Erklärung, warum minus mal minus plus ist - Seite 2

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Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[teilweise_ironisch]

Und trotz deines Fleißes und Einsatzes fehlt wieder etwas:



Wieso gilt das?
Aber ehrlich gesagt erwarte ich darauf keine Antwort. Denn ich kann sie mir auch selber geben. Im übrigen verweise ich noch einmal hierauf. Aber vielleicht gibt es ja auch Dinge, die man nicht oft genug sagen kann ...

[/teilweise_ironisch]
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

> Und trotz deines Fleißes und Einsatzes fehlt wieder etwas:
>
(OT) - Über wieder denke ich jetzt nicht nach, aber ich nehme es als konstruktive Kritik für vollständige Beweisführungen (für alle im Forum).

(In medias res...)
In einem Ring R gilt für alle . - Dies verleitet mich zu einer *kühnen* Konstruktion:

Die Abb. ist ergo für alle definiert und induziert einen (Gruppen-)Endomorphismus, wg.:

Insbesondere ist bzw. für alle .
Genauso verfährt man mit ( unter Ausnutzung des 2-ten DG ) und erhält und letztendlich für jede Wahl von ... #


Ein reduzierte (und ggfs. intuitivere) Variante des Beweises liefert mir über die Streichregel ( besitzt additiv ein Inverses) und genauso liefert zusammen das Ergebnis für jede Wahl von ... #.


Scheint so, dass additive Gruppe und Abgeschlossenheit von für die Behauptung hinreichen, jedenfalls sehe ich keine Notwendigkeit für das AG bzgl. . - Für Ringe jedenfalls gilt die Behauptung. - Ansonsten sehe ich die TO-Anfrage hiermit zu einem konstruktiven / glücklichen Ende gebracht (das war vorher IMHO nicht der Fall).

(OT-@Leopold)
> ...erwarte ich darauf keine Antwort. Denn ich kann sie
> mir auch selber geben.
Falls Du öffentlich postest, besteht die Gefahr einer öffentlichen Antwort. So ist das mit den Axiomen eines "Forums". - "Ironie-Tags"..., ich jedenfalls übe (wie gesehen etwas Latex + div. math. Fingerübungen), begreife daher den Sinn nicht, bislang bin ich jedenfalls happy über jede Kommunikation *Danke*.

Wink -Ace-
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
Ansonsten sehe ich die TO-Anfrage hiermit zu einem konstruktiven / glücklichen Ende gebracht (das war vorher IMHO nicht der Fall).


Wenn du DAS begründet hättest, hätte Leopold vielleicht mehr Verständnis dafür gehabt, dass die Frage des TO noch einmal beantwortet wurde (und ich auchAugenzwinkern ).

Gruß vom Ben
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

(OT- @Ben .. rein pers. Gebrauch)

> Wenn du DAS begründet hättest, hätte Leopold vielleicht
> mehr Verständnis dafür gehabt,

Ich bin ihm für das -Beispiel sehr dankbar. Selbst reicht für ein bijektives f zwischen Gruppen nicht zur Linearität hin (Insider-Thread). - Aber ich habe (von ihm) gelernt: Verrate NIE Deine (konstruktiven) Erkenntnisse. - Lernen heißt sein Verhalten ändern.

> > jedenfalls übe ich (wie gesehen etwas Latex + div. math.
> > Fingerübungen),
...weiterhin.

Ich gehe davon aus, ein MOD beobachtet das. - Es wird mich nicht aus der Bahn werfen. - Ich werde es weiterhin tun... (Aktuelles IMO bestens kommentieren).

Steht an irgendeiner Decke: "Beauty is he first test, how ugly are mathematicans".

In diesem Sinne... -Ace-
______________________

P.S.:

> ...dass die Frage des TO noch einmal beantwortet wurde ...
*hust* sie wurde NIE beantwortet.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ace Piet
P.S.:

> ...dass die Frage des TO noch einmal beantwortet wurde ...
*hust* sie wurde NIE beantwortet.


Frage des TO: "Warum ist minus mal minus plus?"
Antwort: Im Thread (Gültigkeit des Distributivgesetzes in Ringen, Körpern; alternative Konstruktion wo dies nicht gilt etc.).

