Erklärung, warum minus mal minus plus ist

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snow_69 Auf diesen Beitrag antworten »
Erklärung, warum minus mal minus plus ist
Hallo
Ich brauche eine erklärung warum minus mal minus gleich plus ist.
kennt wer ein link wo das plausiebel erklärt wird.
danke im voraus
snow
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist einfach so, weil das negative einer negativen Zahl eine positive Zahl ergibt! Da gibts nich so viel zu erklären. Wenn man zwei positive Zahlen a und b hat, dann gilt:



Verstehst das jetzt? Augenzwinkern
 
 
snow_69 Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs verstanden
Hi
ich habs vertsanden nur meine freundin leider immer noch nicht verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn es euch in eurem Vertrauen zur Mathematik zutiefst erschüttert: Die Regel "minus mal minus gleich plus" kann man nicht beweisen. Das ist vielmehr eine Definition. Man könnte es also theoretisch auch anders machen. Nur bekäme man dann eine Algebra, in der andere Rechenregeln gälten, als wir es gewohnt sind.
Der Dreh- und Angelpunkt, warum man das gerade so macht, ist das Distributivgesetz. Das Distributivgesetz gilt im Bereich der positiven (ganzen, rationalen oder reellen) Zahlen. Läßt man die negativen Zahlen aus den positiven durch Spiegelung an der Null des Zahlenstrahls hervorgehen und fordert man das Weitergelten des Distributivgesetzes (Permanenzprinzip), so muß man "minus mal minus gleich plus" definieren.
Aber, wie gesagt, man könnte es auch anders machen, nur verlöre man dann die Allgemeingültigkeit des Distributivgesetzes und anderer wohlbekannter Regeln. Letztlich ist das historisch so gewachsen und hat sich für die (mathematische und naturwissenschaftliche) Praxis als nützlich herausgestellt (-> Körperbegriff).
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold
Also wenn man auf den allgemein bekannten Körperaxiomen der reellen Zahlen aufbaut, kann man das schon beweisen. Der Beweis is natürlich ziemlich trivial und folgt direkt aus den Axiomen, aber es ist dann keine Definition, sondern eine direkte Folgerung aus den Axiomen.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn man annimmmt, dass das Distributivgesetz gilt, dann geht´s. Das ist nun eine Frage, aus welcher Richtung man kommt (etwa so: Man kann A annehmen und B daraus folgern oder B annehmen und daraus A folgern).

Gruß vom Ben
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@BenSisko/Leopold
Könnt ihr mir mal zeigen, wie ihr das meint mit dem Distributivgesetz?!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Also wenn man auf den allgemein bekannten Körperaxiomen der reellen Zahlen aufbaut, kann man das schon beweisen.


Bei dem Beweis benutzt du das Distributivgesetz. D.h. du nimmst an, dass es gilt und folgerst damit deinen Beweis, dass (-)*(-)=+.

Anders herum könnte man eben annehmen, dass -*-=+ gilt und damit das Distr.gesetz herleiten.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich benutz da kein Distributivgesetz verwirrt
Das zu -a inverse Element ist -(-a)=a, denn





Mit der Gleichung(skette) von oben ist dann sofort (-a)*(-b)=ab.
Kein Distributivgesetz. verwirrt
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Bis jetzt hast du aber nur hiingeschrieben, dass das Inverse vom Inversen wieder das Element selbst ist. Steht noch nix von Minus mal Minus.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab doch geschrieben, mit der Gleichung von oben, die da hieß:
Zitat:
Original von Mathespezialschüler


Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Also, was du weiter oben gemacht hast, ist ja alles andere als ein Beweis (weil du nämlich das, was du beweisen sollst, während des Beweises schon verwendest). Im übrigen bestätigst du ja mit deinem Beitrag genau meine vorigen Bemerkungen. Natürlich kann man zeigen, daß "minus mal minus gleich plus" gilt, wenn man die Körperaxiome (und hierbei wesentlich das Distributivgesetz) voraussetzt. Aber woher kommen die? Die kommen daher, daß man sich in früherer Zeit (ich glaube, es war um 1650 herum) nach längerem wissenschaftlichen Streit darauf verständigt hat, daß "minus mal minus plus ergibt", eben weil es praktisch ist und zu vernünftigen gut handhabbaren Rechengesetzen führt. Man hätte das auch anders machen können. Nur gälte dann eben kein Distributivgesetz.

