Linearkombination, lineare unabhängigkeit, war: [Klausur Hiiiiiilfe]

09.10.2004, 13:55	mausekit	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination, lineare unabhängigkeit, war: [Klausur Hiiiiiilfe] hallöle, schreib nächste woche ne wichtige klausur, hab aber noch fragen: 1) was versteht man unter linearkombination? 2) wann sind vektoren linear unabhängig bzw abhängig? sage schon al daaaaaaaaaaaaanke für die hilfe wünsche euch nen schönes wochenende gruß aus berlin...dat mausekit
09.10.2004, 14:16	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben seine die Vektoren $\begin{eqnarray} v_1, v_2, ..., v_n \in V \end{eqnarray}$ aus dem R-Vektorraum V. Unter einer Linearkombination versteht man die Summe: $\begin{eqnarray} \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + ... + \lambda_n v_n \qquad \lambda_i \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ Die gegebenen Vektoren sind linear unabhängig, wenn ihre Linearkombination für den Nullvektor nur die triviale Lösung $\begin{eqnarray} \lambda_1 = ... = \lambda_n = 0 \end{eqnarray}$ liefert. Ansonsten sind sie lin. abhängig. Kurz: $\begin{eqnarray} \lambda_1 v_1 + ... + \lambda_n v_n = \vec{0} \quad \Rightarrow \quad \lambda_1 = ... = \lambda_n = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \iff (v_1, ..., v_n) \text{ sind linear unabhängig.} \end{eqnarray}$
09.10.2004, 16:29	Ben Sisko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mausekit, hab den Titel mal editiert. Bitte wähle aussagekräftigere Titel! Gruß vom Ben

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