Du hast nun formal richtig hingeschrieben, dass "minus mal minus gleich plus". Hatte zeta auch schon (darauf bezog sich ja Leopolds erster Kommentar). Imho unnötig, denn danach war ja gar nicht gefragt Augenzwinkern

Deine Leistung bestand nun darin, dass du (nach Leopolds nochmaligem Einwurf!) festgestellt hast, dass man die Assoziativität nicht braucht (ob das richtig ist, hab ich nicht geprüft).
Ich weiß nun nicht, in wieweit es Sinn macht, übr eine Struktur zu sprechen, nennen wir sie "Ace", die einem Ring entspricht, die aber keine Assoziativität bzgl. kennt. Aber wolltest du wirklich darauf hinaus, als du den ersten beitrag verfasst hast?


Vor dem PS versteh ich übrigens kein Wort verwirrt
stevesislay Auf diesen Beitrag antworten »

Was würde passieren wenn eine Zahl nicht nur ein Gegenteil hat, sondern womöglich unendlich viele?
Wenn 0 der Zentrale Spiegelpunkt und der Zahlenstrahl kein "Strahl" sondern eine "Fläche" oder ein "Körper"

Das würde mich interessieren!
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den komplexen Zahlen hast du eine Fläche statt des Zahlenstrahls.
Allerdings sind die Inversen trotzdem eindeutig!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

beschäftige dich mit gruppentheorie Wink , nichts anderes ist die +verknüpfung bei körpern, eine kommutative gruppe

die eindeutigkeit des inversen ist einer der ersten beweise, den werde ich hier aber nicht bringen, da er vielleicht schon hier steht

nur kurzer hinweis: sei b und b' inverse zu a
betrachte bab'...
An_Cafeto Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Tipps Augenzwinkern Meine kleine Schwester wollte es gern wissen und hats jetzt auch verstanden ^^ Sie hört ja nie auf mich ... Freude ~NYAPPY~
Ebony99 Auf diesen Beitrag antworten »
mathe
also...ich dachte immer das ich nicht blöd bin....aber nun habe ich den beweis...ich bin blöd...ich vertstene null minus null....
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du verstehst 0, ich verstehe nur halb so viel. Big Laugh

An die Moderatoren: Sorry für den Spam. Ups
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Du verstehst 0, ich verstehe nur halb so viel. Big Laugh

An die Moderatoren: Sorry für den Spam. Ups


Solange du nicht verstehst ... Augenzwinkern
akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe diesen Thread mit großem Interesse verfolgt, kenne aber auch einen Beweis ohne Distributivgesetz:

a)
Nach a) ist doch a das add. inverse zu -a also a=-(-a)

Gruß

Rishi
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@akasharishi

Was soll das denn nun beweisen ? Bei deiner Addition findet doch gar keine Multiplikation statt.
in einer geeigneten Gruppe hat noch niemand bezweifelt. (Mit "geeignet" meine ich, daß die Verknüpfung "+" ist, daß das neutrale Element "0" ist, und daß das Inverse von "a" mit "-a" bezeichnet wird.)
wiley_s Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativer Beweis
Auch mich verfolgt dieser Beweis seit meiner Schulzeit, als ich die Aufgabe in einer Mathearbeit nicht lösen konnte.
Die Aufgabe lautete damals "Beweise mit Hilfe der Körperaxiome: -1* -1 = 1"

Ich bin der Meinung, dass man den Beweis für jeden Körper (K,+,*) wie folgt erbringen kann:

(Hilfs-)Satz: Sei (M, +, ·) ein Körper. Dann gilt für alle a aus M:

a·0 = 0.

Beweis:
a·0 | + 0
= a·0 + 0 | 0 = a·0 + (-(a·0)) - inv. Element Add.
= a·0 + a·0 + (-(a·0)) | a ausklammern - Distributivgesetz
= a·(0 + 0) + (-(a·0)) | 0 + 0 = 0 - neutr. Element Addition
= a·0 + (-(a·0)) | a·0 + (-(a·0)) = 0 - inv. Element Add.
= 0



