verflixte Ableitung

10.10.2004, 15:48	Gouilaz	Auf diesen Beitrag antworten »
verflixte Ableitung Hallo Leute, ich hab hier eine ****** Aufgabe, die mich ein wenig zur Verzweiflung treibt. Entweder Ich mache irgendwo im Verlauf einen schweren Fehler, oder die engegeben Endlösung ist falsch. Das ist schon das dritte mal rechnen ohne Erfolg. Differenzieren sie : $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^{2} - \sqrt{1 - x}}{(2x + 3)^{3}} \end{eqnarray}$ Meine Lösung ist immer: $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{12x^{3} - 8x^{2} - 6x }{2 (2x + 3)^{4} \sqrt{1 - x} } \end{eqnarray}$ Tut mir leid, dass ich nicht alle Schritte reinschreibe. Ich brauche verdammt lange, um die Formeln hier zu schreiben. Muss mich noch daran gewöhnen. Laut Buch soll aber die Lösung: $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{2x^{3} - 19x^{2} + 12x}{2(2x+3)^{4}\sqrt{1-x} } \end{eqnarray}$ sein Könnte mir jemand eine Lösungsweg geben, damit ich sehe was ich falsch mache ?
10.10.2004, 17:33	GhostOfWar	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommt eigentlich X^3?
10.10.2004, 17:56	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
beide Ableitungen sind falsch ... .
10.10.2004, 18:10	Suse0404	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: verflixte Ableitung Hallo ihr beiden, das x^3 kommt durch die Quotientenregel zustanden. ich hab bei der Aufgabe aber noch ein anderes Problem, und zwar habe ich immer noch eine Wurzel im Zähler. Ich hab die Aufgabe auch einfach mal bei dem Programm Mathe-ass eigegeben und das Ergebniss sah dort so aus: (wenn ichs richtig abgelesen habe) $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{(2x+\frac{1}{2\sqrt{1-x}})(2x+3)^3-6(2x+3)^2(x^2- \sqrt{1-x}) }{(2x+3)^6} \end{eqnarray}$ ein bisschen zusammengefasst bin ich dann auf das hier gekommen, was aber immer noch kaum Ähnlichkeiten mit dem Buchergebniss hat: $\begin{eqnarray} f'(x)= \frac{-4x^2\sqrt{1-x}+12x \sqrt{1-x}-10x+15}{2(2x+3)^4\sqrt{1-x}} \end{eqnarray*}$ Wie hast du es denn geschafft die Wurzeln auf dem Zähler zu bekommen? Viel Erfolg noch Suse
10.10.2004, 19:16	Gustav	Auf diesen Beitrag antworten »
Das korrekte Ergebnis lautet: $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac { 2x + (2\sqrt{1-x})^{-1}}{(2x+3)^3 }-\frac{6(x^2-\sqrt{1-x})}{(2x+3)^4} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »