Tangential-Ebenen-Problem mit unbestimmter Konstante

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Verzweifelter Auf diesen Beitrag antworten »
Tangential-Ebenen-Problem mit unbestimmter Konstante
Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe:

Gegeben sind die Kugel K zu x(vektor)^2=36 und drei Ebenenscharen durch:

E1(a): 2x+2y+az=18
E2(b): -x+2y+bz=18
E3(c): x-2y+cz=18

Für welche positiven Zahlen a, b, c sind die Ebenen Tangentialebenen der Kugel? Ermittle die zugehörigen Berührpunkte.

Wir schreiben nächste Woche eine Klausur. Ich würde mich über Hilfe freuen!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangential-Ebenen-Problem mit unbestimmter Konstante
wenn die ebene tangentialegene sein soll, muß ihr abstand vom mittelpunkt der kugel = r sein.
den abstand eines punktes von einer ebene erhälst du durch die HNF, indem du die koordinaten des punktes einsetzt

für e1 : (2x + 2y +az - 18)/sqr(8+a^2)=r
nun setzt du m(0, 0, 0) für x, y, z ein, das ergibt eine quadratische gleichung für a, mit der lösung a = +/- 1

also e1_1: 2x + 2y + 1=18
jetzt stellst du eine geradengleichung (in parameterform) durch m auf mit dem normalenvektor der ebene als richtungsvektor (d.h. gerade und ebene stehen aufeinander senkrecht)
g: x = t(2,2,1) (geht durch O)
g geschnitten mit e ergibt den parameter t = 2,
in die gerade eingesetzt --> B(4, 4, 2)

dasselbe mit e12 usw. usw.
werner
Verzweifelter Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, jetzt ist alles klar!
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