Ich versuche es einmal ad hoc.
Nehmen wir an, für positive (reelle) Zahlen und 0 sei das Rechnen wie üblich festgelegt, und legen wir die Vorstellung einer bei 0 beginnenden Zahlenhalbgeraden dafür zugrunde. Jetzt spiegeln wir jede alte Zahl x ungleich 0 an 0 und erhalten so die neue Zahl x', die wir die Gegenzahl von x nennen. Das Addieren und Subtrahieren für die neuen Zahlen legen wir wie üblich fest (z.B. 5-8=3', 6'+4=2', 6'+4'=10', 6'-4'=2', 3-7'=10 usw.). Aber beim Multiplizieren gehen wir anders vor. Wir legen fest (x,y seien die alten positiven Zahlen)

x'·y=x·y'=x'·y'=(x·y)'

Diese Art der Multiplikation ist kommutativ und assoziativ (auf den ersten Blick hin jedenfalls). 1 ist neutrales Element dieser Multiplikation. Allerdings besitzen die x' keine multiplikativen Inversen, es existiert daher keine Division. Ebenso gilt kein Distributivgesetz:
2'·(3'+5)=2'·2=4', aber: 2'·3'+2'·5=6'+10'=16'
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich glaub, ich hab bei meinem Beweis zu wenig dazu gesagt.
Also das zu a eindeutig bestimmte inverse Element ist (-a), also



Also ist a das zu (-a) eindeutig bestimmte inverse Element, was aber nach Axiom (A5) mit (-(-a)) bezeichnet wird. Also folgt



Allerdings ist mir aufgefallen, dass ich das Distributivgesetz doch brauche, nämlich, um zu beweisen, dass



ist ...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schon daß -a=(-1)·a ist, ist keine Selbstverständlichkeit.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die doppelte Negation eine konstruierte (und nicht etwa eine intuitive) Geschichte ist, sieht man schon an den Sprachen.

Bei uns führt ist eine doppelte Verneinung zum Ursprung wie z.B.
"Ich bin kein Nichtschwimmer" oder "Heute geh' ich nicht nicht schwimmen".

In anderen Sprachen führt die doppelte Verneinung aber zu evt. anderen Bedeutungen. (Russisch)
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Schon daß -a=(-1)·a ist, ist keine Selbstverständlichkeit.

Genau. Und da kommt das Distri zum Zuge:

tobias balles Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe brauche erklärung warum minus mal miuns plus ist????
ich brauch hilfe bei den rationalen zahlen ich weiß nich mehr wie minus plus und mal und geteil geht und wnn man minus oder plus schreiben soll :punk:
Akerbos Auf diesen Beitrag antworten »


Das ist, soweit ich weiß, absolut äquivalent und nur eine Vereinbarung der Schreibweise.

Das Problem ist doch dieser Schritt:


@ Threadersteller: Auch hier gilt: wenn die Vorstellung oder das Verständnis nicht reicht, als gegeben hinnehmen und lernen!

