Parabel mit linearem Gleichungssystem

07.10.2004, 19:05	yarin	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel mit linearem Gleichungssystem Wie die meisten Hilfesuchenden hier hab auch ich das Problem, dass ich morgen eine Matheklausur schreibe und einfach nicht weiterkomme. Ich habe mittlerweile 12 (!!) Blätter an diese sooo simple Aufgabe verbraucht und habe immernoch nicht die Lösung. Es geht darum: Ich habe drei Punkte P(15\|60), Q(45\|10) und R(70\|40). Jetzt brauch ich die passende Funktion für eine Parabel, die durch diese 3 Punkte läuft. Und zwar in der (Standard?-)Form f(x) = ax²+bx+c. Das ganze soll ich mit einem linearem Gleichungssystem, dem Additionsverfahren, lösen. Mein Versuch von gerade eben ( \|, ][ und ]\|[ stellen römische Ziffern dar): \| $\begin{eqnarray} 60 = a\cdot15^2 + 15b + c \end{eqnarray}$ ][ $\begin{eqnarray} 10 = a\cdot45^2 + 45b + c \end{eqnarray}$ ]\|[ $\begin{eqnarray} 40 = a\cdot70^2 + 70b + c \end{eqnarray}$ Das ganze ein wenig umgeformt: \| $\begin{eqnarray} 60 = 225a+15b+c \end{eqnarray}$ ][ $\begin{eqnarray} 10 = 2025a+45b+c \end{eqnarray}$ ]\|[ $\begin{eqnarray} 40 = 4900a+70b+c \end{eqnarray}$ ---------------------------------------- \| $\begin{eqnarray} 60 = 225a+15b+c \end{eqnarray}$ (-1) \|' $\begin{eqnarray} -60 = -255a-15b-c \end{eqnarray}$ ---------------------------------------- \|'+][ -> ][' $\begin{eqnarray} -50 = 1800a + 30b \end{eqnarray}$ (-1,8383...) \|'+]\|[ -> ]\|[' $\begin{eqnarray} -20 = 4675a + 55a \end{eqnarray}$ 1 ---------------------------------------- $\begin{eqnarray} 91,6... = -3300a - 55b \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} -20 = 4675a + 55a \end{eqnarray}$ ---------------------------------------- $\begin{eqnarray} 71,6... = 1375a \end{eqnarray}$ :1375 $\begin{eqnarray} 0,052121... = a \end{eqnarray}$ a ist also 0,052121... ---------------------------------------- Jetzt b: ][' $\begin{eqnarray} -50 = 1800a + 30b \end{eqnarray}$ ][' $\begin{eqnarray} -50 = 93,8181... + 30b \end{eqnarray}$ -93,8181... ---------------------------------------- $\begin{eqnarray} -143,8181... = 30b \end{eqnarray}$ :30 $\begin{eqnarray} -4,79393... = b \end{eqnarray}$ ---------------------------------------- ---------------------------------------- Und c: \| $\begin{eqnarray} 60 = 225a+15b+c \end{eqnarray}$ \| $\begin{eqnarray} 60 = 11,7272... + (-71,9090...) + c \end{eqnarray}$ \| $\begin{eqnarray} 60 = -60,1818... + c \end{eqnarray}$ +60,1818... $\begin{eqnarray} 120,1818... = c \end{eqnarray*}$ ---------------------------------------- Ich DACHTE, dass das so funktionieren sollte.. Tut es aber nicht! Setze ich die Werte in die Funktion ein und prüfe meine Ergebnisse mit den "Originalpunkten" P Q & R kommt dabei völliger Schwachsinn raus.. :-( Das ganze ist bedingt durch das Additionsverfahren etwas länger... ich hoffe / bete aber, dass jemand das ganze als Herausforderung ansieht und mir trotzdem noch vor morgen hilft Tausend Dank!!!
07.10.2004, 19:16	navajo	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgentwas machst du wohl bei deiner Probe falsch, denn dein a, b und c sind richtig. $\begin{eqnarray} 0,052\cdot 15^2+(-4,79)\cdot 15+120,18\approx 60 \end{eqnarray}$ Bei mir passt es jedenfalls.

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