Bruchrechnen

10.10.2004, 12:55

Haintz

Bruchrechnen

Hallo

ich bin seit langer Zeit mal wieder auf der Schule und muss wieder ganz von vorne anfangen. Ich verzweifle an einer Aufgabe wo das Ergebniss folgendes sein soll:

-5a+7b/3

Die Aufgabe lautet

25a²-49b²/21b-15a

Das soll nen Bruch sein, aber ich weiss absolut nicht wie die nach dem Kürzen auf das Ergebniss gekommen sind!? Kann mir das mal jemand in kleinen Schritten erklären??

Ich danke euch im voraus

10.10.2004, 13:08

Herodot

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Das Ergebnis ist inkorrekt:

-1/2/3a-7b/3

10.10.2004, 13:12

Haintz

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Danke für deine Antwort, nur kann ich damit leider nichts anfangen, kannst du mir das vielleicht einmal ein bissel erklären?

10.10.2004, 13:22

Tobias

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Also der Bruch lautet

$\begin{eqnarray*} \frac{25a^2 - 49b^2}{21b - 15a} \end{eqnarray*}$

Was sofort auffallen sollte ist, dass im Zähler die dritte binomische Formel steht, denn 25 und 49 sind Quadratzahlen:

$\begin{eqnarray*} 25a^2 - 49b^2 = (5a - 7b)(5a + 7b) \end{eqnarray*}$

Im Nenner muss man nun versuchen einen der beiden Faktoren zu konstruieren. Man sieht, dass beide Koeffizienten 21 und 15 durch 3 teilbar sind. Man klammert also 3 aus:

$\begin{eqnarray*} 21b - 15a = 3(7b - 5a) \end{eqnarray*}$

Da im Zähler der Faktor (5a - 7b) auftaucht, müssen wir noch -1 rausziehen:

$\begin{eqnarray*} 3(7b - 5a) = -3(5a - 7b) \end{eqnarray*}$

Jetzt kürzt man (5a - 7b):

$\begin{eqnarray*} \frac{25a^2 - 49b^2}{21b - 15a} = \frac{(5a - 7b)(5a + 7b)}{-3(5a - 7b)} = -\frac{5a + 7b}{3} \end{eqnarray*}$

10.10.2004, 13:35

Haintz

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Super danke, nur eine Frage habe ich noch, wie verhält sich das mit der "-1" muss ich die denn nicht auf jede Zahl anwenden??

10.10.2004, 13:48

Tobias

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Der Term hieß

$\begin{eqnarray*} 21b - 15a \end{eqnarray*}$

Hierauf darf man ja leider das Kommutativgesetz erstmal nicht anwenden. Aber man kann aus der Differenz eine Summe machen (und diese wäre kommutativ):

$\begin{eqnarray*} 21b + (-1)\cdot 15a = (-1)\cdot 15a + 21b \end{eqnarray*}$

Wenn ich hier jetzt -3 ausklammere, dann erhält man:

$\begin{eqnarray*} (-1)\cdot 15a + 21b = -3 (5a - 7b) \end{eqnarray*}$

hätte ich 3 ausgeklammert wäre es:

$\begin{eqnarray*} (-1)\cdot 15a + 21b = 3(-5a + 7b) = 3(7b - 5a) \end{eqnarray*}$

Durch das Rausziehen der -1 drehen sich also Minuend und Subtrahend in der Klammer um.

10.10.2004, 14:02

Haintz

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Danke ich glaube ich habe es verstanden!! Ist alles gar nicht so einfach, wenn man alles wieder neu lernen muss!!
Ich werde es anhand anderer Aufgaben gleich mal probieren!!

Danke!!!!!! 8)

PS: Wie funzt das mit den Brüchen die du eingegeben hast??

10.10.2004, 14:09

Tobias

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Am rechten Bildrand findest du in der Leiste "Werkzeuge" unter anderem den Link "Formeleditor". Du erhälst dort eine Scriptzeile, die du in deinen Postings einfügen kannst. Die Skriptzeile muss allerdings eingerahmt werden durch die Start-End-Tags:

code:
1:	[latex] ... [/latex]

Diese erhälst du auch, wenn du auf das "f(x)" Symbol drückst.

10.10.2004, 15:09

Haintz

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also wenn ich das richtig sehe wäre dann die nächste Aufgabe folgende:

$\begin{eqnarray*} 7ab-6a²/12a-14b \end{eqnarray*}$ (Bekomme den Bruchstrich nicht hin)

Also die Auflösung ist bei mir folgende:

$\begin{eqnarray*} a(7b-6a)/2(7b-6a) \end{eqnarray*}$
=
$\begin{eqnarray*} a(7b-6a)/-2(7b-6a) \end{eqnarray*}$
=
$\begin{eqnarray*} -a/2 \end{eqnarray*}$

ist das so richtig?? Und mit welchem Code bekomme ich den Bruchstrich??

Danke im voraus

10.10.2004, 15:39

Haintz

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Jetzt habe ich wieder 2 Aufgaben, wo ich nicht genau weiss wie ich da kürzen kann und wie sich das mit den Binomischen Formeln verhält!!
Kann mir da einer Helfen?? Wo kann ich das ggf. nachlesen?? Hier meine Aufgaben

$\begin{eqnarray*} \frac{-81x²-108xz+36z²}{2z-3x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{9x-4y}{45x+28y} \end{eqnarray*}$

Danke ich bin langsam am verzweifeln

10.10.2004, 19:38

Hoschi

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wo kommt das minus bei 2*(7..)

also beim vorigenbeitrag

10.10.2004, 20:43

Haintz

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was meinst du genau!? mit dem minus??

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