Edit: @ Tobias Balles: hm ich kann deinem Satzkonstrukt leider nur entnehmen, dass du die Grundrechenarten nicht beherrschst. verwirrt Dafür empfehle ich dir, in einer Freistunde mal in der Grundschule vorbeizuschauen.
-x-=+ ????? Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
Hallo,
ich sitze hier schon länger an dieser Sache (-x-=+ ).
Ich lege hiermit für mich fest ,das keine Lösung möglich ist. Tanzen

Aber ich erkläre mir dies so, -2x-2=? ich habe hier also 2x2 , das ist das gleiche wie 2+2 ,also -2+-2=-4 , oder -4x-6=? ist wie -4+-4+-4+-4+-4+-4=-24 .
Anders, würde ich bei -2x-2=? , danch gehen das minus mal minus ins positive rückt, so ist das Ergebnis nach normaler Logig aber nicht +4 ,sondern +2 .
Warum? Wir nehmen wieder -4+-6=? , sagen aber wieder -4+-4+-4+-4+-4+-4
dann haben wir bei einem Anfangswert von -4 (-4°C z.B.) -4+(-4+-4+-4+-4+-4) alles in den Klammern zusammen ergiebt -20 ,also -4+-20=? minus mal minus soll ja laut allgemeinheit positiv sein, deshalb wird jetzt aus -20 einfach 20 , -4+20=16 .
es geht also nicht ,das volle ergebnis von 20 kann nicht erreicht werden ,da wir erst von -4 auf >0< kommen müssen ,und da von -4 bis >0< 4 sind werden die von den 20 abgezogen.
Fazit:
Die Mathematik sollte nicht so hingenommen werden wie sie ist, wenn manche Dinge so einfach ohne Erklärung und Tiefensinn festgelegt werden!
unglücklich Forum Kloppe wir können nicht so auf der Null rumhauen.
Schreibt mir eure Meinung , [email protected]
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Waaas ist das?

Es gibt bestimmt einen Beweis dafür, dass minus * minus = plus ist, nur der dürfte wie dieser 1+1=2 beweis mehrere hundert Seiten lang und nur für die wenigsten hier verständlich sein. Aber erklär doch mal, was du da geschrieben hast, statt da ihn- und herzulabern.


-4+(-4+-4+-4+-4+-4) alles in den Klammern zusammen ergiebt -20 ,also -4+-20=? minus mal minus soll ja laut allgemeinheit positiv sein, deshalb wird jetzt aus -20 einfach 20 , -4+20=16 .

Wie kommst du auf so etwas?

du kannst doch nicht einfach aus -20 +20 machen, sodass ein anderes Ergebnis rauskommt Forum Kloppe Forum Kloppe , das bleibt bei -24 oder äquivalent zu +24, wenn du alles mit -1 multiplizierst.
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
nur der dürfte wie dieser 1+1=2 beweis mehrere hundert Seiten lang und nur für die wenigsten hier verständlich sein

Sicher? Augenzwinkern

Nun ich bin gleicher "Meinung" wie BenSisko/Leopold und auch Webfritzi.
Der "Beweis" selbst folgt aus dem Distributivgesetz und ist daher nur gültig, wenn man annimmt, dass das Distributivgesetz gilt und dies ist durch die Körperaxiome von natürlichen, rationalen und reellen Zahlenmengen definiert. Zumindest soweit ich das verstanden habe.
Nachlesen kann man sowas in Büchern über die Grundlagen der linearen Algebra und Geometrie (halt auf Uni-Niveau), wo diese Körperaxiome angesprochen werden. Ich lese momentan gerade so ein Buch, aber ich muss mich da schon sehr durchkämpfen (als Schüler ohne irgendwie andere zu fragen smile ).

@Leopold/BenSisko:
Das Distributivgesetz gilt doch auch im Körper der komplexen Zahlen?
igelkind Auf diesen Beitrag antworten »

Da das Distributivgesetz ein Körperaxiom ist, muss es gelten, sonst wären die komplexen Zahlen kein Körper.
Rizzi Auf diesen Beitrag antworten »
Einfacher algebraischer Beweis
Also,
es soll doch gezeigt werden, dass minus mal minus plus ergibt!
Nun sagen wir mal, wir haben zwei reele, postive Zahlen a und b.
Nun folgendes:

(-a)*(-b) soll doch gleich a*b sein. Die beiden reelen Zahlen substitutionieren (ersetzen!) wir mal mit (durch!) x so, dass gilt: x=a*b

Somit wäre zu zeigen, dasss (-a)*(-b)=x (=a*b) ist!!!!!