(-1)*(-1) = 1
Beweis

1
= 0 + 1 --- neutr- Element Addition
= (-1) * 0 + 1 --- aus Satz a*0 = 0 , hier ist a = (-1) gesetzt
= (-1) * ((-1) + 1) + 1 --- Assoz. Ges. und inv. Element Addition
= (-1) * (-1) + (-1) * 1 + 1 --- Distributivgesetz
= (-1)*(-1) + 1 * ((-1) + 1) --- Distributivgesetz (1 ausklammern)
= (-1) * (-1) + 1 * 0 --- neutr Element Addition
= (-1) * (-1) + 0 --- Satz a*0=0
= (-1) * (-1) --- neutr. Element der Addition

qed
1007sany Auf diesen Beitrag antworten »
warum minus mal minus plus ist
man kann zwar mathematisch vielleicht beweisen das minus mal minus plus ist ...aber die logik bleibt dabei trotz dem auf der strecke....
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
@Leopold
Also wenn man auf den allgemein bekannten Körperaxiomen der reellen Zahlen aufbaut, kann man das schon beweisen. Der Beweis is natürlich ziemlich trivial und folgt direkt aus den Axiomen, aber es ist dann keine Definition, sondern eine direkte Folgerung aus den Axiomen.


Solange die Multiplikation noch nicht definiert ist, kann man nicht von «Körper» und dessen Axiomen und auch gar nicht von Beweisen reden. Man muss zuerst definieren und dabei ist man zunächst völlig frei. Man muss es hinterher bloss «ausfressen», was man sich per Definition einbrockt. Deshalb ist die Freiheit eben faktisch doch nicht grenzenlos: Man versucht die Zahlbereichserweiterung und die Erweiterung der Operationen so zu gestalten, dass möglichst viele der bisher gültigen Axiome weiterhin gelten. Dabei handelt es sich um das PERMANENZPRINZIP. Dass es die zu gestaltenden Definitionen oft sogar EINDEUTIG erzwingt, ist eine Überraschung und darf nicht BEWEIS genannt werden.

«... aber die logik bleibt dabei trotz dem auf der strecke ...». Welche Logik du meinst, sei strapaziert worden, bleibt im Dunkeln.
ciaphu Auf diesen Beitrag antworten »

Die meisten Antworten gehen an der Frage nach einer plausible Erklärung vorbei. Für Mathematiker sind Beweise über Axiome zwar plausibel, für den Rest der Menschheit allerdings nicht

Die Beispiele mit der doppelten Verneinung möchte ich aufgreifen und über ein Thermometer (ist praktisch ein Zahlenstrahl) sprechen.

Es zeigt z.B. 15 Grad. Die "inverse" Temperatur ist dann also -15 Grad.

Hat das Thermometer in der Mitte die 0 kann man es einfach umdrehen (mit -1 multiplizieren), nun denkt man sich einfach, dass die Temperaturanzeige das falsche Vorzeichen hat. Aus Minus wird Plus und aus Plus wird Minus.

Entsprechend funktioniert es, wenn es friert und die Temperatur z.B. -5 Grad beträgt, Thermometer umdrehen (mit -1 multiplizieren) und es ist 5 Grad warm.
supermathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ich habs verstanden
Zitat:
Original von snow_69
Hi
ich habs vertsanden nur meine freundin leider immer noch nicht verwirrt


hier könnte doch hilfreich sein:
http://www.youtube.com/watch?v=VjDPH_wh_mo
wühlmaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ich habs verstanden
vielleicht versuchen wir es mal damit:


Es gilt: (a) + (-a) = 0 und auch (b) + (-b) = 0

desweiteren das Distributivgesetz: (a) * ((b) + (c)) = (a)*(b) + (a)*(c)


Dann gilt auch :

[(a)+(-a)] * [(b) + (-b)] = 0

ausmultipliziert ergibt das:

(a)*(b) + (a)*(-b) + (-a)*(b) + (-a)*(-b) = 0

Da die Summe von zweitem und drittem Summand Null ergibt folgt:

(a)*(b) + (-a)*(-b) = 0

und damit erhält man dann das gewünschte Ergebnis:

(-a)*(-b) = (a) * (b)


Bei diesem Nachweis habe ich lediglich die Körperaxiome für reelle Zahlen benutzt. Insbesondere gibt es dort keine Subtraktion un Division, bzw. die braucht man auch gar nicht.
wühlmaus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ich habs verstanden
die Eile ist des Teufel



Selbstverständlich ist die Summe der ersten beiden Summanden Null und nicht die des zweiten und dritten Summanden!! Sorry


Dann ist auch (-a)*(b) + (-a)*(-b) = 0, wobei (-a) * (b) = -(a * b)

Dann klappsts auch mit dem Vorzeichen:

(-a) * (-b) = (a) * (b)


Freude
outfox Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr Mathematiker seid echt super wenn es um komplexe Berechnungen geht,
ich danke euch für den Fortschritt, die Technik, schnelle Computer, Autos usw. Gott

Doch an einem einfachen mathematischem Beispiel, für Menschen die nicht
eure Denkweise haben, scheitert ihr. verwirrt

In meiner Lehrzeit hab ich das letzte mal eine Klammer gesehen.
Jetzt brauch ich das auch nur weil ich eine Weiterbildung mache...!!! Augenzwinkern

Und Einfach sieht ungefähr so aus:

Nehmen wir die Gleichung

3*(-5) = -15.

