Wurzelkriterium / Quotientenkriterium

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MasterZnake Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelkriterium / Quotientenkriterium
So, ich hab wirklich lange gegooglet und versucht es zu begreifen, aber wie genau funktioniert insbesondere das Quotientenkriterium?
Ich habe:

Und will das Quotientenkriterium verwenden.
Das besagt ja:

dann konvergiert die Folge , divergieren tut sie wenn ein N existiert, sodass für alle gilt

Also schreibe ich:
(betragsstriche hab ich mir gespart)

Und nu? Ich meine ich sehe ja, dass der Wurzelterm bereits ab größer als 1 ist. Aber etwas zu sehen ist ja noch lange kein schriftlicher Beweis.
Beweise ich jetzt per vollst. Induktion

?

Und würde das ganze auch mit dem Wurzelkriterium funktionieren? Wenn ja, wie? verwirrt
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

MasterZnake Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich dann noch zeigen

oder darf ich das als so trivial auffassen, dass es nicht gezeigt werden muss
(ich meine man sieht es ja, aber ich möchte meinen Beweis doch möglichst abgeschlossen führen ^^)


Und mit dem Wurzelkrit. läuft das dann wohl ähnlich bis genauso oder?


---------
Andere Frage:
ist kein StandardTex, wo krieg ich die benötigten Bibs her?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterZnake
muss ich dann noch zeigen

oder darf ich das als so trivial auffassen, dass es nicht gezeigt werden muss

Ja, aber was willst du denn daraus schließen?

Zitat:
Original von MasterZnake
ist kein StandardTex, wo krieg ich die benötigten Bibs her?

Ich sag dir mal, welche packages ich immer so einbinde:

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{mathrsfs}
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich finde für natürlich ist selbstverständlich.
Genauso wie solange echtpositiv ist.
MasterZnake Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelkriterium / Quotientenkriterium
Zitat:
Original von MasterZnake
Also schreibe ich:
(betragsstriche hab ich mir gespart)

Was natürlich völlig falsch ist:

Wäre richtig und das führt zu:

Somit lässt sich mit dem Quotientenkriterium keine Aussage über die Konvergenz/Divergenz der Folge machen.

aber:

Ich hab mir so beholfen und wollte nun mal wissen ob das auch korrekt ist:


Daraus kann ich folgern:



Und:

divergiert (als allgemeine harmonische Reihe mit

Die kann ich vernachlässigen, da es sich dabei um eine Konstante handelt.
Nach dem Majorantenkriterium gilt:

wenn divergiert, dann divergiert auch

divergiert

--Richtig?^^
 
 
Rheuma Kai Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelkriterium / Quotientenkriterium
Kollege,
Du machst Dir das Leben unnötig schwer.
Wenn Du weißt daß: für divergiert, dann kannst Du Dir mit folgender Abschätzung eine divergente Minorante bauen:

.

Denn

divergiert ja.
MasterZnake Auf diesen Beitrag antworten »

ist das nicht genau das was ich geschrieben habe?
Rheuma Kai Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MasterZnake
ist das nicht genau das was ich geschrieben habe?


Destilliert schon, nur machst Du wie erwähnt unnötig viele Worte.
Mein Bestreben war es nochmals Deine (richtigen) Kerngedanken hervorzuheben und Dir zu verdeutlichen, wie Du etwas flotter zur benötigten Abschätzung kommst.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelkriterium / Quotientenkriterium
Zitat:
Original von MasterZnake
Somit lässt sich mit dem Quotientenkriterium keine Aussage über die Konvergenz/Divergenz der Folge machen.

Wenn du jetzt noch "Folge" durch "Reihe" ersetzt, ist dieser Satz sehr richtig. smile
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