Nun können wir weiterrechen!


























Nun machen wir die Substitution wieder rückganänig... ersetzen also x wieder durch a*b!












Endlich haben wir es geschafft! Wir haben also gezeigt, dass (-a)*(-b)=x (=a*b) ist!

Somit ist bewiesen, dass (-a)*(-b)=a*b

q.e.d.



EDIT: Latex-Code verbessert
Egal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfacher algebraischer Beweis
Zitat:
Original von Rizzi


Da steckt ein kleiner Fehler drin. Eigentlich wolltest du doch bestimmt -b ausklammern weil wo kommt denn sonst das +b plötzlich her

Zitat:












Hier hast du die Bedingung -a=(-1)*a verwendet analog auch mit b
Rizzi Auf diesen Beitrag antworten »
noch was...
Hallo Egale,
ich entschuldige ich hiermit estmal für den gemachten Fehler. Echt sorry!
Ich konnte nur nicht schlafen (halb zwei gestern Nacht) und dann habe ich nach ner sinnvollen Beschäftigung gesucht. Da habe ich dieses Forum (nicht zum ersten mal) besucht. Dabei habe ich diesen Artikel gehen und dieses Antwort gepostet.
Ach ja, noch ne Frage. Wie schafft man es, dass da dieser dämliche Latex-Code nicht immer erscheint? Danke für deine Antwort!

Gruß

Rizzi
ale Auf diesen Beitrag antworten »
RE: noch was...
meinst du das man das sehen kann und nicht nur den code?
ganz ehrlich ich verstehe deine frage nicht ganz
wenn du meinst das das erscheint was du mit dem altex code bezwecken willst dann geh auf den button f(x) (du solltest jedoch den code markieren...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: noch was...
Zitat:
Original von Rizzi
Hallo Egale,
ich entschuldige ich hiermit estmal für den gemachten Fehler. Echt sorry!
Ich konnte nur nicht schlafen (halb zwei gestern Nacht) und dann habe ich nach ner sinnvollen Beschäftigung gesucht. Da habe ich dieses Forum (nicht zum ersten mal) besucht. Dabei habe ich diesen Artikel gehen und dieses Antwort gepostet.
Ach ja, noch ne Frage. Wie schafft man es, dass da dieser dämliche Latex-Code nicht immer erscheint? Danke für deine Antwort!
Gruß

Rizzi


dann kannst du dich ja registieren? Big Laugh

was meinst du damit? verwirrt
Rizzi Auf diesen Beitrag antworten »
monent mal...
Hallo Egal
da ist gar keine Fehler! verwirrt (Ich war noch halb am schalfen eben!)

Das ist doch ganz logisch... guckst du hier:
(Denk daran -/- =+ ?auch beweisen?)







Wird der das klar?
Du teilst (a*(-b)) durch -a ! Du erhälst +b !!!!!!!!!!!!!!!!!

Du könntest mir aber noch erklären, wie man diesem komischen Latex-Code weg krigt! Danke!

Gruß

Rizzi
--------
Hi @ all,
was ich damit meine ist einfach! Guckt euch nur meinen neuesten post an!!!!!!!!!!!!!!

Gruß

Rizzi


edit (AD): Beiträge zusammengelegt. Bitte unterlasse solche Pushposts, vor allem nach nur drei Minuten!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

das kommt dadurch weil du zeileumbrüche machst , daß hat latex nicht so gerne, aknn auf deinen letzten beitrag gehen , wo ich den Code verbessert habe und dann auf zitat ( ich weiß nicht ob das geht, als unregistrierter gast geht) klicxken, und den Code dir mal anschauen
ale Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch das kann man als unregistrierter benutzer.... habs gerade mal ausprobiert.so weit dazu.
trotzdem würde ich die frage wie oben schon gesagt gerne mal verstehen!
lg
ale
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ ale

er meint warum die ganzen "br" auftauchen


das kommt von den zeilenumbrüchen

ich schreibe dir mal was hin kannst dir den code anschauen.





ale Auf diesen Beitrag antworten »

ach so....ich fand seine frage ein wenig seltsam, deswegen habe ich mal nachgefragt...danke für deine antwort.
lg ale
biggu Auf diesen Beitrag antworten »
minus mal minus gleich plus
Hallo Ihr Mathe-Genies!

