Eigenvektor und Eigenwert

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Stitch Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektor und Eigenwert
Moin!

Kann mir jemand sagen, ob folgendes möglich ist?

Es ist eine Matrix A gegeben, wo von ein Eigenvektor und der dazu passende Eigenwert bekannt sind. Kann man aufgrund dieser Angaben auf alle anderen Eigenwerte und Vektoren schließen?

Gruß
Andreas
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenvektor und Eigenwert
Nöö. Wer kommt auf solche Ideen?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Na doch. Die anderen Eigenwerte sind alle orthogonal zu dem einen, und die anderen Eigenvektoren sind alle größer als 100 mal den ersten.

War nur ein Spaß. Augenzwinkern
Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabe lautet wie folgt:

Matrix A



x1:

x2:

x3:

Als erstes soll man überprüfen, welche der Vektoren x1,x2,x3 Eigenvektoren von A sind.
Komm da auf x1 mit Eigenwert 2 und x2 mit Eigenwert 1.

Im zweiten Teil soll man nun alle reellen Eigenwerte und zugehörigen Eigenvektoren bestimmen. Und als Hinweis, dass man die Ergebnisse aus dem vorherigen Aufgabenteil verwenden soll.

Da dies eine Klausuraufgabe ist und die Klausur zeitlich sehr knapp bemessen war, kann ich mir nicht vorstellen, dass man die Eigenwerte normal berechnen soll.

Vielleicht weiß ja jemand ein Rat. Wäre echt super.

Danke Andreas
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Di kennst also schon 2 Eigenvektoren und zug. Eigenwerte. Bleibt doch nur noch einer "offen".

Den Eigenwert bekommst Du als Nullstelle des charakt. Polynoms. Da Du schon 2 Nullstellen kennst, musste das doch zu machen sein

Gibt es noch einen weiteren reellen Eigenwert?

Wenn ja, ist der von den anderen 2 verschieden?

Was sagt das über die Eigenräume aus?
Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber auf das charakteristische Polynom komm ich doch nur über die normale Eigenwertberechnung. Also det(A - *I).

Oder gibts da noch einen anderen Weg. Hiemit komm ich nämlich zu keinen Sinnvollen Ergebniss.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Det einer 3x3 MAtrix zu berechnen sollte doch noch möglich sein.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht nötig. Ist der dritte Vektor tatsächlich kein Eigenvektor?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Egal wie man es einsehen will.






Also 3 reelle Eigenwerte. Mit den 3 Vektoren aus a) erkennt man:






Stitch Auf diesen Beitrag antworten »

oh, du hast recht. das heißt ja, dass ich bei b) nur die ergebnisse von a) abschreiben muss. danke
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbine: Toll, aber das sollte er eigentlich selber rechnen.
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