Gleichsetzen von zwei Kreisgleichungen

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Silke Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzen von zwei Kreisgleichungen
Hallo!
Ich bin ganz neu hier und hätte mal eine Frage.
Und zwar ich habe einen Kreis mit dem Mittelpunkt (5/2) und einen
Punkt P (0/0). Jetzt soll ich alle Tangenten bestimmen, die durch
den Punkt P gehen und den Kreis berühren. Wir haben folgende
Versionen aufgebekommen (in der Schule).
1. "wie die Konstruktion"(Kreise gleichsetzen)
2. Alle Winkel ausrechnen
3. Über die Geradenschar(Geradenbüschel)

Ich denke, dass das erste oder das zweite das einfachste ist. Nur
WIE setze ich zwei Kreisgleichungen gleich??? verwirrt

BITTE HELFT MIR!!!

Vielen Dank schon im Vorraus!

Ciao Silke
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichsetzen von zwei Kreisgleichungen
Hmm wie willst du 2 Kreise gleichsetzen wenn du gerade mal einen hast
Andy
 
 
Silke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichsetzen von zwei Kreisgleichungen
Ich kann doch die Länge der Strecke PM ausrechnen und dann durch 2 teilen und dann hab ich den Mittelpunkt der Strecke. Und auch den Radius.
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Es könnte vielleicht helfen wenn Du die Aufgabenstellung genau hinschreibst. Leider sind wir nicht in der gleichen Klasse wie Du und können gewisse Dinge nicht wissen. Hellseher sind wir leider nicht.
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also:
Ich habe einen Kreis (k) mit dem Mittelpunkt M = (5/2)! Dann habe ich noch einen Punkt außerhalb des Kreises und zwar bei (0/0). Jetzt
soll ich alle Tangenten (es sind nur 2) bestimmen, die von diesem Punkt
P aus Tangenten zum Kries K sind.
Wir haben 3 Möglichkeiten aufgeschrieben diese Aufgabe zu lösen.
1. Es so zu rechnen wie man es konstruiert hat bzw. über die beiden
Kriesgleichungen
2. In dem ich alle Winkel ausrechen
und 3. Über die Geradeschar bzw. Geradenbüschel

Ich hoffe jetzt wird es klarer... ? smile
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Sache eindeutig zu machen fehlt aber noch der Radius von K, oder irre ich?

PS:
Ansonsten kommt man für K(M,R) also der Kreis mit M als Mittelpunkt und R als Radius auf eine allgemeine Formel bzgl R verwirrt . Was auch gemeint sein könnte?
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja der Radius ist 3 cm
Das Gleichsetzen bekomme ich ja noch hin, aber nach was muss ich es
dann auflösen?

Danke

Ciao Silke
lupo1977 Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib doch mal das was Du schon hast. Dann kann ich sehen ob Du auf dem Holzweg bist oder nicht.

PS:

Vielleicht zur Info die allgemeine Kreisgleichung mit Mittelpunkt und Radius hat die folgende Gestalt
.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichsetzen von zwei Kreisgleichungen
Verschoben
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@BenSisko
Das wollt ich auch grad verschieben :P

@Silke
Du willst jetzt also den Mittelpunkt der Strecke PM bestimmen, dann einen kreis um diesem Punkt mit dem Durchmesser PM und dann beide Kreise schneiden, richtig?
Ich find die Methode zwar n bißchen umständlich, aber wenn ihr alle drei aufbekommen habt...
Also wie schon von lupo1977 gesagt, poste mal deinen Ansatz und sag uns danach, wo du nich weiterkommst. Augenzwinkern
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also, ich wäre jetzt so weit, dass ich die beiden Kreisgleichungen aufstelle und dann es in die pq formel einsetze und dann ausrechen!
AAAAber, nach was muss ich auflösen??? x oder y?
Und welchen leichteren Weg kennt ihr???

Dankeschön

Ciao ciao Silke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja zwei Variablen, du musst erstmal nach einer auflösen. Am besten machst du folgendes:
Du multiplizierst erstmal in beiden Kreisgleichungen (x-x0)^2 und (y-y0)^2 aus!! Dann musst du eine Gleichung von der anderen subtrahieren.
Mach das am besten erstmal und zeig uns deinen Weg, dann können wir möglicherweise korrigieren Augenzwinkern
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich gemacht, dann habe ich raus, dass x = 4,0026 ist! Das
habe ich dann in die Kreisgleichung des 1. Kreises(M5/2) eingesetzt. Das dann in die pq-Formel. Aber ich glaube, dass das nicht stimmt...? Weil ich so ganz komische Werte rausbekommen habe... Hilfe

Ciao ciao Silke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie soll ich dir jetzt weiterhelfen? Augenzwinkern
Du musst schon deinen Rechenweg zeigen, wie ich davor auch schon gesagt hab, dann können wir dir deinen Fehler nennen. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe dir einmal die Gleichung des Thales-Kreises an:



Hast du diese auch? Wenn nicht, müssen wir uns erst darum kümmern.
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Also habe eben 2 Stunden hier gesessen und hab es jetzt hinbekommen. Habe zuerst die beiden Kreisgleichungen nach y aufgelöst
und gleichgesetzt. Und dann in die pq-Formel eingesetzt. Und dann die beiden Werte die ich rausbekommen habe in die 1. Kreisgleichung eingesetzt und jetzt habe ich die Lösung.
TROTZDEM DANKE FÜR DIE MÜHEN UND HILFE!!!!

Ciao ciao Silke smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du raus?
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Also Schnittpunkt1 von K1 und K2 ist (4,3225/-0,922) und Schnittpunkt2 von K1 und K2 ist (2,5775/3,7696)! Also das sind
die Punkte an denen die Tangenten durch P den Kreis (K1) berühren.
Ist doch richtig, oder??? Also habe in der Zeichnung nachgeschaut und
das stimmt.

Danke

Ciao ciao Silke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich hast du während der Rechnung gerundet, deswegen weichen deine Ergebnisse ein wenig von den eigentlichen ab. Aber ich denk mal, das kommt nur durchs Runden, du hast also richtig gerechnet!
Aber runde am besten nie in der Rechnung! Erst am Ende, die Endergebnisse, die kannste runden, aber davor is schlecht ... Augenzwinkern
Silke Auf diesen Beitrag antworten »

Okay werde ich das nächste Mal berücksichtigen. Ich habe noch einen leichteren Weg rausgefunden. Einfach über die Winkel. In dem ich alle Winkel ausrechne, mit Sinus und Cosinus, bekomme ich auch die Schnittpunkte raus...

Also, nochmals Danke...

Ciao ciao Silke
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