Jetzt verringere ich den ersten Faktor und erhalte:

2*(-5) = -10 Das Produkt ist um 5 größer.

1*(-5) = -5 Und wieder 5 mehr.

0*(-5) = 0 Klar, mal 0=0 aber wieder +5

Wenn ich meinen vorherigen Beispielen weiter folge.

(-1)*(-5) = 5 Ups... dann ergibt Minus mal Minus wirklich Plus.

Ich hoffe ich konnte meine Logik EINFACH darstellen... Freude
Im zehnten Jahr nach Fragestellung... smile

Gruß outfox Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deinen Beitrag und die Lösung eines alten Menschheitsrätsels.

Hier habe ich das übrigens schon einmal gesagt:
Zitat:
Original von Leopold (9. Oktober 2004)
Der Dreh- und Angelpunkt, warum man das gerade so macht, ist das Distributivgesetz. Das Distributivgesetz gilt im Bereich der positiven (ganzen, rationalen oder reellen) Zahlen. Läßt man die negativen Zahlen aus den positiven durch Spiegelung an der Null des Zahlenstrahls hervorgehen und fordert man das Weitergelten des Distributivgesetzes (Permanenzprinzip), so muß man "minus mal minus gleich plus" definieren.

Der Beitrag feiert bald sein Zehnjähriges. Schön, daß du daran erinnerst und meine etwas abstrakten Ausführungen am konkreten Beispiel nachvollzogen hast.
minusmalminus Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man anfängt zu rechnen, müssen ja zunächstmal die Rechenregeln definiert werden.
Und die beinhalten für die Multiplikation von ganzen oder rationalen oder reellen Zahlen z.B. die Distributivität laut den Axiomen für Körper und Ringe etc.
Also darf und kann und muss man die sogar voraussetzen können.
Aus der Distributivität und der Definition von negativen Zahlen als den Inversen zu positiven folgt dann, wie oben gezeibt, dass insb. gilt:
(-1) mal (-1) = +1
Die Erweiterung auf alle anderen Zahlen ist trivial. ;-)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von minusmalminus
Axiomen für Körper und Ringe
(-1) mal (-1) = +1


Das gilt aber sicher nicht für Ringe ohne 1 Big Laugh
minusmalminus Auf diesen Beitrag antworten »

wir reden hier nur von denen, für die die besagten Axiome gelten, und danach folgt der Rest.
Nachdem wir hier von Zahlen reden (genannt habe ich Z,Q,R), bietet sich z.B. der Ring der Ganzen Zahlen Z(+,&#8901Augenzwinkern als Beispiel an.
minusmalminus Auf diesen Beitrag antworten »

Himmel nochmal, werden hier keine utf8 Zeichen unterstützt...?
⋅√≤≥∞∈
Im Editor beim Tippen sieht man sie doch alle richtig!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

"Eine Schwalbe macht noch keinen Sommer." In der Mathematik heißt das, dass es nicht genügt, so wie du es getan hast, ein Beispiel anzugeben, wenn man die Allgemeingültigkeit einer Aussage beweisen möchte. Es ist hingegen hinreichend, wenn man ein Gegenbeispiel angibt, um zu beweisen, dass eine Aussage (hier (-1)*(-1)=1) nicht allgemein gültig ist, so wie ich es getan habe. Du bist damit widerlegt. Tanzen
minusmalminus Auf diesen Beitrag antworten »

Quatsch, ich habe über Rechnen in unseren gängigen Zahlensysteme geredet (Z,Q,R), so wie das hier von Anfang an zu verstehen war und jeder auch normalerweise im Kontext des Tjreads intuitiv versteht, nicht über irgendwas allgemeingütliges in irgendwelchen konstruierten Kolibriringen.
Aber schon klar, du musstest natürlich wieder mal irgendwas spitzklickerisches (um nicht zu sagen: korinthenk***erisches) finden, um hier was zum dran herummäkeln zu haben. Augenzwinkern
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