Integrieren von logarithmen |
| 10.11.2003, 18:19 | lohokla | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integrieren von logarithmen Bin nach der ersten part. Int. auf: '[ (ln(1+x)) / (1+x) ]- Integrall ( ln(1+x) )'. Das Problem ist, dass ich nicht weiß, wie man '-ln(1+x)' integriert. (Wär noch zusätzlich klasse, wenn ihr mir sagt, ob ich sonst bisher richtig liege). Schonmal Danke im vorraus |
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| 10.11.2003, 18:38 | alpha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich hab leider keine ahnung, was partitieller Integration ist, aber zu deiner frage: die stammfunktion von ln(x) ist x*ln(x)-x also ist die stammfunktion von ln(x+1) (x+1)*ln(x+1)-x und von -ln(x+1) also x-(x+1)*ln(x+1) so, ich hoffe ich konnte dir helfen und ein anderer bei der anderen frage 
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| 10.11.2003, 19:07 | DeGT | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß nicht, was man da mit partieller Integration machen sollte. Man kann das ganze doch einfach durch lineare Substitution lösen. f(x)=u(v(x)) z=u(x)=x+1 v(z)=1/x^2 F(x)=-1/(x+1) Den Rest müsstest Du schaffen. /edit: 
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| 17.11.2003, 04:43 | jonathandodd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konnen sie nicht (arg...weiss ich nicht was es auf deutsch ist) "the quotient rule" gebrauchen? x=1/(x+1)² u=1 v=(x+1)²=x²+2x+1 du/dx=0 dv/dx=2x+2 dy/dx=(v(du/dx)-u(dv/dx))/v² =(0*(x+1)²-1*(2x+2))/(x²+2x+1)² =-(2x+2)/(x+1)^4 Edit: Die folgende ist falsch! (Siehe unten) { Um einen Logarithmus zu integrieren, benutzt man die folgende Formel: Int ( k*log(nx) )=k/x ln(nx)=ln(n)+ln(x) --> ln(n) ist nur eine Zahl also verschwindet es. } Jon |
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| 17.11.2003, 10:56 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt mal ganz klassisch: u=ln(x+1) du=1/(x+1) dv=1/(x+1) v = ln(x+1) Int (udv) = uv -Int(vdu) ergibt vorn und hinten gleiche Intergrale. (Schade, dass ich diese Schuhlöffel nicht bildlich eintippen kann. Gibt es in diesem Board da eine Konvention für?) 
Danach kommt nur noch einfaches Umformen. Ergebnis: (1/2)*uv = (1/2)*(ln(x+1))²:] Gruss Johko |
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| 17.11.2003, 14:05 | Mathefreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Andere Idee: Allgemein gilt für rationale Ausdrücke der Form Int c * (ax + k)^n dx = c*(ax + k)^(n+1)/[a * (n+1)] + C ================================== PS: Ich habe diesen Beitrag editiert, da ich verwirrt war und nicht integriert sondern abgeleitet habe. Entschuldigt bitte. Zum Integral: Int[0;oo] 1/(x + 1)² dx = -1/(x+1) [0;oo] = 0 - (-1) = 1 |
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| 17.11.2003, 14:14 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
@mathefreak. Als Mathepauker würde ich meinen Vorschlag erwarten. Mir wird der Zusammenhang mit der Frage irgendwie nicht ganz klar.Vielleicht liegt es ja nur am Ausdruck. Könntest du deine Variante auf diese übertragen und das integral bestimmen? |
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| 17.11.2003, 14:45 | jonathandodd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oops!...tut mir leid!....habe ich Integration und Unterscheidung verwechselt! Die Unterscheidung eines Logarithmus ist 1/x, aber integrierung eines Logarithmus ist x*ln(x)-x+c. Int [ ln(x) ] dx u = ln(x), dv = dx dann finden sie: du/dx = (1/x), v = x Ersetzen sie: Int [ ln(x) ] dx = Int [ u ] dv benutzen sie partitieller Integration: = uv - Int [ v ] du ersetzen sie u=ln(x), v=x, und du=(1/x)dx = ln(x) x - Int [ x (1/x) ] dx = ln(x) x - Int [1] dx = ln(x) x - x + C = x ln(x) - x + C. Jon |
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| 20.11.2003, 11:45 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Unterscheidung meinst du wohl Ableitung bzw. das Differenzieren. Ganz so deutsch muss es in der Mathematik doch nicht sein... Gruß vom Ben |
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| 20.11.2003, 13:22 | jonathandodd | Auf diesen Beitrag antworten » |
ooops ist das die Unterscheidung in meinem Worterbuch...muss man mit Wortebuche achtgeben...aber ich lerne!
Jon |
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| 22.11.2003, 09:50 | Meromorpher | Auf diesen Beitrag antworten » |
| [ot] @jonathandodd: Lol. I had your problem the other way round.. It was very hard to find an acceptable dictionary for mathematical expressions. E. g. it took me ages until I found out that "a hoch b" is "a to the power of b" and not "a up b" or something. The average pronunnciation of the Greek letters with English accent is also a bit "strange"
Aber dein Deutsch (zumindes das Geschriebene) ist gut. Wofür lernst du Deutsch? |
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