Habt Ihr es mal mit einer Herleitung aus der allgemeinen Sprachlogik versucht? Die alten Rechenmeister (Griechen etc.) waren ja meist auch Philosophen.
Könnte diese Gesetzmäßigkeit nicht eventuell aus der doppelten Verneinung hergeleitet worden sein?
Beispiel: Frage - Ist dieses Haus nicht rot? Antwort - Nein!
Wir meinen im allgemeinen Sprachgebrauch zwar mit dieser Antwort, dass das Haus nicht rot ist. Tatsächlich haben wir die (negtive) Frage jedoch verneint, so dass logisches Ergebnis unserer Antwort ist: Ja, das Haus ist (nicht nicht) rot.
Bedeutet: negativ mal negativ gleich positiv.
Christian Müller Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung für Minus x minus = plus
Hallo Liebe Mathematiker,

die Ursache für das Phänomen das - x - = + ergibt liegt woanders. Wenn man davon ausgeht, daß das Universum eine Einheit darstellt und in einem Punkt entstanden ist dann entsteht durch Ausdehnung eine Trennung(senergie) die ab einer bestimmten Distanz zu einer Umkehrung also wieder zu einer Rückkehr zur Einheit führt. (Wie beim Gummiband)

Daraus ergibt sich, daß alle Wege die in Richtung Trennung führen ebenso wieder zur Einheit führen müssen (Auf deutsch: "alles wird gut"), da sich allein durch die Trennung schon eine Spannung, also wie bei einem Gummiband, ergibt.

Da eine Vervielfältigung(Multiplikation), ob plus oder minus, die Entfernungs-Spannung (im Gummiband) nur verstärkt ist der zu beschreibende Weg immer positiv also +. Insofern führen sozusagen alle Wege nach Rom (oder zur Einheit). Der eine Schneller der andere langsamer. Und manche sind schon auf dem direkten Wege (zur Einheit) nach Rom.

Dieser Zusammenhang erklärt im Übrigen auch die Gravitationskraft. Meine Emailanschrift lautet [email protected]


Christian Müller, Geb. 13.10.1975, 0173 4763727
zeta Auf diesen Beitrag antworten »

als mathematiker darf ich kommentieren:

"die Ursache für das Phänomen das - x - = + ergibt liegt woanders." ABER NUR "Wenn man davon ausgeht [...]"

da ist mir dein axiom zu unsicher Augenzwinkern
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Lösung für Minus x minus = plus
Zitat:
Original von Christian Müller
die Ursache für das Phänomen das - x - = + ergibt liegt woanders.


Warum sollte sie woanders als in der Mathematik liegen? Augenzwinkern

Dein Vergleich hinkt aber auch, denn deine "bestimmte Distanz", ab der es wieder in die andere Richtung geht, hat in der Mathematik kein Gegenstück.


Du hast deine Sozialversicherungsnummer vergessen...
zeta Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist "minus mal minus gleich plus"?

Antwort: Ist es ja gar nicht!

Es gibt Axiomensysteme, in denen es sich für bestimmte Mengen aus diese Mengen konstituierenden Annahmen über in diesen Mengen geltenden Verknüpfungen folgern lässt. Aber es gibt eben auch Mengen, in denen es nicht gilt und sogar Axiomensysteme, in denen keine Mengen existieren, in denen man es folgern kann.

