Tangential-Ebenen-Problem mit unbestimmter Konstante |
08.10.2004, 18:17 | Verzweifelter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tangential-Ebenen-Problem mit unbestimmter Konstante Gegeben sind die Kugel K zu x(vektor)^2=36 und drei Ebenenscharen durch: E1(a): 2x+2y+az=18 E2(b): -x+2y+bz=18 E3(c): x-2y+cz=18 Für welche positiven Zahlen a, b, c sind die Ebenen Tangentialebenen der Kugel? Ermittle die zugehörigen Berührpunkte. Wir schreiben nächste Woche eine Klausur. Ich würde mich über Hilfe freuen! |
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09.10.2004, 01:11 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Tangential-Ebenen-Problem mit unbestimmter Konstante wenn die ebene tangentialegene sein soll, muß ihr abstand vom mittelpunkt der kugel = r sein. den abstand eines punktes von einer ebene erhälst du durch die HNF, indem du die koordinaten des punktes einsetzt für e1 : (2x + 2y +az - 18)/sqr(8+a^2)=r nun setzt du m(0, 0, 0) für x, y, z ein, das ergibt eine quadratische gleichung für a, mit der lösung a = +/- 1 also e1_1: 2x + 2y + 1=18 jetzt stellst du eine geradengleichung (in parameterform) durch m auf mit dem normalenvektor der ebene als richtungsvektor (d.h. gerade und ebene stehen aufeinander senkrecht) g: x = t(2,2,1) (geht durch O) g geschnitten mit e ergibt den parameter t = 2, in die gerade eingesetzt --> B(4, 4, 2) dasselbe mit e12 usw. usw. werner |
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09.10.2004, 16:06 | Verzweifelter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, jetzt ist alles klar! |
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