funktionswerte - geringster unterschied |
| 10.11.2003, 13:09 | calmund | Auf diesen Beitrag antworten » |
| funktionswerte - geringster unterschied naja, auf jeden fall wäre mir sehr geholfen wenn mir einer die folgende aufgabe lösen könnte, die rafft echt keiner bei uns im kurs 
An welcher Stelle unterscheiden sich die Funktionswerte von f(x) = 2x -3 und g(x) = x² - 4x + 7 am wenigstens voneinander? Bitte hilft mir einer mit dem Lösungsweg plus ergebnis, thx |
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| 10.11.2003, 14:11 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na ja, es gibt ne ziemlich einfache und angenehme Lösung... Wie ich das lösen würd: Der Abstand d zwischen beiden Funktionen ist, abhängig von x d(x) = | f(x) - g(x) | = | -x^2 + 6x -10 | Damit haben wir dann sozusagen ne Funktion, die den Abstand beschreibt. Im Moment stört der Betrag noch etwas... Den kriegt man aber relativ elegant weg, wenn man sich diese Funktion anschaut: Sie besitzt keine Nullstellen. (Würde sie eine haben, würden sich an dieser Stelle die beiden Funktionen schneiden.) Da es sich bei d(x) um eine nach unten geöffnete Parabel handelt (zumindest bei dem Teil innerhalb des Betrags), liegt die Funktion komplett im III. und IV. Quadranten, also im "negativen Teil der y-Achse". Das bedeutet aber wiederum, dass wir den Betrag einfach ohne Fallunterscheidung weglassen können, wenn wir die Funktion mit -1 multiplizieren: d(x) = x² - 6x + 10 So. Jetzt muss man nur noch etwas überlegen. Die Funktion gibt für jeden x-Wert den Abstand der beiden Funktionen g und h an. Was also gesucht ist, ist der kleinste y-Wert der Funktion d. So was für alle Funktionen auszurechnen ist das, was ihr in nächster Zeit machen dürft (freut euch schon mal drauf... 
), doch da es sich hier um ne Parabel handelt, ist das auch mit euren Mitteln bereits möglich: Dieser Wert ist einfach der Scheitel der Parabel.Das heißt, du musst jetzt nur noch den x-Wert des Scheitels finden, und dann bist du fertig. Dafür gibts mehrere Möglichkeiten, die einfachste findet sich in der Formelsammlung: Für eine allgemeine Parabel ax² + bx + c ist der x-Wert bei -b/2a, in diesem Fall also bei x = 3. Und schon bist du fertig...
(Für den Fall, dass ihr noch keine Formelsammlungen verwenden dürft: Der Scheitel lässt sich auch dadurch berechnen, dass man die Parabelgleichung in die sogenannte Scheitelform bringt, aber das ist schon so lang her, das krieg ich jetzt aus dem Stehgreif nicht mehr hin...) |
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| 10.11.2003, 14:43 | calmund | Auf diesen Beitrag antworten » |
dat mit der scheitelpunktform krieg ich schon hin, hat der mich letzte stunde gefragt wie man ne gleichung in die scheitelpunktform bringt, ich hatte keine ahnung, wenn ich dat morgen net weiß krieg ich ziemlichen ärger mit dem ^^ also thx für die antwort, ich hätts selber net hingekriegt ! |
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| 10.11.2003, 16:56 | Crotaphytus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was mir grad eingefallen ist: Du kommst mit etwas überlegen sogar um den nervigen Betrag rum... Dazu musst du halt zuerst noch erklären, dass sich die beiden Funktionen nicht schneiden (was bei der Aufgabenstellung zwar sowieso ziemlich bescheuert wär, wenn sies denn täten, aber trotzdem, Mathematiker wollen so was...
). Da dem nicht so ist kannst du davon ausgehen, dass g(x) oberhalb von f(x) liegt, da g(x) ne nach oben geöffnete Parabel ist und sich beide Funktionen schneiden müssten, wenn g(x) nicht oberhalt von f(x) läge. Und damit ist dann der Abstand gleich g(x) - f(x) und fertig...
(Was jetzt nicht wirklich viel ändert, nachdem du nur etwas anders argumentierst, aber es gibt Leute, die hassen Beträge wie die Pest, von daher...
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| 10.11.2003, 17:59 | calmund | Auf diesen Beitrag antworten » |
solls geben, ja
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