz auch richtig?? lg lisa
SOj Auf diesen Beitrag antworten »

wie hast du diesen Übergang gerechnet?! Ich verstehe das nicht
SOj Auf diesen Beitrag antworten »

ach! das ist ja total easy... habs grad selber herausgefunden! einfach erweitern.. lol : >
Soj Auf diesen Beitrag antworten »




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