In unserem "herkömmlichen" Axiomensystem gilt diese Aussage in allen Ringen R, und zwar folgt es aus den Annahmen über die Verknüpfungen

(1a) x+y=y+x [Kommutativität] (gilt auch x*y=y*x, heißt R kommutativ)
(1b) x+(y+z)=(x+y)+z und x*(y*z)=(x*y)*z [Assoziativität]
(1c) x*(y+z)=x*y+x*z [Distributivität]

(2) 0+x=x und 1*x=x [neutrale Elemente]

(3) zu jedem x aus R gibt es genau ein x' mit x+x'=0 [additiv Inverses]

Jetzt kann man zeigen, dass allein daraus folgt, dass in einem Ring R (der über diese angegebenen Eigenschaften seiner Verknüpfungen definiert sei) eben diese Aussagen gelten, schon (-x)*(-y)=x*y folgt:

(i) 0*y=0. Denn: 0*y=(0+0)*y=0*y+0*y. Addiere -(0*y) auf beiden Seiten und wende (1b) an, so folgt 0=0*y.

(ii) (-x)*y=-(x*y). Denn: Zunächst gilt x*y+(-x)*y=(x+(-x))*y=0*y=0 wegen (i)), somit ist (-x)*y das additiv Inverse von x*y, d.h. (-x)*y=-(x*y).

(iii) -(-a)=a. Denn: Wegen x+(-x)=0 ist x das additiv Inverse zu -x, also -(-x)=x.

(iv) (-x)*(-y)=x*y. Denn: Es ist (-x)*(-y)=-(x*(-y)) nach (ii). Es ist -(x*(-y))=-(-(x*y)) wiederum nach (ii). Es ist -(-(x*y))=x*y nach (iii).

Das bedeutet: Will man (-x)*(-y) definieren und dies in einem Ring, also unter Beibehaltung obiger Ringaxiome, so muss man (-x)*(-y)=x*y definieren.

Aber wie gesagt: nicht "es ist so", sondern in den uns anerzogenen Mengen (außer den natürliche Zahlen), also ganzen Zahlen "und aufwärts", folgt es aus den Axiomen!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zeta
In unserem "herkömmlichen" Axiomensystem gilt diese Aussage in allen Ringen R, und zwar folgt es aus den Annahmen über die Verknüpfungen

(1a) x+y=y+x und x*y=y*x [Kommutativität]

die Kommutativität von * gilt in Ringen i.A. aber nicht....
aber wenn ich richtig durchgelesen habe, benutzt du die auch gar nicht

Zitat:
(3) zu jedem x aus R gibt es genau ein x' mit x*x'=0 [additiv Inverses]

tippfehler: x+x'=0



achja, Willkommen Christian Müller, Geb. 13.10.1975, 0173 4763727
viel Spaß hier im Board, wenn du dich öfters sehen lässt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man alte längst untergegangene Threads aus den Tiefen des Weltalls zurückholt, lohnt es sich gelegentlich, auch zu lesen, was da bisher alles geschrieben wurde. Dann braucht man nämlich nicht zum x-ten Male wiederholen, was schon y-mal gesagt wurde ...
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage gilt in einem (nicht-kommutativen) Ring und braucht weder eine 1, geschweige denn einen Körper und schon garnicht .





besagt: , denn ich vergleiche eindeutige Inverse von , nämlich von .

Wende ich diese Aussage auf sich selber an, erhalte ich und ich benötige nur noch Kenntnis, wie mit dem "Doppel-Minus" verfahren wird.

Da aber aus und der Linksstreichregel (für Gruppen) folgt: , ergibt sich die Behauptung . *fertisch*


Zusätzliche Klammern { } um hätten ggfs. sein müssen, um klar zu machen, daß hier je nur 2 Elemente miteinander operieren. Es unterblieb aus Gründen der Übersichtlichkeit. - Etwas von der Form täuscht leicht über die Existenz des AG bzgl. hinweg...

Wink -Ace-
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